11.1 整式的乘法（第4课时整式的乘法）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.1整式的乘法 （第4课时整式的乘法） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 掌握简单的单项式与整式的乘法运算，理解其依据是乘法的运算律． 通过运用乘法分配律将“单项式与整式相乘”问题转化为“单项式与单项式相乘”问题的过程． 体会化归的数学思想． 情境引入 问题思考 光在真空中的速度约为 km/s，1光年是指光在真空中经过1年所行的距离，它是一个长度单位. 若取一年的时间约为 s，则1光年的距离大约为多少？ 【分析】行程问题：路程=速度✖时间 所以 1光年的距离大约为 9.45×1012 km. 新知探究 思考 如何计算 ？ 解:原式 乘法交换律 幂的运算法则 请你归纳单项式乘以单项式的运算法则. 单项式与单项式相乘 系数相乘 同底数幂相乘 概念 1.单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘. 典例分析 例1 计算： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ∙ (x2 ∙ x3) ∙ (a ∙ a2) 解:原式 ( 1 ) ∙ (x ∙ x2) ∙ y2 ∙ z 解:原式 典例分析 例1 计算： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 ) ∙ (x3 ∙ x4) 解:原式 请你归纳单项式乘以单项式的注意事项. 1.含负号的先确定符号 2.注意运算顺序：先算乘方，再算乘法. 典例分析 例2 求单项式 、 与 的乘积. ∙ (x2 ∙ x ∙ x2) ∙ (y ∙ y3 ∙ y2) 多个单项式相乘 系数相乘 同底数幂相乘 解: 请你归纳多个单项式相乘的注意事项. 1.系数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘; 2.同底数幂相乘时，字母因式不重复、不遗漏. 新知探究 思考 如何计算 ？ 解:原式 乘法分配律 单项式乘以单项式 请你归纳单项式乘以整式的运算法则. 概念 1.单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘. 2.单项式乘以整式，用单项式乘以整式的每一项，再把所得的积相加. 典例分析 例3 计算： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) . ( 1 ) 解:原式 解:原式 ( 2 ) 典例分析 例3 计算： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) . 解:原式 ( 3 ) 确定符号 典例分析 变式训练 练习1 计算. 典例分析 变式训练 练习1 计算. 典例分析 变式训练 练习2 计算. 典例分析 变式训练 练习2 计算. 单项式的乘法 题型一 题型探究 练习1 若 ，则求 的值. 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 解：∵， ∴，， ∴． 整式乘法的应用 题型二 题型探究 练习2 如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． (1)用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） (2)若，，种植蔬菜每平方米的成本为10元，计算种植蔬菜所需总成本． 【分析】本题主要查了单项式乘以多项式的应用，求代数式的值：（1）用大长方形的面积减去2个小长方形的面积，列出代数式，即可； （1）解： ， 即种植蔬菜的面积为． 整式乘法的应用 题型二 题型探究 练习2 如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． (1)用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） (2)若，，种植蔬菜每平方米的成本为10元，计算种植蔬菜所需总成本． 【分析】（2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 解：（2）当，时， ， （元）， 即种植蔬菜所需的总成本为15500元． 综合应用 题型三 题型探究 练习3 如图①，有A，B，C三种不同型号的卡片．A型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，有2张，B型卡片是相邻两边长分别为a，c的长方形，C型卡片是相邻两边长分别为b，c的长方形，B，C型卡片各有1张．从中取n张卡片，把取出的这些卡片拼成一个长方形（注：a，b，c各不相等）． (1)在图②，图③中画出拼得的两种长方形的示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）． (2)图②中，长方形的面积既可以表示为__，又可以表示为__，所以可得等式：____． 图③中，长方形的面积既可以表示__，又可以表示为___，所以可得等式：_____． (3)除了图②和图③，你觉得还可以拼出多少种不同的长方形？说说你的想法． 综合应用 题型三 题型探究 练习3 如图①，有A，B，C三种不同型号的卡片．A型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，有2张，B型卡片是相邻两边长分别为a，c的长方形，C型卡片是相邻两边长分别为b，c的长方形，B，C型卡片各有1张．从中取n张卡片，把取出的这些卡片拼成一个长方形 (1)在图②，图③中画出拼得的两种长方形的示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟知单项式乘以多项式的方法是解题的关键．（1）根据题意相等的边要重合，据此拼图即可； 综合应用 题型三 题型探究 练习3 如图，如图①，有A，B，C三种不同型号的卡片．A型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，有2张，B型卡片是相邻两边长分别为a，c的长方形，C型卡片是相邻两边长分别为b，c的长方形，B，C型卡片各有1张．从中取n张卡片，把取出的这些卡片拼成一个长方形． (2)图②中，长方形的面积既可以表示为__，又可以表示为__，所以可得等式：____． 图③中，长方形的面积既可以表示__，又可以表示为___，所以可得等式：_____． (3)除了图②和图③，你觉得还可以拼出多少种不同的长方形？说说你的想法． 【分析】（2）根据（1）所画图形，大长方形面积等于其长乘以宽，又等于两个小长方形的面积之和，据此求解即可； 解：（2）图②中，长方形的面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式：； 故答案为：，，； 图③中，长方形的面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式：； ，，； 综合应用 题型三 题型探究 练习3 如图①，有A，B，C三种不同型号的卡片．A型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，有2张，B型卡片是相邻两边长分别为a，c的长方形，C型卡片是相邻两边长分别为b，c的长方形，B，C型卡片各有1张．从中取n张卡片，把取出的这些卡片拼成一个长方形 (3)除了图②和图③，你觉得还可以拼出多少种不同的长方形？说说你的想法． 【分析】（3）拼成长为，宽为a的长方形；拼成长为，宽为a的长方形；拼成长为，宽为b的长方形；拼成长为，宽为b的长方形；拼成长为，宽为b的长方形；据此画图求解即可． 解：（3）两个A可拼成长方形，长为，宽为a； 两个A、一个B拼成长方形，长为，宽为a； 综合应用 题型三 题型探究 练习3 如图①，有A，B，C三种不同型号的卡片．A型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，有2张，B型卡片是相邻两边长分别为a，c的长方形，C型卡片是相邻两边长分别为b，c的长方形，B，C型卡片各有1张．从中取n张卡片，把取出的这些卡片拼成一个长方形 (3)除了图②和图③，你觉得还可以拼出多少种不同的长方形？说说你的想法． 【分析】（3）拼成长为，宽为a的长方形；拼成长为，宽为a的长方形；拼成长为，宽为b的长方形；拼成长为，宽为b的长方形；拼成长为，宽为b的长方形；据此画图求解即可． 解：两个A拼成一个长方形，长为，宽为b 一个A，一个C拼成长方形，长为，宽为b 两个A，一个C拼成长方形，长为，宽为b 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 转化 单项式与单项式相乘 单项式乘整式 系数相乘 同底数幂相乘 用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加 整式的乘法 感谢聆听! $$