专题1.3（2） 绝对值（分层专项练习）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

专题1.3（2） 绝对值（分层专项练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 一、选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（24-25九年级下·福建厦门·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的点表示的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 2．（2025·山东青岛·二模）的绝对值为（   ） A． B． C．或 D．-2025 3．（2025·湖北·三模）现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 5．（24-25七年级上·西藏日喀则·期中）若，则a是（   ） A．1.5 B． C． D．0和1.5 6．（2024·云南红河·模拟预测）数轴上表示数的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作．如果，则的值为（    ） A．2024 B． C． D． 7．（22-23九年级下·浙江衢州·阶段练习）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）在做某固体混合物实验时，因某两瓶溶液的标签贴错了，只记得其中一瓶溶液质量的绝对值是，则该溶液的质量是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（6×3=18分） 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： ． 10．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）已知，且，请写出一个符合条件的的值： ． 11．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）绝对值不大于6的非负整数的和为 ． 12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ． 14．（24-25七年级上·北京石景山·期中）若，则的值为 ；若，则是 数． 三、解答题（4题共计30分） 15.（6分）（2024七年级上·全国·专题练习）（1）写出1，的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 16.（8分）（24-25七年级上·河南鹤壁·期末）（1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 17.（8分）（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 请用绝对值知识说明： （1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？ （2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量？ 18.（8分）（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； （2）根据数轴化简：______；______；______； （3）若，，求a，c的值． 第二卷【拓展培优】 四、选择题(每小题3分，共12分)本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 19．（24-25七年级上·福建泉州·期末）有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（     ）    A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 22．（23-24七年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．如果，那么一定是0 B．如果，那么一定是3 C．3和8之间有4个正数 D．和0之间没有负数了 五、填空题(每小题3分，共12分) 23．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a b（用“”“”“”“”填空）． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ． 25．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 26．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的有 （只填写序号） ① 任何有理数的绝对值都是正数； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远； ③ 若，则a是非正数；    ④ 两个互为相反数的数绝对值相等； ⑤ 有理数可分为正数、负数；      ⑥ 1是最小的正数； ⑦ 带“号”和带“”号的数互为相反数； ⑧-（-2）是2的相反数． 六、解答题(12×2=24分) 27.（12分）（24-25七年级上·广东潮州·阶段练习）已知，，且为负数，且求a， b，c的值． 28.（12分）（24-25七年级上·河南驻马店·期中）现有下列各数：①，②，③，④0，⑤，⑥． （1）把上列各数序号填入相应的大括号里： 负数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}． （2）请把下面不完整的数轴（图）补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3（2） 绝对值（分层专项练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（24-25九年级下·福建厦门·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的点表示的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，比较各数绝对值的大小即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 解：∵， ∴与原点距离最远的点表示的数是． 故选：D 2．（2025·山东青岛·二模）的绝对值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义，进行作答，即可求解． 解：的绝对值为， 故选：B； 3．（2025·湖北·三模）现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案． 解：∵，且， ∴球的质量最接近标准质量是1号乒乓球， 故选：A． 4．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 解：当时，； 当时，则，； 当时，则，； 所以当小于或等于0时，， 所以不满足条件． 故选：A． 5．（24-25七年级上·西藏日喀则·期中）若，则a是（   ） A．1.5 B． C． D．0和1.5 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，可得，再根据绝对值的意义解答即可，熟知绝对值相关的计算是解题的关键． 解：， ， ， 故选：C． 6．（2024·云南红河·模拟预测）数轴上表示数的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作．如果，则的值为（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，掌握这一意义是关键．根据几何意义知，在原点左右两边的两个数，到原点的距离均为2024，从而可得x的值． 解：由于， 则原点左右两边的两个数，到原点的距离均为2024， 所以； 故选：C． 7．（22-23九年级下·浙江衢州·阶段练习）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，由此即可得到答案． 解：设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为， ∴用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”是， 故选D． 【点拨】本题主要考查了绝对值和相反数，熟知二者的定义是解题的关键． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）在做某固体混合物实验时，因某两瓶溶液的标签贴错了，只记得其中一瓶溶液质量的绝对值是，则该溶液的质量是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 解：∵溶液质量是正数，而绝对值等于的正数是， ∴该溶液的质量是， 故选：． 2、 填空题(每小题3分，共18分) 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查绝对值的计算，解题的关键是理解绝对值的定义和运算规则． 先计算括号内的运算，再根据绝对值的定义求出结果． 解：， ， 故答案为：3． 10．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）已知，且，请写出一个符合条件的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的意义， 根据绝对值的意义以及为负数得出，可以写一个小于的负数即可． 解：∵，且为负数 ∴， 写出一个符合条件的的值为， 故答案为：（答案不唯一） 11．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）绝对值不大于6的非负整数的和为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值小于等于6的整数，排除负整数，余下求和即可． 解：根据绝对值的意义，绝对值不大于6的非负整数有0，1，2，3，4，5，6． 故， 故答案为：． 【点拨】本题考查了绝对值的意义，不大于的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的定义解答即可． 解：∵， ∴在直线上表示、、、时，离0最近的数是． 故答案为：． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 任何数的绝对值都是非负数，若几个非负数的和为零，则每个非负数分别为零，据此即可求解． 解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，，． 14．（24-25七年级上·北京石景山·期中）若，则的值为 ；若，则是 数． 【答案】 非正 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决此题的关键，根据绝对值的定义进行计算即可． 解： 若，则的值为， 若，则是非正数， 故答案为：，非正． 3、 解答题（4题共计30分） 15.（6分）（2024七年级上·全国·专题练习）（1）写出1，的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 【答案】（1）1，0.5，；（2）c 【分析】本题考查了数轴，绝对值． （1）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数求解即可； （2）根据数与原点的距离大小关系，判断绝对值的大小关系． 解：（1）； （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小． 16.（8分）（24-25七年级上·河南鹤壁·期末）（1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 【答案】（1）见分析，；（2）见分析 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． （2）根据有理数的分类方法进行解答即可． 解：（1），，将各数表示在数轴上，如图所示： 按从小到大的顺序用“”连接：； （2）负数有：； 整数有：， 正数有：； 如图所示： 17.（8分）（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 请用绝对值知识说明： （1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？ （2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量？ 【答案】（1）第1，4，5，6瓶符合要求；（2）第6瓶净含量最接近规定的净含量 【分析】（1）根据题意可以得出只要检查结果在 -0.002 到 +0.002 范围内的产品即为合乎要求的，即可得出答案； （2） 根据结果越接近 0 质量越好，即可得出答案； 解：（1）因为，，，，，，所以这6瓶食用调和油中第1，4，5，6瓶符合要求． （2）第6瓶的绝对值最小，所以第6瓶净含量最接近规定的净含量． 【点拨】本题考查了正负数在现实生活的应用，用正数和负数表示实际物理量时具有相反的意义，而相反的意义的量包含两个因素：一是意义相反；二是他们都是量，并且是同类的量 18.（8分）（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； （2）根据数轴化简：______；______；______； （3）若，，求a，c的值． 【答案】（1）；；；（2）；；；（3） 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 解：（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 第二卷【拓展培优】 4、 选择题(每小题3分，共12分)本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 19．（24-25七年级上·福建泉州·期末）有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到与互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 解：， 与互为相反数， 原点在，中间位置， 距离原点最远， 、、、三个数中绝对值最大的数是． 故选：D 20．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示点的位置、确定数轴的原点，根据相反数的定义和数轴的单位长度为1，可得数轴上的点A和点C表示的数分别为、2，再根据数轴上点B的位置求解即可． 解：∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等， ∴点A和点C表示的数互为相反数， ∵数轴的单位长度为1， ∴的中点是数轴的原点， ∴数轴上的点A和点C表示的数分别为、2， ∴数轴上的点B表示的数是， 故选：D． 21．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题关键是判断出之间距离小于3，然后根据绝对值的性质即可求解． 解：， 之间距离小于3， ， 原点可以是N或P． 当原点在 M 时，，当原点在R时，，此时都不符合题意， 故原点只能是N或P． 故选：C． 22．（23-24七年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．如果，那么一定是0 B．如果，那么一定是3 C．3和8之间有4个正数 D．和0之间没有负数了 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，正负数的概念，逐项判断即可． 解：A．如果，那么一定是0，故A选项正确； B．如果，那么可能是3或，故B选项错误； C．3和8之间有4个正整数，故C选项错误； D．和0之间没有负整数了，故D选项错误； 故选：A． 【点拨】本题主要考查了绝对值的意义，正负数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 5、 填空题(每小题3分，共12分) 23．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a b（用“”“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的非负性，得到，即可得出结果． 解：∵与b互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值．首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数和绝对值的定义即可求得． 解：，，， ，， 解得：，， 则， 的相反数为， 的相反数为． 则的相反数的绝对值为． 故答案为3． 25．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，根据题意先求得出和之间的整数，再求绝对值大于并且小于等于的整数即可求解． 解：根据图中数据，可得墨迹盖住的整数是：，，，，． 其中满足绝对值大于并且小于等于的整数有，，共2个， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的有 （只填写序号） ① 任何有理数的绝对值都是正数； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远； ③ 若，则a是非正数；    ④ 两个互为相反数的数绝对值相等； ⑤ 有理数可分为正数、负数；      ⑥ 1是最小的正数； ⑦ 带“号”和带“”号的数互为相反数； ⑧是2的相反数． 【答案】②③④ 【分析】此题考查绝对值、相反数、有理数的分类、化简多重符号等知识．根据相关知识进行判断即可． 解：① 任何有理数的绝对值都是正数和0，故原说法错误； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，说法正确； ③ 若，则a是非正数，说法正确；    ④ 两个互为相反数的数绝对值相等，说法正确； ⑤ 有理数可分为正有理数、负有理数和0，故原说法错误；      ⑥ 1是最小的正整数，没有最小的正数，故原说法错误； ⑦ 带“号”和带“”号的数不一定互为相反数，故原说法错误； ⑧，则和2相等，但不是相反数，故原说法错误． 综上可知说法正确的有②③④， 故答案为：②③④． 6、 解答题(12×2=24分) 27.（12分）（24-25七年级上·广东潮州·阶段练习）已知，，且为负数，且求a， b，c的值． 【答案】，， 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质求解即可得． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵为负数， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 28.（12分）（24-25七年级上·河南驻马店·期中）现有下列各数：①，②，③，④0，⑤，⑥． （1）把上列各数序号填入相应的大括号里： 负数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}． （2）请把下面不完整的数轴（图）补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【答案】（1）①②⑤；①④⑥；（2）见分析 【分析】本题考查了有理数的分类，画数轴并在数轴上表示有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）补充数轴，然后标出所有的整数，即可求解． 解：（1）解：①，②，③，④0，⑤，⑥． 负数集合：{①②⑤…}； 整数集合：{①④⑥…}． 故答案为：①②⑤；①④⑥． （2）解：如图所示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$