8.4乘法公式 期末综合复习训练题 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《8.4乘法公式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 2．若用简便方法计算，应当用下列哪个式子（　　） A． B． C． D． 3．若单项式m满足，则m，a的值分别是（  ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A．8 B．2 C．0 D． 5．若，，则的值是（   ） A．1025 B．1998 C．2011 D．2050 6．已知，则的值是（    ） A．4 B．18 C．12 D．16 7．如图，从边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（    ） A．60 B．62 C．66 D．88 二、填空题 9．若是一个完全平方式，则实数的值为 ． 10．若，且，则 ， 11．简便运算： ； ． 12．化简： ． 13．计算： （结果用幂的形式表示）． 14．设，，．若，则的值是 ． 15．已知，则的值为 ． 16．观察下列各个式子的规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： ； …… 第202个等式： ． 三、解答题 17．利用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)． 18．运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．用乘法公式计算： (1) (2)． (3) (4)； 20．利用整式乘法公式简便计算： (1) (2)． 21．计算：（1） （2）． 22．先化简，再求值：，其中． 23．观察下列等式： ； ； ； ； … 根据上述规律，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的． 24．如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像． (1)计算绿化地块的面积； (2)当，时，绿化地块的面积是多少平方米？ 25．根据完全平方公式， 我们可以得出下列结论：①，② 利用公式①和②解决下列问题： 已知满足， (1)求的值； (2)求的值． 26．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个） A．                B． C．                    D． (2)若，，求的值； (3)计算：． 参考答案 1．解：A、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意； C、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B ． 2．解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：A． 3．解：由题意可知： ∴为平方差公式， ， 将代入中进行计算， 可得：． ， 故选：A． 4．解： ， ∵， ∴原式， 故选：C． 5．解：， ，， 得：， ， 故选：． 6．解：∵， ∴， 令， ∴， 则， 即， ∴， ∴， 则， 故选：B． 7．解：边长为的正方形的面积为， 剪下的正方形的面积为， ∴剩余部分图形的面积为 ， 故选：B ． 8．解：， 60是“神秘数”， 62、66、88不能表示为两个连续偶数的平方差， 故选：A． 9．解：是一个完全平方式， ， ． 故答案为：． 10．解：∵，， ∴， 故答案为：9． 11．解： ； 故答案为：； 12．解： ． 13．解： ， 故答案为：． 14．解：∵，，， ∴，， ， ， ． 故答案为：7． 15．解：由题意得，， ， ， 所以原式 ． 16．解：根据题中规律可得， 进而得出第n个等式：， ∴， 故答案为：；． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 20．（1）解： ； （2）解： ． 21．（1）解： ． （2）解：原式 ． 22．解： ， 当时，原式． 23．（1）解： ，， 故答案为：48，72． （2）解：由数列3，5，7，，得第个数为：， 由数列1，3，5，，得第个数为：， 由数列8，16，24，，得第个数为：， 该等式的规律为：． 等式左边： ， 结论正确． 24．（1）解：绿化面积 ． ∴绿化的面积为； （2）当，时， 绿化的面积． ∴当，时，绿化的面积是． 25．（1）解：设，，， ∴，， ∴ ， ∴； （2）解：∵设，， ∴， ∵，， ∴ ； ∴． 26．（1）解：边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是， ∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为； 则验证的等式是， 故答案为：B． （2）解：，且， ， 解得：； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$