11.2乘法公式-乘法公式④-课件2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦乘法公式（平方差公式、完全平方公式）及其变形应用，通过复习常用公式导入，以例题为学习支架，连接公式展开与代数式求值，构建从基础公式到综合应用的知识脉络。 其亮点在于通过例题推导、变式练习和几何应用，培养学生推理意识、几何直观和符号意识，如例9通过公式加减推导变形公式，例11结合圆形面积计算强化应用。学生能提升运算与推理能力，教师可借助结构化资源高效教学。

第11章 整式的乘除 11.2 乘法公式 乘法公式（4） 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 完全平方公式 平方差公式 复习引入 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方的差． ． 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方的和，加上（或减去）这两个数的积的两倍． , ． 平方差公式与完全平方公式是常用的乘法公式． 整式的乘法 特殊形式 从一般到特殊 数形结合 2 已知 ， ．求 与 的值． 例题讲解 分析 ② ① ①+②可得 ①-②可得 ③ ④ 解 例 9 3 已知 ， ． 求 与 的值． 已知 ， ．求 与 的值． 例题讲解 分析 ② ① ①+②可得 ①-②可得 ③ ④ 例 9 变式 还有没有其他解法？ 4 例题讲解 ② ① 已知条件 发现联系 待求结论 适当变形 小结 5 例题讲解 ② ① 已知条件 发现联系 待求结论 适当变形 小结 完全平方公式的常见变形 熟悉完全平方公式的结构特征及其常见变形，可以巧妙求出代数式的值． 6 计算： 1232-124×122． 解 1232 =(120+3) 2 =1202-2×120×3+32 =15 129． 998×1 002+4 =(1 000-2)×(1 000+2)+4 =1 0002-22 +4 =1 000 000． (123+1)×(123-1) 1232-12 解 101×99 =(100+1)×(100-1) =1002-12 =9 999． 计算： 998×1 002+4． 例题讲解 解 982 =(100-2) 2 =1002-2×100×2+22 =9 604． 分析 解 分析 1232 ． 例 10 1232 解 1232-124×122 =1232-(123+1)×(123-1) =1232- (1232-12) =1． 变式 运用乘法公式可以简化数的计算．先观察题目是否符合公式的条件，若不符合，先做适当变形后再计算求解． 7 如图，一张直径为a＋2b的圆形纸片，从中挖去直径分别为a、b、b的三个圆形纸片．求剩下纸片的面积（结果保留π）． 剩下纸片的面积为 因此，剩下纸片的面积 为 ． 例题讲解 ． 分析 例 11 解 列式 表示相关量 审题 求解 8 先化简，再求值： ， 其中 ， ． 课堂练习 练习 1 分析 解 ． 当 ， 时，原式 ． 还有没有其他解法？ 9 先化简，再求值： ， 其中 ， ． 课堂练习 练习 1 分析 还有没有其他解法？ 整体 方法一 方法二 10 9882 652 问题解决 课堂练习 练习 2 计算：9882． 9882 =(1 000-12) 2 ? 阅读理解 ? 11 9882 652 问题解决 课堂练习 练习 2 计算：9882． 阅读理解 ? 延伸思考 12 课堂小结 乘法公式 熟悉乘法公式的结构特征及其常见变形，可以简化与乘法公式有关的一些代数式的求解问题． 解决此类问题时，观察已知条件，发现条件与待求结论之间的联系，需要时，对条件进行适当变形，从而求解问题． 已知条件 发现联系 待求结论 适当变形 13 结束语 灵活运用乘法公式，往往是具有一定目的性、指向性的变形与化简的过程. 熟悉这个过程，有利于生成有序的代数推理. 14 $