精品解析：黑龙江省大庆市景园中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

大庆市景园中学2024—2025学年度第一学期期中考试 初一年级 数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某运动员在一次射击比赛中，射击了80次，命中了72次，命中率是（ ） A. B. C. D. 3. 笑笑和淘气各画了一个圆，如果笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径，那么笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. D. 4. 有一盒棋子（只有黑白两色），其中白棋子数与黑棋子数的比是，下面说法错误的是（ ） A. 白子是黑子数的1.5倍 B. 黑子与白子的比是 C. 白子比黑子数多 D. 黑子数占这盒棋子总数的 5. 把的前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ） A. 加上16 B. 乘以16 C. 除以16 D. 乘以3 6. 某市规定若每户每月用水量不超过9吨，每吨价格为2.3元；当用水量超过9吨时，超过的部分每吨水价格为4.6元．下图中能表示出每月水费与用水量关系的示意图是（ ） A. B. C. D. 7. 笑笑的身高是，______，淘气的身高是多少米？根据算式，那么横线上应选的条件是（ ） A. 淘气比笑笑矮 B. 笑笑比淘气高 C. 淘气比笑笑高 D. 笑笑比淘气矮 8. 随着科技的发展，近几年支付方式日益增多，某数学兴趣小组对某社区居民支付方式进行了调查，调查结果显示，支付方式有A：微信；B：支付宝；C：现金；D：银行卡，支付的人数统计图如图，已知选择微信支付的比选择现金支付的多160人，则该数学兴趣小组一共调查了（ ）人． A. 2500 B. 2000 C. 1600 D. 1500 9. 用米长的水泥墙围一个半圆形游泳池，水的面积是（ ）平方米．（取） A. 12717 B. C. D. 25434 10. 下列说法正确的是（ ） ①在100克水中，加入5克盐搅拌均匀，就成了含盐的盐水；②一根彩带长，可以写成；③一辆摩托车，第一次降价，第二次又涨价，这辆摩托车现在的价格不变；④甲数比乙数多，则乙数就比甲数少；⑤王师傅加工一个零件的时间由原来的8分钟减少到5分钟，则工作效率提高了；⑥一种液晶电视，第一次降价，第二次按现价九折出售，这时电视机的价格是原价的． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 晚上走在路灯下，离路灯越远影子越______． 12. 鹏鹏将800元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是，到期后，鹏鹏可以得到______元利息． 13. 西街小学举行足球比赛，一共有7个参赛队，每两个队之间都要进行一场比赛，共要进行______场比赛． 14. 海城小学花鼓队共有120名队员，其中是男队员，男队员中有来自六年级，花鼓队的男队员中有______名来自六年级． 15. 如图把一张圆形纸片对折三次，并量得曲线的长，那么这个圆形纸片的直径是______．（取） 16. 一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用______个小正方体． 17. 如图，两个正方形有一部分重叠在一起．甲正方形中重叠部分与涂色部分的面积比是，乙正方形中重叠部分与涂色部分的面积比是，则甲正方形与乙正方形的面积比是______． 18. 如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，如图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图．当平移时间为______秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米？ 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 按要求计算． （1）（化简比） （2）（化简比） （3）（求比值） （4）（求比值） 20. 解方程． （1） （2） 21. 中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品．如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？（π取） 22. 看图回答问题． 根据甲、乙两车的行程图填空． （1）甲车每小时行驶______． （2）甲、乙两车速度的最简整数比是______∶______． （3）甲、乙两车在从同一地点出发，同向而行时后，两车相距多少． 23. 童乐幼儿园共有150本图书，其中的分给大班，剩下的图书按分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？ 24. 一个长方体的长、宽、高的比是，这个长方体的棱长之和是160厘米，它的体积是多少立方厘米？ 25. 航模一班和航模二班的人数比为，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为，原来这两班各有多少人？ 26. 笑笑乘坐公交车回家，她上车后，发现车上还有3个空座位．当公交车在人民大街站停车时，车上有的乘客下车，又有12人上车，这时车上座位正好坐满．这辆公交车一共有多少个座位？（用方程解） 27. 一商场经销的A、B两种商品A种商品每件售价60元，利润为20元；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学2024—2025学年度第一学期期中考试 初一年级 数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是知道轴对称图形的概念的含义．根据轴对称图形的概念：在平面内一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 某运动员在一次射击比赛中，射击了80次，命中了72次，命中率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了百分数的应用．命中率的计算公式为：命中次数除以总射击次数，再乘以，据此解答即可． 【详解】解：， 即命中率为， 故选：C． 3. 笑笑和淘气各画了一个圆，如果笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径，那么笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆的周长，根据题意，设淘气画的圆的半径为r，则其直径为．笑笑画的圆的半径等于淘气的直径，即．利用圆的周长公式分别计算两者的周长，再进行比较． 【详解】设淘气画的圆的半径为，则其直径为． ∴笑笑画的圆的半径为（等于淘气圆的直径）． ∴笑笑圆的周长为：，淘气圆的周长为：． ∴比较周长：． ∴笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的2倍， 故选：A． 4. 有一盒棋子（只有黑白两色），其中白棋子数与黑棋子数的比是，下面说法错误的是（ ） A. 白子是黑子数的1.5倍 B. 黑子与白子的比是 C. 白子比黑子数多 D. 黑子数占这盒棋子总数的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，由题意可得白棋子占总数的，黑棋子占总数的，再逐项分析即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵有一盒棋子（只有黑、白两色），其中白棋子数与黑棋子数的比是， ∴白棋子占总数的，黑棋子占总数的， 故白棋子数比黑棋子数多，故C错误； 黑棋子数与白棋子数的比是，故B正确； 白棋子数是黑棋子数的倍，故A正确； 黑棋子数占一盒棋子的，故D正确； 故选：C． 5. 把的前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ） A. 加上16 B. 乘以16 C. 除以16 D. 乘以3 【答案】D 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．首先发现前项的变化，前项由8变为，也就是前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，据此解答． 【详解】解：因为 所以的前项增加16，要使比值不变，后项应该乘3，即加上：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了比的性质，解题的关键是熟练掌握比的基本性质及应用． 6. 某市规定若每户每月用水量不超过9吨，每吨价格为2.3元；当用水量超过9吨时，超过的部分每吨水价格为4.6元．下图中能表示出每月水费与用水量关系的示意图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 本题的函数关系是分段函数，函数图象分两段．当用水量超过9吨时，用水单价提高了，图象表现为先平缓，再陡峭． 【详解】根据题意：每户用水量不超过9吨时，每吨价格为2.3元，当用水量超过9吨时，超过的部分每吨价格为4.6元； 即函数图象分两段，先平缓，再陡峭． 故选C． 7. 笑笑的身高是，______，淘气的身高是多少米？根据算式，那么横线上应选的条件是（ ） A. 淘气比笑笑矮 B. 笑笑比淘气高 C. 淘气比笑笑高 D. 笑笑比淘气矮 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了分数的乘法的应用．根据算式可知，淘气的身高是笑笑身高的倍，即可求解． 【详解】解：根据题意得：表示将笑笑的身高增加后的结果， 即淘气比笑笑高． 故选：C 8. 随着科技的发展，近几年支付方式日益增多，某数学兴趣小组对某社区居民支付方式进行了调查，调查结果显示，支付方式有A：微信；B：支付宝；C：现金；D：银行卡，支付的人数统计图如图，已知选择微信支付的比选择现金支付的多160人，则该数学兴趣小组一共调查了（ ）人． A. 2500 B. 2000 C. 1600 D. 1500 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图．先求出选择微信支付所占的百分比，再利用选择微信支付的比选择现金支付的多的人数除以器所占的百分比，即可求解． 【详解】解：选择微信支付所占的百分比为， 人， 即该数学兴趣小组一共调查了2000人． 故选：B 9. 用米长的水泥墙围一个半圆形游泳池，水的面积是（ ）平方米．（取） A. 12717 B. C. D. 25434 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了圆的面积．根据半圆的周长公式（圆周长的一半加上直径）列方程求出半径，再利用圆的面积公式计算半圆面积． 【详解】解：设半圆的半径为米，根据题意得： 代入，得：， 解得：， ∴半圆面积为圆面积的一半：． 故选：C． 10. 下列说法正确的是（ ） ①在100克水中，加入5克盐搅拌均匀，就成了含盐的盐水；②一根彩带长，可以写成；③一辆摩托车，第一次降价，第二次又涨价，这辆摩托车现在的价格不变；④甲数比乙数多，则乙数就比甲数少；⑤王师傅加工一个零件的时间由原来的8分钟减少到5分钟，则工作效率提高了；⑥一种液晶电视，第一次降价，第二次按现价九折出售，这时电视机的价格是原价的． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，①盐水总质量105克，含盐率，错误；②百分比不能带单位，错误；③两次价格变化后为原价的，错误；④甲比乙多，乙比甲少，正确；⑤效率提高，正确；⑥最终价格为原价的，错误．综上，正确的有④和⑤，共2个． 【详解】说法①：盐水的总质量为100克水克盐克，含盐率为，故错误． 说法②：百分比表示比例，不能直接带单位，应写为，故错误． 说法③：设原价为元，第一次降价后为元，第二次涨价后为元，价格下降，故错误． 说法④：设乙数为，则甲数为，乙数比甲数少，故正确． 说法⑤：原效率为个/分钟，现效率为个/分钟，效率提高百分比为，故正确． 说法⑥：第一次降价后为原价的，第二次九折后为，故错误． 综上，正确的有④和⑤，共2个， 故选：D． 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 晚上走在路灯下，离路灯越远影子越______． 【答案】长 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．画出相应图形，比较即可． 【详解】解：如图所示， 在路灯下散步，影长影长， 所以离路灯越远，它的影子越长， 故答案为：长． 12. 鹏鹏将800元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是，到期后，鹏鹏可以得到______元利息． 【答案】66 【解析】 【分析】此题主要考查利息问题．根据利息计算公式解答即可． 【详解】解：元， 答：到期后，鹏鹏可以得到66元利息． 故答案为：66 13. 西街小学举行足球比赛，一共有7个参赛队，每两个队之间都要进行一场比赛，共要进行______场比赛． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用．根据比赛场数参赛队数队数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：共要进行场比赛． 故答案为：21． 14. 海城小学花鼓队共有120名队员，其中是男队员，男队员中有来自六年级，花鼓队的男队员中有______名来自六年级． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要查了分数的乘法．用120乘以，再乘以，即可求解． 【详解】解：（名）， 答：花鼓队的男队员中有22名来自六年级． 故答案为：22 15. 如图把一张圆形纸片对折三次，并量得曲线的长，那么这个圆形纸片的直径是______．（取） 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要查了求圆的直径．根据题意求出圆的周长，即可求解． 【详解】解：根据题意得：圆的周长为， 所以这个圆形纸片的直径是． 故答案为：4 16. 一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用______个小正方体． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何图形．分别根据从上面看和从左面看得到图形解答，即可求解． 【详解】解：从上面看可得立体图形的底层有个4小正方体， 从左面看可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体， ∴要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体． 故答案为：5． 17. 如图，两个正方形有一部分重叠在一起．甲正方形中重叠部分与涂色部分的面积比是，乙正方形中重叠部分与涂色部分的面积比是，则甲正方形与乙正方形的面积比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了比的应用．设重叠部分的面积为a，根据比的性质可得甲正方形的面积为，乙正方形的面积为，即可求解． 【详解】解：设重叠部分的面积为a， ∵甲正方形中重叠部分与涂色部分的面积比是， ∴甲正方形的面积为， ∵乙正方形中重叠部分与涂色部分的面积比是， ∴乙正方形的面积为， ∴甲正方形与乙正方形的面积比是． 故答案为： 18. 如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，如图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图．当平移时间为______秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米？ 【答案】5或13 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的认识与计算，正确的分析折线图是解题关键． 由重叠部分面积与时间的部分关系图知，长方形每秒移厘米，从第 6 秒开始，重叠部分的面积没有发生变化，说明长方形的右边宽的部分已经移到正方形的右边，此时移动（厘米），即可求出正方形的边长．当长方形从正方形的左边移到右边时，会有两个时刻与正方形的重叠部分面积是30平方厘米，第一个时刻是刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动厘米，用（秒）；第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还是厘米在正方形内，共移厘米，用秒． 【详解】解：长方形每秒移（厘米）， 正方形的边长是运行 6 秒后的长度（厘米）； ∵与正方形的重叠面积是30平方厘米， 第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动厘米，用（秒）； 第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还是厘米，在正方形内共移厘米，用（秒）， 答：当平移时间为5秒或13秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米． 故答案为：5或13． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 按要求计算． （1）（化简比） （2）（化简比） （3）（求比值） （4）（求比值） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要查了求比值，比的化简： （1）根据比的性质解答即可； （2）根据比的性质解答即可； （3）先统一单位，再转化为除法计算，即可； （4）转化为除法计算，即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了解方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． （1）方程两边同时减去，再同时，即可求解． （2）方程两边同时，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 21. 中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品．如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？（π取） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 根据圆的面积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式求出它们的面积差就是制作这样的一件饰品需要铜板的面积． 【详解】解： 平方厘米， 答：制作一件这种形状的饰品需要钢板平方厘米． 22. 看图回答问题． 根据甲、乙两车的行程图填空． （1）甲车每小时行驶______． （2）甲、乙两车速度的最简整数比是______∶______． （3）甲、乙两车在从同一地点出发，同向而行时后，两车相距多少． 【答案】（1）54 （2）6；5 （3） 【解析】 【分析】本题主要查了分数乘法的应用，比的应用： （1）根据速度路程时间解答即可； （2）求出乙车的速度，即可求解； （3）用两车的速度之差乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲车行驶所用时间为时， ， 即甲车每小时行驶； 故答案为：54 【小问2详解】 解：根据题意得：乙车行驶所用时间为时， 乙车每小时行驶， ， 即甲、乙两车速度的最简整数比是 故答案为：6；5 【小问3详解】 解：， 即从同一地点出发，同向而行时后，两车相距． 23. 童乐幼儿园共有150本图书，其中的分给大班，剩下的图书按分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？ 【答案】小班分到 40 本，中班分到 50 本 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，比的实际应用的方法．根据题意，可设小班分到本，则中班分到本，根据小班分到的本数+中班分到的本数的等量关系，即可列出方程解决问题． 【详解】解：设小班分到本，则中班分到本， 根据题干可得：， 即， 解得：， ， ， 答：小班分到 40 本，中班分到 50 本． 24. 一个长方体的长、宽、高的比是，这个长方体的棱长之和是160厘米，它的体积是多少立方厘米？ 【答案】体积是 1500 立方厘米 【解析】 【分析】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键． 用 160 除以 4 ，求出长、宽、高的和，再按进行分配，求出长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，即可解答． 【详解】解：（厘米） （厘米）， （厘米）， （厘米）， （立方厘米） 答：它的体积是 1500 立方厘米． 25. 航模一班和航模二班的人数比为，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为，原来这两班各有多少人？ 【答案】原来一班有学生 48 人，二班有 42 名 【解析】 【分析】该题考查了比的应用，分数的应用，解答此题的关键是抓住两班总人数不变，把比转化为分率，根据“对应数对应分率单位1的量”进行解答即可． 把“航模一班和航模二班的人数比为”理解为原来一班占两班人数总和的，后来一班人数占两班人数总和的，即两班人数和的是 8 人，把两班总人数看作单位“1”，根据“对应数对应分率单位1的量”进行解答，求出两班总人数，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法依次解答即可． 【详解】解：（份），（份）， ， 一班：（名）， 二班：（名）； 答：原来一班有学生 48 人，二班有 42 名． 26. 笑笑乘坐公交车回家，她上车后，发现车上还有3个空座位．当公交车在人民大街站停车时，车上有的乘客下车，又有12人上车，这时车上座位正好坐满．这辆公交车一共有多少个座位？（用方程解） 【答案】这辆公交车一共有 30 个座位 【解析】 【分析】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 根据题意把公交车上的座位数看作单位“ 1”，由“车上有 3 个空座位，车上有的乘客下车，又有 12 人上车，这时车上座位正好坐满”可列出等量关系式：（座位数，设这辆公交车一共有个座位，据此列方程解答． 【详解】解：设这辆公交车一共有个座位． 则， ∴， ∴， ∴， 答：这辆公交车一共有 30 个座位． 27. 一商场经销的A、B两种商品A种商品每件售价60元，利润为20元；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1）40； （2）购进种商品40件，种商品10件； （3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）商品售价-利润等于进价，先求出利润，再用利润除以进价即可； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 故种商品每件进价为40元； 每件种商品利润率为． 故答案为：40；； 【小问2详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进种商品40件，种商品10件； 【小问3详解】 解：设小华打折前应付款为元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $