精品解析：广东省湛江市博雅学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

湛江市博雅学校2024—2025学年第二学期四月份 核心素养评价初一级数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 在，0， ，2四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 在实数，，，，，0，这七个实数中，有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 4. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“車”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第三象限，则点在（ ） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 6. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 7. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 8. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是（ ） A. ∠1=2∠2 B. ∠1+∠2=180° C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=90° 9. 根据图中数据可求阴影部分的面积和为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 7 10. 已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，，垂足分别是A，C，如果，那么____________． 12. 点点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6、8，则点的坐标为__________． 13. 通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是_______． 14. 某校七年级6月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场比赛均有25道题，比赛规则如下：做对1题得4分，做错1题倒扣1分，不做既不加分也不减分，总分最高者为当场擂主．小芹在这场赛事中25道题全做了，得分70分，她做对___________道题． 15. 矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=125°，∠2=85°，求∠3的度数． 17. 如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，已知买3个笔记本比买5支笔多花5元，请根据图中信息分别求笔记本和笔的单价． 18. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分 ，共27分． 19. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为． （1）求：四边形的面积． （2）如果把四边形先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形，求点坐标． 20. 某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部（必购进甲型号手机），请你研究一下商场的进货方案． 21. 综合与实践．主题：平面镜反射光线． 阅读：科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等． 操作：如图1，将平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时 ． （1）①由条件可知：，依据是____________________________；  ②反射光线与平行，依据是____________________________； （2）解决问题：如图2，将一束光线m射到平面镜a上，光线m被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b镜射出的光线n平行于m，且，求和的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） （1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g； （2）若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值； （3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段． （1）点C的坐标为_________； （2）连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E． ①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由； ②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市博雅学校2024—2025学年第二学期四月份 核心素养评价初一级数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 在，0， ，2四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．比较四个数的大小，即可确定最大值． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是2， 故选：D． 2. 在实数，，，，，0，这七个实数中，有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，逐一判断各数是否为有理数即可． 【详解】解：，是整数，为有理数； 是无理数，仍为无理数； 是分数，为有理数； 为无理数； 是有限小数，为有理数； 0是整数，为有理数； ，是整数，为有理数； 综上，有理数有，，，0，，共5个， 故选：B． 3. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴或； 故选D． 【点睛】本题考查求一个数的平方根，立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，正确的计算，是解题的关键． 4. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“車”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据原点确定其他点的坐标． 根据已知条件以及“炮”所在位置的坐标，确定“車”所在位置的坐标，可求出答案。 【详解】如图，“炮”所在位置的坐标为， ∴“車”所在位置的坐标为， 故选：C． 5. 若点在第三象限，则点在（ ） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，正确理解点的坐标特征是解题的关键．根据点在第三象限，可得，再根据坐标轴上点的坐标特征，即可判断答案． 【详解】解：点在第三象限， ， 点在y轴的负半轴上． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）． 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键. 7. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值. 【详解】由题意，得： 解得： 将代入中，得：， 解得：. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 8. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是（ ） A. ∠1=2∠2 B. ∠1+∠2=180° C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=90° 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°计算即可得解． 【详解】∵直尺对边互相平行， ∴∠3=∠1， ∵∠3+∠2=180°-90°=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 9. 根据图中数据可求阴影部分的面积和为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】根据平移的特征可得阴影部分的面积为（5-1）×（3-1）=8； 故选C． 10. 已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据x+y=0列出关于m的方程，解之可得． 【详解】解方程组，得：． ∵x和y互为相反数，∴x+y=0，则7m﹣12﹣4.5m+7=0，解得：m=2． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，，垂足分别是A，C，如果，那么____________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：50． 12. 点点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6、8，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 【详解】∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6、8， ∴点P的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P的坐标为． 故答案为． 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 13. 通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是_______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用．将题目中给定的，，代入到经验公式中，然后通过根式运算求出的值即可． 【详解】解：将，，代入得： ， 故答案为：64． 14. 某校七年级6月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场比赛均有25道题，比赛规则如下：做对1题得4分，做错1题倒扣1分，不做既不加分也不减分，总分最高者为当场擂主．小芹在这场赛事中25道题全做了，得分70分，她做对___________道题． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小芹做对x道题，做错y道题，根据25道题该生得70分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设小芹做对x道题，做错y道题， 根据题意得： 解得： 故答案为：19． 15. 矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________ 【答案】33 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm， 依题意得， 解得：， ∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm， ∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×2×7=33cm2． 故答案为33． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=125°，∠2=85°，求∠3的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据平行线性质找到∠1的同位角,再利用对顶角相等即可求解. 【详解】解：∵l4∥l1，∠1=125°, ∴∠1=∠3+∠4=125°, 又∵∠2=∠4=85°, ∴∠3=125°-85°=40°. 【点睛】本题考查了平行线的性质,属于简单题,找到同位角是解题关键. 17. 如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，已知买3个笔记本比买5支笔多花5元，请根据图中信息分别求笔记本和笔的单价． 【答案】笔记本的单价为5元，笔的单价为2元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据“买3个笔记本比买5支笔多花5元，且20元找回1元”建立方程组求解即可． 【详解】解：设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意， 得， 解得 答：笔记本的单价为5元，笔的单价为2元． 18. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算术平方根的定义，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值； （2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根． 【详解】解：（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． ∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8， ∴x=1，y=12 （2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36， ∵36的平方根是±6， ∴3xy的平方根±6． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分 ，共27分． 19. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为． （1）求：四边形的面积． （2）如果把四边形先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形，求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图，过D作轴，垂足为E，过C作轴，垂足为F，由可得； （2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形，平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1. 【小问1详解】 解：如图，过D作轴，垂足为E，过C作轴，垂足为F， ∴ ∵，，， ∴； 【小问2详解】 由题可得，四边形先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形， ∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1， ∵， ∴． 【点睛】本题考查在坐标系中求图形面积，平移. 解题关键是理解点的坐标意义和平移特点. 20. 某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部（必购进甲型号手机），请你研究一下商场的进货方案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，分购进甲乙两种型号和甲丙两种型号，分别列出方程组进行求解即可． 【详解】解：①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机部，乙型号手机部．根据题意，得 ， 解得 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部． ②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机部，丙型号手机部．根据题意，得 ，解得：． 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部． 综上所述，商场共有两种进货方案：方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部． 21. 综合与实践．主题：平面镜反射光线． 阅读：科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等． 操作：如图1，将平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时 ． （1）①由条件可知：，依据是____________________________；  ②反射光线与平行，依据是____________________________； （2）解决问题：如图2，将一束光线m射到平面镜a上，光线m被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b镜射出的光线n平行于m，且，求和的度数． 【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质与判定及三角形内角和是解题的关键． （1）①由题意及图可直接进行求解；②证明，根据平行线的判定定理可直接进行求解； （2）如图所示，由光线反射性质可得度数，度数，由平行线的性质求出度数，得度数 ，由三角形内角和可直接进行求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， 依据是两直线平行，同位角相等；  ②∵， ∴， ∴反射光线与平行， 依据是同位角相等，两直线平行； 故答案为：①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行 【小问2详解】 解：如图，∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） （1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g； （2）若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值； （3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量． 【答案】（1） （2） （3）20克 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程和二元一次方程组的应用： （1）根据“左盘物体质量右盘物体质量”进行计算即可得出结论； （2）根据题意得，结合m，n为整数可求出m，n的值，即可得出的值； （3）设一个小球的质量为x克，若干个物体N的质量为y克，根据右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体n，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体n，发现点P移动到时，天平平衡可列出方程组，求出方程组的解即可 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ， ∵m，n为整数， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：设一个小球的质量为x克，若干个物体N的质量为y克， 化简得： 解得： 答：一个小球的质量为20克. 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段． （1）点C的坐标为_________； （2）连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E． ①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由； ②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） ①．理由如下： 平分， ， 向右平移5个单位得到CD， ， ，， ． ②或 【解析】 【分析】（1）由得，，从而求出点，再由向右平移5个单位得； （2）①由角平分线的定义可得，再由平移的性质得，由平行线的性质知，，从而可得； ②连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H；由点，，O的坐标即可求得，从而由求得S；分点Q在点P的右边与点P在点A的左边两种情况考虑，利用面积割补方法用t表示出S，求得t即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， B向右平移5个单位得到C， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ①略 ②如图，连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H； 点，， ， ， ； ； 当点Q在点P的右边时，如图所示； ， ， ， ， 即， 即， 解得：，或， 而当时，如图，， 故舍去， 即， 点坐标为； 当点Q在点P的左边时，如图所示； ， 即 解得：； 此时点Q的坐标为； 综上，点坐标为或． 【点睛】本题考查了用坐标表示点的平移，平行线的性质，平面直角坐标系内图形面积等知识点，割补法表示图形面积是解题关键，（3）小题注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $