11.1 整式的乘法（第1课时同底数幂的乘法）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.1整式的乘法 （第1课时同底数幂的乘法） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 理解同底数幂的乘法的意义． 掌握同底数幂的乘法性质，能熟练地进行同底数幂的乘法运算． 经历探究同底数幂的乘法性质的过程，感知从特殊到一般与转化的数学思想方法． 情境引入 问题思考 2×2×2表示3个2相乘，记为23.那么a×a×a呢? a·a·a 读作：“a的立方”或“a的三次方”. 表示三个 a 相乘， 记作 a3 ， 概念 1.乘方：将n个a相乘的运算叫作乘方,记作 an ，乘方的结果叫作幂. 2. a的n次幂： an 读作“a 的 n 次方”当 an 被看作是 a 的 n 次方的结果时，也读作“a的n次幂”. 当 n=1 时，我们规定：a1=a. 底数 指数 幂 a n 典例分析 例1 说一说下列幂的底数、指数及其所表示的意义. , , , , , (m、n是正整数) . 底数 指数 表示2个2相乘的结果. 底数 指数 表示3个2相乘的结果. 底数 指数 表示2个a相乘的结果. 底数 指数 表示3个a相乘的结果. 底数 指数 表示m个a相乘的结果. 底数 指数 表示n个a相乘的结果. 新知探究 思考 观察以下两个算式，具有哪些共同特征? 同底数 的 乘法 幂 2 2 a a 22✖ 23 = 25 a2✖ a3 = a5 请你尝试归纳同底数幂的乘法运算法则. 新知探究 思考 当m、n是正整数时， 的结果是什么？请验证. a m+n （乘方的意义） （乘方的意义）. （m、n是正整数）. . 同底数幂的乘法运算，可以转化为指数的加法运算. 新知探究 概念 1.乘方：将n个a相乘的运算叫作乘方,记作 an ，乘方的结果叫作幂. 2. a的n次幂： an 读作“a 的 n 次方”当 an 被看作是 a 的 n 次方的结果时，也读作“a的n次幂”. 当 n=1 时，我们规定：a1=a. 3.同底数幂的乘法运算，可以转化为指数的加法运算. 典例分析 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1） ; （2） ; （3） ; （4） ; 解：（1） 2+3 （2） 4+5 （3） 2+4 1+3 （4） 1 请你归纳同底数幂的乘法注意事项. 新知探究 思考 请你归纳同底数幂的乘法注意事项. 3.运用同底数幂的乘法性质时，应注意：底数是相同的整式.若存在符号的差异，需要先定号，再统一底数，最后进行计算. 4.当 n=1 时，我们规定：a1=a. 对于三个或三个以上同底数幂的乘法是否依然具有这样的性质？ 新知探究 思考 计算 解：原式 方法一 方法二 解：原式=y1+2+3 =y6 请验证对于三个或三个以上同底数幂的乘法法则. 新知探究 思考 验证：当m、n、p都是正整数时， （乘法结合律） 当m、n、p都是正整数时， （同底数幂的乘法性质） （同底数幂的乘法性质） 概念归纳 5.一般地， （m、n、p都是正整数）. 典例分析 例2 计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1） ; （2） ; （3） . 解：原式 解：原式 解：原式 概念归纳 6.同数幂乘法与加（减）法混合运算中，依据先乘方再乘后加（减）的运算顺序. 同底数幂的乘法 题型一 题型探究 练习1 计算. 【分析】利用同底数幂的法则进行计算即可． （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 解：（1）原式= 解：（2）原式= 同底数幂的乘法 题型一 题型探究 练习1 计算. 【分析】利用同底数幂的法则进行计算即可． （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 解：（3）原式= 解：（4）原式= 同底数幂的乘法 题型一 题型探究 练习2 计算. 【分析】利用同底数幂的法则,根据混合运算的顺序和法则进行计算即可． （1） ; （2） ; 解：原式 解：原式 新定义问题 题型二 题型探究 练习3 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ∴，即，∴． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则． （1）根据已知条件中的新定义进行解答即可； （2）设，，，然后根据已知条件中的定义写成幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，从而证明即可． 新定义问题 题型二 题型探究 练习3 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ∴，即，∴． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． （1）解：，， 故答案为：1； （2）证明：设，，，，，， ，，， ，即． 整式乘法的应用 题型二 题型探究 练习4 如果，那么规定．如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； 由，可直接得出；由，可得出； 整式乘法的应用 题型二 题型探究 练习4 如果，那么规定．如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． （2）解：∵， ∴·= ∴ 由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； 整式乘法的应用 题型二 题型探究 练习4 如果，那么规定．如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． （3）解：∵，， ∴，，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴． （3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解． 综合应用 题型三 题型探究 练习5 阅读材料：小明为了计算的值，采用方法： 设① 则② ②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 【分析】根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果； 解：根据阅读材料可知： （1）设s＝①，2s＝22＋23＋…＋220＋221②， ②−①得，2s−s＝s＝221−2；故答案为：221−2； 综合应用 题型三 题型探究 练习5 阅读材料：小明为了计算的值，采用方法： 设① 则② ②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 【分析】（2）设s＝①，s＝②，②−①即可得结果； 解：（2）设s＝①， s＝②， ②−①得，s−s＝-s＝-1，∴s＝2-， 综合应用 题型三 题型探究 练习5 阅读材料：小明为了计算的值，采用方法： 设① 则② ②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 【分析】（3）设s＝①，-2s＝②，②−①即可得结果； 解：（3）设s＝① -2s＝② ②−①得，-2s−s＝-3s＝+2 ∴s＝； 综合应用 题型三 题型探究 练习5 阅读材料：小明为了计算的值，采用方法： 设① 则② ②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 【分析】（4）设s＝①，as＝②，②−①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解． 解：（4）设s＝①， as＝②， ②-①得：as-s=-a-， 设m=-a-③， am=-④， ④-③得：am-m=a-，∴m=， ∴as-s=+，∴s=+． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 1.乘方：将n个a相乘的运算叫作乘方,记作 an ，乘方的结果叫作幂. 2. a的n次幂： an 读作“a 的 n 次方”当 an 被看作是 a 的 n 次方的结果时，也读作“a的n次幂”. 当 n=1 时，我们规定：a1=a. 3.同底数幂的乘法运算，可以转化为指数的加法运算. 3.运用同底数幂的乘法性质时，应注意：底数是相同的整式.若存在符号的差异，需要先定号，再统一底数，最后进行计算. 感谢聆听! $$