11.1.1同底数幂的乘法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

11.1.1 同底数幂的乘法 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第11章 整式的乘除 学习目标 目标 1 （1）理解并会进行同底数幂乘法； （2）类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。。 重点 2 理解同底数幂的乘法法则。 难点 3 能运用同底数幂的乘法法则计算。 新课导入 a·a·a 表示三个a相乘，记作a3，叫作“a的立方”或“a的三次方”. an 一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a记作an，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，正整数n叫作指数。an读作“a的n次方”，当an被看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。 n个a 幂 底数 指数 新课讲授 22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25 请仿照上面的例子完成下面的等式： 32×34=(3×3)×(3×3×3×3)=3×3×3×3×3×3=36 (-2)2×(-2)3=[(-2)×(-2)]×[(-2)×(-2)×(-2)]=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5 a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5 思考与交流 观察上面的等式，你发现了什么规律？ 新课讲授：同底数幂的乘法 22×23=25=22+3 32×34=36=32+4 (-2)2×(-2)3=(-2)5=(-2)2+3 a2×a3=a5=a2+3 观察22×23=25=22+3以看到两个同底数的幂22、23相乘，它的计算结果是底数3不变，指数相加，即5=2+3. 思考与交流 一般地，设m、n是正整数，如何计算am·an？ 新课讲授：同底数幂的乘法 am·an =(a·a·a·……·a·a)·(a·a·a·……·a·a） =a·a·a·……·a·a =am+n m个a n个a (乘方的意义） m+n个a (乘方的意义） 同底数幂的乘法性质： am·an=am+n(m、n是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法运算 指数的加法运算 典例分析 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 解： (1)102×103; (2)(-)4×(-)5; (3)a2·a4; (4)(a-b)·(a-b)3； (5)y·y2·y3. (1)102×103=102+3=105 (2)(-)4×(-)5=(-)4+5=(-)9 (3)a2·a4=a2+4=a6 (4)(a-b)·(a-b)3=(a-b)1+3=(a-b)4 (5)y·y2·y3=y1+2+3=y6 一般地， am·an·ap=am+n+p (m、n、p都是正整数） 典例分析 例2 计算： 解： (1)(-b2)·(-b3); (2)x3·(-x4). (1)(-b2)·(-b3)=(-1)(-1)·b2·b3=b2+3=b5 (2)x3·(-x4)=(-1)·x3·x4=-x3+4=-x7 课堂小结 1 一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a记作an，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，正整数n叫作指数。an读作“a的n次方”，当an被看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。 2 同底数幂的乘法性质： am·an=am+n(m、n是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 学以致用 1. 填表： 幂 103 (-)4 (-a)5 (x+y)6 (a-b+c)2 底数 指数 10 3 - 4 5 -a x+y 6 2 a-b+c 学以致用 2. 下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？ (2)x2+x2=x4. (1)x4·x=x4; 解： (1)不正确，x4·x=x5. (2)不正确，x2+x2=2x2. 学以致用 3. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 解： (1)84×83; (2)(-10)4×(-10)3; (3)(-)5×(-)3; (4)-x·x2·x4; (5)(x+y)3×(x+y)5; (6)(-a3)·(-a2)·a4. (1)84×83=84+3=87 (2)(-10)4×(-10)3=(-10)4+3=(-10)7 (3)(-)5×(-)3=(-)5+3=(-)8 学以致用 3. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 解： (1)84×83; (2)(-10)4×(-10)3; (3)(-)5×(-)3; (4)-x·x2·x4; (5)(x+y)3×(x+y)5; (6)(-a3)·(-a2)·a4. (4)-x·x2·x4;=(-1)·x·x2·x4=-x1+2+4=-x7 (5)(x+y)3×(x+y)5=(x+y)3+5=(x+y)8 (6)(-a3)·(-a2)·a4=(-1)×(-1)·a3·a2·a4=a3+2+4=a9 学以致用 4. 计算： 解： (1)a2·(-a)2-a3·a; (2)a3·(-a)2+a·(-a)4; (1)a2·(-a)2-a3·a =a2·a2-a3·a =a2+2-a3+1 =0 (2)a3·(-a)2+a·(-a)4; =a3·a2+a·a4 =a2+3+a1+4 =2a5 学以致用 5. a14不等于下列各式中的（ ） A.a7·a7 B.a3·a5·a6 C.2a14-a14 D.a7·a2 D 学以致用 6. 已知32+m=27·3n,当m=4时，n等于（ ） A.0 B.3 C.4 D.-4 解：因为当m=4时，32+m=36，而27·3n=33·3n=33+n,所以3+n=6，n=3. B 学以致用 7. 光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要5×102s,地球离太阳有多远？ 解：3×105×5×102 =3×5×105×102 =15×107㎞ 答：地球离太阳15×107㎞。 学以致用 8. 已知一个长方体的长为a2，宽为a，高为a3，求这个长方体的体积. a2 a a3 解：v=abc =a2·a·a3 =a2+1+3 =a6 答：长方体的体积为a6. 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$