2.3 绝对值与相反数（2） 同步练习 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

2.3 绝对值与相反数（2） 同步练习 一、选择题 1．（2025•惠城区模拟）-3的绝对值等于（　　） A．-3 B．3 C．±3 D．0 2．（2025•白城模拟）下列各数中，比小的数是　　 A． B． C．0 D．1 3．（2025•印江县模拟）如图，已知点，，，在数轴上对应的数分别是，，，，其中最大的数是　　 A． B． C． D． 4．（2021秋•城厢区期末）若，则等于　　 A． B． C． D． 5．（2025•思明区校级模拟）若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．0 6．（2025春•肇源县期中）式子取最小值时，等于　　 A．0 B．1 C．2 D． 7．（2025•皇姑区二模）一实验室检测，，，四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是　　 A． B． C． D． 8．（2025•东营）|﹣2025|的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 9．（2024秋•顺河区校级期末）已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 10．（2025•济宁二模）某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是　　 A． B． C． D． 11．（2025•枣强县模拟）若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 二、填空题 12．（2025•岳阳县一模）计算： 　　． 13．（2025•浦东新区校级三模）计算： 　　 ． 14．（2025•长岭县模拟）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 　　 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 15．（2025春•安乡县期中）若，则 　　 ． 16．（2025春•香坊区校级期中）在直线上表示数：，其中最接近0的数是 　　 ． 17．（2024秋•曲阳县期末）若非零有理数、同号，求的值为 　　 ． 18．（2024秋•商丘期末）有理数、所表示的点在数轴上的位置如图所示，将、、、按从大到小的顺序排列，并用“”号连接，结果为　　 ． 19．（2024秋•平泉市期末）若，则　　． 20．（2024秋•科左后旗期末）是最大的负整数，是的绝对值，的相反数是它本身，则的值是 　　 ． 21.大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a-（-5）|在数轴上的意义是 三、解答题 22．（2025春•肇源县期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，2.5，，． 23．（2024秋•贵港期末）有理数：，，3.2，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 24．（2024秋•威宁县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填空： 　　 0， 　　 0， 　　 0； （2）化简：． 25．（2024秋•惠安县期末）点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离可以表示为．请根据你的理解，回答下列问题： （1）用数学符号语言表示：，的大小关系； （2）若，异号，，且． ①试判断： 　　0；（填“”、“ ”、“ ” ②把下面五个数：，，，，0按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． （3）已知式子表示数轴上有理数所对应的点分别到数和1所对应的点的距离之和．若为有理数，问式子有最小值吗？若有，请写出它的最小值及此时的值；若没有，请说明理由． 26．（2024秋•宝应县月考）若，计算： （1），，的值． （2）求的值． 27．（2024秋•椒江区期末）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． （1）上表中 　　， 　　， 　　； （2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； （3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 28．（2024秋•定陶区期中）请根据对话，解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是．” （1）分别求出，，的值． （2）求的值． 29．（2024秋•天水期中）我们在讨论的结果时．就会对进行分类讨论．当时，；当时，；现在请利用这一思想解决下列问题： （1）　　； （2）　　； （3）　　． 30．（2024秋•营山县校级月考）已知，，，． （1） 　　；若，则 　　． （2）请计算． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 绝对值与相反数（2） 同步练习 一、选择题 1．（2025•惠城区模拟）-3的绝对值等于（　　） A．-3 B．3 C．±3 D．0 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：|-3|=3．故选：B． 【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（2025•白城模拟）下列各数中，比小的数是　　 A． B． C．0 D．1 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除、，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 3．（2025•印江县模拟）如图，已知点，，，在数轴上对应的数分别是，，，，其中最大的数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案． 【解答】解：根据题意可知，数轴上的点大小关系为：． 最大的是． 故选：． 【点评】本题考查了数轴，有理数大小比较，掌握相应的定义是关键． 4．（2021秋•城厢区期末）若，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简． 【解答】解：， ， 原式， 故选：． 【点评】本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简． 5．（2025•思明区校级模拟）若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．0 【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【解答】解：一个数的绝对值是2，即在数轴上表示这个数的点到原点的距离为2，所以这个数是2或-2， 故选：C． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键． 6．（2025春•肇源县期中）式子取最小值时，等于　　 A．0 B．1 C．2 D． 【分析】直接利用绝对值的性质得出的值． 【解答】解：式子取最小值时， ， 解得：． 故选：． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 7．（2025•皇姑区二模）一实验室检测，，，四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是　　 A． B． C． D． 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【解答】解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项中的零件． 故选：． 【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 8．（2025•东营）|﹣2025|的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【分析】根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【解答】解：|﹣2025|＝2025， 2025的相反数是﹣2025． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键． 9．（2024秋•顺河区校级期末）已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【分析】根据|a|＝﹣a可确定a的符号，再进行选择即可． 【解答】解：∵|a|＝﹣a， ∴a≤0， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 10．（2025•济宁二模）某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是　　 A． B． C． D． 【分析】由质量的误差范围可得答案． 【解答】解：最大质量可能是． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 11．（2025•枣强县模拟）若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣1|和|b+2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 二、填空题 12．（2025•岳阳县一模）计算： 　2025　． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答； 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得： ， 故答案为：2025． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 13．（2025•浦东新区校级三模）计算： 　　 ． 【分析】正数的绝对值是它本身，据此即可求得答案． 【解答】解：， ， 故答案为：． 【点评】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键． 14．（2025•长岭县模拟）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 　亚洲　 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 【分析】根据负数的大小比较方法解答即可． 【解答】解：， 海拔最低的洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 【点评】本题考查了有理数大小比较，正数和负数，熟练掌握负数的大小比较方法是解题的关键． 15．（2025春•安乡县期中）若，则 　8　 ． 【分析】由非负数的性质求出，，即可求出的值． 【解答】解：， ，， ，， ． 故答案为：8． 【点评】本题考查绝对值，关键是掌握几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 16．（2025春•香坊区校级期中）在直线上表示数：，其中最接近0的数是 　　 ． 【分析】先把各数表示在数轴上，然后观察数轴，进行判断即可． 【解答】解：各数中数轴上表示出来为： ， 观察数轴可知：，最接近0的数是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何把实数表示在数轴上． 17．（2024秋•曲阳县期末）若非零有理数、同号，求的值为 　　 ． 【分析】分，或，两种情况讨论即可． 【解答】解：当，时，， 当，时，， ． 故答案为：． 18．（2024秋•商丘期末）有理数、所表示的点在数轴上的位置如图所示，将、、、按从大到小的顺序排列，并用“”号连接，结果为　　 ． 【分析】根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，绝对值的意义，相反数的意义计算即可． 【解答】解：，且， ，， 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值，相反数的意义，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 19．（2024秋•平泉市期末）若，则　　． 【分析】直接根据绝对值的意义求解． 【解答】解：， ， ． 故答案为． 【点评】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 20．（2024秋•科左后旗期末）是最大的负整数，是的绝对值，的相反数是它本身，则的值是 　2　 ． 【分析】根据最大的负整数是，相反数等于它本身的数是0，绝对值的概念解答即可． 【解答】解：最大的负整数是，的绝对值3，相反数等于它本身的数是0， ，，， ， 故答案为：2． 21.大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a-（-5）|在数轴上的意义是 【分析】根据题目信息与数轴的知识解答即可． 【解答】解：|a-（-5）|在数轴上的意义是：表示a的点与表示-5的点之间的距离．故答案为：表示a的点与表示-5的点之间的距离． 三、解答题 22．（2025春•肇源县期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，2.5，，． 【分析】在数轴上表示出各数，再把各数按照从左到右的顺序用“”连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示为： ， 按照从小到大的顺序用“”连接为：． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握在数轴上表示实数． 23．（2024秋•贵港期末）有理数：，，3.2，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 【分析】（1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【解答】解：（1）如图： （2）由数轴可得； （3）负数和0的绝对值等于它的相反数， 这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有，0，， 绝对值等于它的相反数的数有：，共4个， （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是：． 【点评】本题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念． 24．（2024秋•威宁县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填空： 　　 0， 　　 0， 　　 0； （2）化简：． 【分析】（1）根据数的大小关系，判断式子的符号即可； （2）根据式子的符号和绝对值的意义进行化简，合并同类项即可． 【解答】解：（1），， ，，； 故答案为：，，； （2），，；， ． 【点评】本题考查数轴与有理数大小的比较，化简绝对值，整式的加减运算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 25．（2024秋•惠安县期末）点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离可以表示为．请根据你的理解，回答下列问题： （1）用数学符号语言表示：，的大小关系； （2）若，异号，，且． ①试判断： 　　0；（填“”、“ ”、“ ” ②把下面五个数：，，，，0按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． （3）已知式子表示数轴上有理数所对应的点分别到数和1所对应的点的距离之和．若为有理数，问式子有最小值吗？若有，请写出它的最小值及此时的值；若没有，请说明理由． 【解答】解：（1）若，且，则， 若，且，则， 若，且，则， 若，且，则， 若，，则， 若，，则． （2）①若，异号，，且， 则． 故答案为：． ②数轴见下图： ； ． （3）， 当时，有最小值为． 26．（2024秋•宝应县月考）若，计算： （1），，的值． （2）求的值． 【解答】解：（1）， 解得，，； （2）当，，时， 原式 ． 27．（2024秋•椒江区期末）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． （1）上表中 　3.4　， 　　， 　　； （2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； （3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 【解答】解：（1）观察表格可知：，，， ，，， 故答案为：3.4，12.3，0； （2）， 《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年， 年、2010年、2021年、2022年、2023年和2024年的票房差都为0， 《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的年份为：2014年、2010年、2021年、2022年、2023年和2024年； （3）这十年动画票房冠军的总票房为： （亿， 答：这十年动画票房冠军的总票房为147.7亿． 28．（2024秋•定陶区期中）请根据对话，解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是．” （1）分别求出，，的值． （2）求的值． 【解答】解：（1）因为的相反数是2， 所以． 因为，且的绝对值是5， 所以． 因为与的和是， 所以． （2）由（1）知， 原式 ． 【点评】本题主要考查了绝对值和相反数，熟知绝对值及相反数的定义是解题的关键． 29．（2024秋•天水期中）我们在讨论的结果时．就会对进行分类讨论．当时，；当时，；现在请利用这一思想解决下列问题： （1）　1或　； （2）　　； （3）　　． 【解答】解：（1）根据题意可知，当时，， ， 当时，， ． 故答案为：1或； （2）根据题意可知，当，时，，， ， 当，时，， 当，时，， 当，时，． 故答案为：2或0或； （3）根据题意可知，当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 30．（2024秋•营山县校级月考）已知，，，． （1） 　　；若，则 　　． （2）请计算． 【解答】解：（1）， ； ， ； 故答案为：，； （2），，，， ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$