精品解析：江苏省镇江市京口区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图：在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 5. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 6. 如图：已知点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，则的比值可能为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 计算：__． 8. 因式分解：______． 9 计算：______． 10. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________ 11. 如图，，，则的度数为______． 12. 一个八边形的内角和是_______． 13. （______）． 14. 已知，则＝____． 15. 若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________． 16. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝_____． 17. 如图：矩形内有两个相邻正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为__________（用m表示）． 18. 已知正整数a，b，c（其中）满足，则的最小值是__________． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：（x﹣2y）2 +（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y= -1． 22. 如图：已知，， （1）求证：； （2）如果，．求的度数． 23. 已知，，求下列各式值： （1）； （2）． 24. （1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． 25. 利用下列结论进行画图（仅用无刻度的直尺）和计算：锐角三角形的三条中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相交于三角形内部一点， （1）如图1：已知，、分别是、的中点，请你在上找一点，使能平分的面积， （2）如图2：已知在中，，线段、把三等分，线段、把三等分，连接，则__________º． （3）如图3：在正方形网格中，的三个顶点的位置如图所示，请你作出的高． 26. 如图：已知点在四边形边的延长线上，、分别是、的角平分线，设，． （1）如图1：若，判断、的位置关系，并说明理由； （2）如图2：若，、相交于点． ①当，时，则__________； ②与、有怎样的数量关系？说明理由； （3）如图3：若，、的反向延长线相交于点，则__________．（用含、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方，同底数幂相除来判断. 详解】，故A错误. ，故B正确. ，故C错误. ，故D错误. 故选B 【点睛】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方，同底数幂相除，熟记各运算的法则是关键. 2. 下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意； B、，满足三边关系定理，故正确，符合题意； C、，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意； D、，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意． 故选：B． 3. 如图：在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行或在同一直线上，对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：∵把沿的方向平移到的位置，， ， ， ∴，， ，， ∴A、C、D正确，不符合题意；B错误，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了图形平移，熟练掌握平移性质是解题的关键． 4. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】∵多边形外角和为， ∴多边形的外角个数为：， ∴ 这个多边形是五边形． 故选：C． 5. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和． 6. 如图：已知点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，则的比值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠性质可得，，再用和列出和，组成等式得出，再进行逐个判断即可． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，即， 若，设， 则， 满足，故A符合题意； 若 则不满足，故B不符合题意； 若 则不满足，故C不符合题意； 若 则不满足，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了几何的折叠问题，三角形的外角的含义，熟练掌握折叠的性质和平角定义是解题的关键． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 计算：__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据积的乘方求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟悉相关性质是解题的关键． 8. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟知平方差公式是解题的关键． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式的运算法则． 10. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________ 【答案】8.23×10-7 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故答案为∶ 8.23×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 如图，，，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】由两直线平行同旁内角互补得，然后把代入计算即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 12. 一个八边形的内角和是_______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和进行计算可求八边形的内角和， 【详解】解：内角和：． 故答案为： 13. （______）． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法与除法互为逆运算解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式与单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 14. 已知，则＝____． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法运算法则即可解答． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键． 15. 若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：当a-b=1，ab=-2时， 原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，利用点为的中点得到，然后利用点为的中点得到． 【详解】∵点为的中点，， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 17. 如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为__________（用m表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出左右两边的正方形的边长，得出矩形的长和宽，最后根据求解即可． 【详解】解：∵左右两边的正方形面积分别为和， ∴左右两边的正方形的边长分别为和， ∴矩形的长为：， 矩形的长宽：， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，二次根式的应用，读懂题意，求出矩形长和宽的代数式是解题的关键． 18. 已知正整数a，b，c（其中）满足，则的最小值是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】由已知可化为，因为a、b、c都是正整数，a只能取2的倍数且最大值只能取4，即可得出b、c的值，计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 因为a、b、c都是正整数， 所以当a＝2，b＝1，c＝5时，a＋b＋c＝8， 当a＝2，b＝2，c＝3时，a＋b＋c＝7， 当a＝2，b＝3，c＝2时，a＋b＋c＝7， 当a＝4，b＝1，c＝3时，a＋b＋c＝8， 所以则a＋b＋c的最小值是 7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，然后合并即可； （3）首先计算单项式乘多项式和完全平方公式，然后合并即可； （4）首先根据平方差化解，然后根据完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，整式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用完全平方公式法分解因式即可； （3）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式即可； （4）先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式即可； 【小问1详解】 ； 小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 21. 先化简，再求值：（x﹣2y）2 +（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y= -1． 【答案】，16 【解析】 【分析】首先对中括号内的式子用完全平方公式和平方差公式计算，合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式= 将代入上式，可得原式= 16． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则以及完全平方公式，平方差公式的运算法则是解题的关键． 22. 如图：已知，， （1）求证：； （2）如果，．求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据内错角相等，两直线平行进行证明即可； （2）根据三角形内角和定理结合已知条件得出，再根据平角定义即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，，且，， ， 又， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理和平角定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2）49 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：，， 原式； 【小问2详解】 解：，， 原式． 24. （1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法的计算法则求解即可； （2）根据积的乘方的逆运算法则得到则，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，积的乘方的逆运算，解一元一次方程，熟知相关计算法则是解题的关键． 25. 利用下列结论进行画图（仅用无刻度的直尺）和计算：锐角三角形的三条中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相交于三角形内部一点， （1）如图1：已知，、分别是、的中点，请你在上找一点，使能平分的面积， （2）如图2：已知在中，，线段、把三等分，线段、把三等分，连接，则__________º． （3）如图3：在正方形网格中，的三个顶点的位置如图所示，请你作出的高． 【答案】（1）见解析 （2）46 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，，两条中线交于点，连接并延长和交的交点即为； （2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形内角平分线的交点性质得出是角平分线即可求解； （3）直接根据网格定点，分别作出和的垂线，两垂线交于点，连接并延长交于，即为所求的高． 【小问1详解】 如图所作，点即为所求的； 【小问2详解】 ∵线段、把三等分，线段、把三等分， ∴，， ∴平分，平分，，， ∴ ， ∵平分，平分，且交于点， ∴点是内角平分线的交点， ∴是角平分线， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 如图， 即为所求高． 【点睛】本题考查了根据三角形中线的交点和高的交点作图，三角形内角平分线的性质和三角形内角和定理，熟练运用相关知识点进行作图是解题的关键． 26. 如图：已知点在四边形的边的延长线上，、分别是、的角平分线，设，． （1）如图1：若，判断、的位置关系，并说明理由； （2）如图2：若，、相交于点． ①当，时，则__________； ②与、有怎样的数量关系？说明理由； （3）如图3：若，、的反向延长线相交于点，则__________．（用含、的代数式表示） 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与判定得到， ，再根据角平分线的性质和平行的判定证明即可； （2）①根据角平分线性质得出，设，根据四边形内角和得到，从而得出，再根据三角形外角性质得到，结合等式代入度数求解即可；②同①的步骤进行证明即可； （3）根据角平分线性质得出，设，根据四边形内角和得到，从而得出，再根据三角形外角性质得到，进而可求解． 【小问1详解】 ，理由如下： ， ， ， ， 又∵平分，平分， ，， ， ； 【小问2详解】 ①分别是角平分线， ， ∴可设， ，， 又，且， ， 又， ， ∴， ， 又， ， ∴， ，即； 故答案为：； ②，理由如下： 分别是角平分线， ， ∴可设， ，， 又，且， ， 又， ， ∴， ， 又， ， ∴， ，即； 【小问3详解】 分别是角平分线， ， ∴可设， ，， 又，且， ， ∴， ， 又， ， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，平行线的性质与判定，四边形的内角和，三角形的外角性质，熟练运用相关知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$