19.1.3 函数的图象课件-2024—2025学年八年级数学人教版下册

19.1.2 函数的图象 第十九章 一次函数 第1课时 函数的图象 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. K线图 情景引入 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 情景引入 问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ， 其中x的取值范围是 . 探索求知 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. 2.填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 x s 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 2.描点： 在直角坐标系中,将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点. 探究新知 （0.5，0.25） （1，1） （1.5，2.25） （2，4） 用平滑曲线去连接画出的点 用空心圈表示不在曲线的点 x s 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 3.连线： 表示x与S的对应数对的点有多少个?如果全在坐标中指出的话是什么样子? 探究新知 归纳总结 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 通过图象可以数形结合地研究函数. 典例精析 例1 画出下列函数的图象： ②描点：根据表中数值描点(x，y)； ③连线：用平滑曲线连接这些点. 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ， 直线 越来越大 x … -2 -1 0 1 2 … y … … ①列表： -3 -1 1 3 5 ②描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应 的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； ①列表——表中给出一些自变量的值及其 ； ③连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 归纳总结 画函数图象的一般步骤 我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 1.判断下列各点是否在函数y=2x+1的图象上？ A(-0.5，1) B(1.5，4) 做一做 2.判断下列各点是否在函数 的图象上？ A(2，3) B(4，2) 思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温. 探索求知 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 (2)从_ _至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升 状态，从 至 气温又呈下降状态. (1)从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低( ), 气温最高( ); 4 -3°C 14时 8°C 0时 4时 14时 24时 探索求知 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min. 典例精析 0.6 0.8 8 25 28 58 68 y/km x/min (2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min. 0.6 0.8 8 25 28 58 68 y/km x/min 典例精析 (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. 典例精析 0.6 0.8 8 25 28 58 68 y/km x/min (4)小明读报用了多长时间？ 解：58-28=30，小明读报用了30min. 0.6 0.8 8 25 28 58 68 y/km x/min 典例精析 (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)， 由此算出的平均速度是0.08km/min. 典例精析 0.6 0.8 8 25 28 58 68 y/km x/min 小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. (1)根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需______h； (2)小明出发2.5h后离家_______km； (3)小明出发__________h后离家12km. 3 22.5 0.8或5.2 做一做 1 2 3 4 5 6 5 10 15 20 25 30 o y/km x/h A B C D E 2.5 22.5 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 方法总结 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→ C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） B 拓展提升 A B C D P 4 8 12 16 4 8 O x y 4 8 12 16 4 8 O x y 4 8 12 16 4 8 O x y 4 8 12 16 4 8 O x y A B C D 1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ） D 课堂练习 h t O A h t O B h t O C h t O D 2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ 　） A．8时水位最高 B．P点表示12时水位为0.6米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位 C 课堂练习 0 4 8 12 16 20 24 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位/米 时间/时 P (2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -1 0 1 不在 课堂练习 3.(1)在平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表， 再描点、连线） (1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ 答：2.5千米.15分钟. 4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离. 课堂练习 15 30 45 65 100 1.5 2.5 y/km x/min 0 答：2.5-1.5=1（千米） 答：65-45=20（分） 课堂练习 (4)张强从文具店回家的 平均速度是多少？ 15 30 45 65 100 1.5 2.5 y/km x/min 0 (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了 多少时间？ 解：依题意得 课堂小结 $$