11.1 整式的乘法（第3课时积的乘方）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.1整式的乘法 （第3课时积的乘方） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 理解积的乘方性质，能熟练地运用积的乘方性质进行幂的运算． 经历探索积的乘方性质的过程，体会幂运算的意义和从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用 经历积的乘方性质探究过程，进一步感知从特殊到一般与转化数学思想方法，逐步形成运算能力和代数推理能力． 情境引入 问题思考 同底数幂的乘法、幂的乘方法则是什么？ 同底数幂的乘法性质： 一般地， （m、n、p都是正整数）. 幂的乘方运算法则： ？ = （m、n是正整数）. 新知探究 自主探究 当m、n是正整数时， ？请验证. （乘方的意义） 证 明 n （乘方的意义） （乘法的交换律、结合律） （乘方的意义）． n n 新知探究 概念 1.积的乘方：以乘积作为底数的乘方运算叫作幂的乘方. 2.运算法则：积的乘方等于乘方的积. 典例分析 例1 计算下列各式. （1）　　 ； （2）　　　； 解：原式= ＝ 解：原式= ＝ 请归纳积的乘方运算中注意事项. 1.在运用积的乘方性质时，积的每个因式都要乘方，不要遗漏． 典例分析 例1 计算下列各式. 请归纳积的乘方运算中注意事项. 1.在积的乘方运算时，积的每个因式都要乘方，不要遗漏； 2.先确定系数，再确定每个字母的指数． （3） 　　 ； （4） 　　　． 解：原式＝ ＝ 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 新知探究 自主探究 积的乘方性质对于三个或三个以上的因式积的乘方是否也成立？ 方法一 （乘方的意义） （乘方的意义） （乘法的交换律、结合律） 新知探究 自主探究 积的乘方性质对于三个或三个以上的因式积的乘方是否也成立？ 方法二 （乘法结合律） （积的乘方） （积的乘方） 以此类推，积的乘方性质对于三个或三个以上的因式积的乘方也成立. 典例分析 例2 计算下列各式. （1） 　　 ； （2） 　　　 ． 解：原式＝ ＝ ＝ 解：原式＝ ＝ ＝ 典例分析 例3 计算下列各式. （1） 　　 ； （2） （n是正整数） ； （3） 　（结果用幂的形式表示）． 典例分析 例3 计算下列各式. （1） 　　 ； （2） （n是正整数） ； ＝ ＝ 解：原式＝ ＝ ＝ 解：原式＝ （3） 　（结果用幂的形式表示）． ＝ 解：原式＝ （整体的思想） 积的乘方 题型一 题型探究 练习1 计算. 【分析】利用幂的乘方法则进行计算即可． （1） ； （2） （n是大于3的正整数） ； （4） ． （3） （结果用幂的形式表示） ； 积的乘方 题型一 题型探究 练习1 计算. （2） （n是大于3的正整数） （1） ； 解：原式＝ ＝ ＝ 解：原式＝ ＝ ＝ 0． 积的乘方 题型一 题型探究 练习1 计算. （4） ． （3） （结果用幂的形式表示） ； 解：原式＝ ＝ ＝ ＝0． 解：原式＝ 还有其他的方法吗？ 积的乘方 题型一 题型探究 练习1 计算. （3） （结果用幂的形式表示） ； 解：原式＝ ＝ 对比两种解法，你得到了哪些结论？ 新知探究 概念 1.积的乘方：以乘积作为底数的乘方运算叫作幂的乘方. 2.运算法则：积的乘方等于乘方的积. 3. （n≥2，且n为偶数） （n≥2，且n为奇数） 积的乘方运算 题型二 题型探究 练习2 一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 (1)已知 ， ， ，请把a，b，c用“＜”连接起来. (2)若xa=2，xb=3，求x3a+2b的值； (3)计算： 【分析】（1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （3）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 解：（1） 积的乘方运算 题型二 题型探究 练习2 一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 (1)已知 ， ， ，请把a，b，c用“＜”连接起来. (2)若xa=2，xb=3，求x3a+2b的值； (3)计算： 解：（2） x3a+2b=x3a·x2b=(xa)3·(xb)2=(2)3·(3)2=72 【分析】（1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （3）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 积的乘方运算 题型二 题型探究 练习2 一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 (1)已知 ， ， ，请把a，b，c用“＜”连接起来. (2)若xa=2，xb=3，求x3a+2b的值； (3)计算： 解：（3） 【分析】（1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （3）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 1.积的乘方：以乘积作为底数的乘方运算叫作幂的乘方. 2.运算法则：积的乘方等于乘方的积. 3.特殊性质： （n≥2，且n为偶数） （n≥2，且n为奇数） 感谢聆听! $$