11.1 整式的乘法（第2课时幂的乘方）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.1整式的乘法 （第2课时幂的乘方） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 理解幂的乘方的意义．． 掌握幂的乘方性质，能熟练地进行幂的乘方运算． 经历幂的乘方性质探究过程，进一步感知从特殊到一般与转化数学思想方法，逐步形成运算能力和代数推理能力． 情境引入 问题思考 的意义是什么？同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法性质： 一般地， （m、n、p都是正整数）. ？ 新知探究 思考 说出下列式子中的底数、指数及其所表示的意义. , , (m是正整数) . 底数 指数 底数 指数 底数 指数 请你归纳上述底数的特征. 以幂为底数的乘方 新知探究 概念 1.幂的乘方：以幂作为底数的乘方运算叫作幂的乘方. 思考 观察下列等式的左边和右边，你发现了什么规律？ (m是正整数) . ？ 新知探究 思考 当m、n是正整数时， 什么？请验证. a mn （m、n是正整数）. . （乘方的意义） （乘方的意义） （乘方的意义） 方法一 新知探究 思考 当m、n是正整数时， 什么？请验证. a mn （m、n是正整数）. . （同底数幂的乘法法则） （乘方的意义） （乘方的意义） 方法二 新知探究 概念 1.幂的乘方：以幂作为底数的乘方运算叫作幂的乘方. 2.法则： 幂的乘方运算，可以转化为指数的乘法运算. 符号语言： 文字语言： 典例分析 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1） ; （2） ; （3） ; （4） . （1） 解：原式 （2） 解：原式 典例分析 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1） ; （2） ; （3） ; （4） . （3） 解：原式 （4） 解：原式 典例分析 例2 计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1） ; （2） . 幂的乘方性质 解：原式 （1） （2） 解：原式 同底数幂的乘法性质 新知探究 思考 = = 你得到了什么结论？ = （m、n是正整数）. 请你尝试验证！ 幂的乘方 题型一 题型探究 练习1 计算. 【分析】利用幂的乘方法则进行计算即可． （1） ; （2） ; （3） ; （4） ; （5） ; （6） . 幂的乘方 题型一 题型探究 练习1 计算. 【分析】利用幂的乘方法则进行计算即可． （1） ; （2） ; 解：原式 解：原式 同底数幂的乘法 幂的乘方 题型一 题型探究 练习1 计算. （3） ; （4） ; 【分析】利用幂的乘方法则进行计算即可． 解：原式 同底数幂的乘法 解：原式 幂的乘方 题型一 题型探究 练习1 计算. 【分析】利用幂的乘方法则进行计算即可． （5） ; （6） . 解：原式 解：原式 综合计算 题型二 题型探究 练习2 计算. 【分析】利用幂的乘方法则进行计算即可． （1） ; （2） ; （2） 解：原式 解：原式 （1） 幂的乘方逆运算 题型三 题型探究 练习3 阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂 与 （都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若 ，则 ．（底数相同，指数大的幂大） ②若 ，则 ．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较 与 的大小． 解：因为 ， ……（第1步） 又 ，所以 ……（第2步） 问题解决：(1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ① 与 ； ② 与 ． 幂的乘方逆运算 题型三 题型探究 练习3 阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂 与 （都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若 ，则 ．（底数相同，指数大的幂大） ②若 ，则 ．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较 与 的大小． 解：因为 ， ……（第1步） 又 ，所以 ……（第2步） 问题解决：(1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． 【分析】（1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 解：（1）指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． 幂的乘方逆运算 题型三 题型探究 练习3 阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂 与 （都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若 ，则 ．（底数相同，指数大的幂大） ②若 ，则 ．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较 与 的大小． 解：因为 ， ……（第1步） 又 ，所以 ……（第2步） (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ① 与 ； ② 与 ． 【分析】（2）根据题意，将底数和指数都不相同的两个幂转化为底数或指数相同的两个幂即可． 解：（2） 综合应用 题型四 题型探究 练习4 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 (1)根据规定填空：(5，25)＝  ，(2，1)＝ ，(3，)＝ ． (2)小明在研究运算时发现特征：(3n，4n)＝（3，4），并作出了如下的证明： 设(3n，4n)＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以(3n，4n)＝（3，4）．试解决下列问题： ①计算（8，1000）-（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式（3，2）＋（3，5）＝（3，10）． 【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可； 解：（1）∵ 52=25，∴（5，25）=2； ∵20=1，∴（2，1）=0； ∵ ∴ 故答案为：2，0，-2；． 综合应用 题型四 题型探究 练习4 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 (1)根据规定填空：(5，25)＝  ，(2，1)＝ ，(3，)＝ ． (2)小明在研究运算时发现特征：(3n，4n)＝（3，4），并作出了如下的证明： 设(3n，4n)＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以(3n，4n)＝（3，4）．试解决下列问题： ①计算（8，1000）-（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式（3，2）＋（3，5）＝（3，10）． 【分析】（2）①根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可； 解：（2）①（8，1000）-（32，100000） =（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0； 综合应用 题型四 题型探究 练习4 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 (1)根据规定填空：(5，25)＝  ，(2，1)＝ ，(3，)＝ ． (2)小明在研究运算时发现特征：(3n，4n)＝（3，4），并作出了如下的证明： 设(3n，4n)＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以(3n，4n)＝（3，4）．试解决下列问题： ①计算（8，1000）-（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式（3，2）＋（3，5）＝（3，10）． 【分析】（2）②根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可； 解：（2）②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10， 所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y， 所以（3，2）+（3，5）=（3，10）． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 1.幂的乘方：以幂作为底数的乘方运算叫作幂的乘方. 2.法则： 幂的乘方运算，可以转化为指数的乘法运算. . = （m、n是正整数）. 感谢聆听! $$