2025年河南省中考题数学试题

河南省2025年初中学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其巾只有一个是正确的） 1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是 D (第2题) 3.通电瞬间，导线中的巾流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约 只有0.000074/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 A.0.74×104B.7.4×104C.7.4×10-5D.74×10-6 4.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量 出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 A.100° B.110° C.120° D.130 5.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是 A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有·个实数根 D.没有实数根 (第4题) 6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三 个顶点均在网格线的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格 线的交点，连接DE,则DE的长为 B.1 C.2 D.3 (第6题) 数学试卷第1页（共6页） 7,化简-2二的结果是 x-11- A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 8.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正而分别 印有甲骨文“美”“丽"“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把 这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正而恰好是甲骨文 “丽”和“山”的概率是 1 2 (第8题) 9.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿AE 折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为 A.2 B.6-32 C.22 D.62-6 4本 0.9 0.75 0.71 025 60/km/h) (第9题) (第10题) 10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化 而变化.研究发现，某款轮胎的摩撚系数μ与车速v(k/h)之间的函数关系如图所示. 下列说法中错误的是 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使√5-x在实数范围内有意义的x的值： 12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽 取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s=3.6,2=5.8,则 这两种小麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”) 13.观察2x,4x2,6x3,8x,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 数学试卷第2页（共6页） 14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割 圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与⊙0相 切于点E,连接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=4,则图中阴影部分 的面积为 P (第14题) (第15题) 15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中， AB=AC=5,BC=8,点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)(1)计算：8+(r-1)°-5×√5； (2)化简：(x+1)2-x(x+2) 17.(9分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及先法法治知识，教育部决定举办第 十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情 况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或 9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下， 得分统计图 得分统计表 圈七年级口八年级 年级 人数 统计量 七年级 八年级 25 23 平均数 7.86 7.86 0 15 15 中位数 a 8 10 10 10 9 0 6 6 图5 众数 7 b 5 优秀率 38% 6 9 10得分/分 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a= ,b= ,C= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由 数学试卷第3页（共6页） 18.(9分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系x0y中，其中含30°角的 三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为 (2,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式 (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象 上，求旋转前点D的坐标 0 19.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E, (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图狼迹，不写作法) (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求证：四边形AOCE是平行四边形 20.(9分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两 种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元：4箱甲种苹果和5箱 乙种苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱， 且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司 最少需花费多少元 数学试卷第4页（共6页）》 21.(9分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位 于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下， 活动主题 测量纪念碑的高度 A 实物图 和测量 示意图 E 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子 落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处， 测量说明 位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N,点N,E,A在一条直线上，纪 念碑底部点B在观测者的水平视线上 测量数据 DE 2.1 m,DF =2.1 m,DM 1 m,MN 1.2 m. 备注 点F,M,D,C在同一水平线上. 根据以上信息，解决下列问题 (I)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度. (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资 料得知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误 差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）. 数学试卷 第5页（共6页） 22.(10分)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如下表所示. 。 -2 0 1 -2 -2 (1)求二次函数的表达式 (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平 面直角坐标系中画出二次函数的图象 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度 后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值 2 与最小值的差为5，请直接写出n的值. 23.(10分)在∠A0B中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为点 D,过点D作DE⊥OA,垂足为点E,直线DE,OC交于点F,过点C作CG⊥DE,垂足 为点G (1)观察猜想 如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG,OE,OD的数量关系： (2)类比探究 如图2，当∠AOB为纯角I时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明. (3)拓展应用 当0<乙A0B<180,且乙A0890~时，若8=3，请接写出2号 的值 E 图1 图2 数学试卷第6页（共6页）