第05讲 有理数的乘法与除法（知识清单+2易错+5必考题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（苏科版2024）

第05讲 有理数的乘法与除法 题型梳理 易错分析 易错点一 去括号时注意符号 易错点二 误认为乘法分配律可以用于有理数的除法致错 题型方法 题型一 有理数的乘法 题型二 有理数的乘法运算律 题型三 倒数 题型四 有理数的除法法则 题型五 有理数的乘除混合运算 知识清单 知识点1.有理数的乘法法则（重点） 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 知识点2.有理数的乘法运算律（难点） 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 知识点3.多个有理数相乘（难点） 多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 知识点4.倒数的概念 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 知识点5.有理数除法法则（重点） （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 知识点6.有理数的乘除混合运算（重点） 有理数乘除混合运算通常是先将除法转化成乘法,然后按照乘法法则,确定积的符号,最后求出结果. 注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算 易错分析 【易错点一】去括号时注意符号 【例1】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）计算： ． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算：． 【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）计算 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 【易错点二】误认为乘法分配律可以用于有理数的除法致错 【例2】在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 【举一反三】【变式1】计算：． 佳佳的计算过程如下： 解：原式 ． 请问佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并且给出正确的计算过程． 【变式2】芳芳同学考试中有一道题的解题过程如下： 计算： 解：原式 请判断芳芳解题过程是否正确，若正确，请说明解题过程中运用的运算律；若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程． 【变式3】计算： 小明的计算过程如下： 解：原式 ． 小明的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并写出正确的计算过程． 题型方法 【题型一】有理数的乘法 【例1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若5个有理数之积为正数，则这5个因数中负因数个数可能是（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或4或没有 【变式2】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若与互为相反数，则 ． 【变式3】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2) 【题型二】有理数的乘法运算律 【例2】（24-25七年级上·江苏·阶段练习）在计算时，运用下列哪种运算律可以避免通分（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）计算，最合理的方法是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（21-22七年级上·江苏南京·期末）计算的结果是 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）计算： (1) (2) 【题型三】倒数 【例3】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）有理数的倒数是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏淮安·期中）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．2与 B．2与 C．2与 D．2与 【变式2】（24-25七年级上·江苏常州·期中）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则 ． 【变式3】（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【题型四】有理数的除法法则 【例4】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算等于（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·江苏·专题练习）一个数与的乘积等于，这个数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏镇江·期末）计算等于 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算，方方同学的计算过程如下： 原式=． 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【题型五】有理数的乘除混合运算 【例5】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列计算：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式2】（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算 ． 【变式3】（23-24七年级上·江苏苏州·期中）计算： (1)； (2)． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）在计算时，运用下列哪种运算律可以不用通分（    ） A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法交换律 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列算式中，积为正数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）同学们，请估计一下，（   ）接近你自己的年龄 A．600时 B．600日 C．600周 D．600月 5．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏南京·期中）的变形依据是 ． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期中）计算的结果是 ． 8．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如下，①到②的运算依据是 ． 计算： ① ② 三、解答题 9．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）计算： (1)； (2)； 10．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 11．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 12．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下列材料，计算： 解法一：原式 解法二：原式的倒数为 所以，原式 (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______正确． (2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的乘法与除法 题型梳理 易错分析 易错点一 去括号时注意符号 易错点二 误认为乘法分配律可以用于有理数的除法致错 题型方法 题型一 有理数的乘法 题型二 有理数的乘法运算律 题型三 倒数 题型四 有理数的除法法则 题型五 有理数的乘除混合运算 知识清单 知识点1.有理数的乘法法则（重点） 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 知识点2.有理数的乘法运算律（难点） 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 知识点3.多个有理数相乘（难点） 多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 知识点4.倒数的概念 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 知识点5.有理数除法法则（重点） （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 知识点6.有理数的乘除混合运算（重点） 有理数乘除混合运算通常是先将除法转化成乘法,然后按照乘法法则,确定积的符号,最后求出结果. 注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算 易错分析 【易错点一】去括号时注意符号 【例1】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）计算： ． 【答案】8 【分析】利用有理数的乘法分配律计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）计算 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，利用有理数乘法运算律进行求解即可． 【详解】解： 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则和顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）利用乘法分配律展开，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错点二】误认为乘法分配律可以用于有理数的除法致错 【例2】在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 【答案】C 【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可． 【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键． 【举一反三】【变式1】计算：． 佳佳的计算过程如下： 解：原式 ． 请问佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并且给出正确的计算过程． 【答案】不正确，理由及正确的计算过程见解析 【分析】不正确，因为分配律不适用于有理数的除法，再写出正确的计算过程即可． 【详解】佳佳的计算过程不正确．理由：分配律不适用于有理数的除法． 正确的计算过程： 原式 ． 【点睛】本题错解的原因是误把分配律用在了除法中，注意分配律的使用条件是在乘法中，若是除法，可以先转化为乘法，再运用分配律．若除法无法直接转化为乘法，则不能运用分配律． 【变式2】芳芳同学考试中有一道题的解题过程如下： 计算： 解：原式 请判断芳芳解题过程是否正确，若正确，请说明解题过程中运用的运算律；若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程． 【答案】详见解析 【分析】先判断芳芳解题过程是错误的，再利用有理数的混合运算法则正确计算原式即可． 【详解】解：芳芳解题过程是错误的，原因是有理数的除法不具有分配率，正确的解题过程如下： 原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【变式3】计算： 小明的计算过程如下： 解：原式 ． 小明的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并写出正确的计算过程． 【答案】小明的计算过程不正确，理由是除法没有分配律，正确计算过程见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，乘法分配律，根据除法没有分配律可知小明的计算过程错误，先计算，过程为把除法变成乘法后利用分配律求解，求出的结果取倒数即可得到的答案． 【详解】解：小明的计算过程不正确，理由是除法没有分配律； 正确计算过程如下： ， ∴． 题型方法 【题型一】有理数的乘法 【例1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加、减、乘法运算，根据有理数加法，减法乘法运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若5个有理数之积为正数，则这5个因数中负因数个数可能是（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或4或没有 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题关键．根据5个有理数之积为正数，即得出这5个因数中负因数个数一定为偶数，即可得解． 【详解】解：因为五个有理数的积为正数， 所以其中负因数的个数一定为偶数， 所以这5个因数中负因数个数可能是2或4或没有． 故选D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：和互为相反数， 故答案为：. 【变式3】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据几个有理数的相乘法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型二】有理数的乘法运算律 【例2】（24-25七年级上·江苏·阶段练习）在计算时，运用下列哪种运算律可以避免通分（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】本题考查了乘法分配律，根据乘法分配律即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故运用乘法分配律可以避免通分， 故选：C ． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）计算，最合理的方法是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法法则进行作答即可． 【详解】解：计算最简便的方法是， 故选：C． 【变式2】（21-22七年级上·江苏南京·期末）计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】将看做整体，根据乘法分配律进行计算，再进行计算即可 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法运算律是解题的关键． 【变式3】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型三】倒数 【例3】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）有理数的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义解答即可，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：有理数的倒数是， 故选：． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏淮安·期中）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．2与 B．2与 C．2与 D．2与 【答案】D 【分析】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：A、，，则2与不互为倒数，不符合题意； B、，则2与不互为倒数，不符合题意； C、，则2与不互为倒数，不符合题意； D、，则2与互为倒数，符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏常州·期中）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．由此可解出此题． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式3】（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：的绝对值为，则或， 根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数可知， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为或． 【题型四】有理数的除法法则 【例4】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·江苏·专题练习）一个数与的乘积等于，这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·江苏镇江·期末）计算等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算，方方同学的计算过程如下： 原式=． 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】不正确，144 【分析】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【详解】解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式 ． 【题型五】有理数的乘除混合运算 【例5】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据法则判断即可；熟练有理数乘除法的法则是关键． 【详解】解： 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列计算：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算正确； ③，原式计算错误； ④，原式计算正确． ∴计算正确的有②④， 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，先计算除法运算，再计算乘法运算即可，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． 【详解】解： ； 故答案为： 【变式3】（23-24七年级上·江苏苏州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)36 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可得到结果； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识．由绝对值的定义可得，再根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）在计算时，运用下列哪种运算律可以不用通分（    ） A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法交换律 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的乘法对加法的分配律计算时可以不用通分，据此即可求解． 【详解】解： 所以，用乘法分配律进行计算可以不用通分， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列算式中，积为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了确定多个有理数相乘的积的符号，根据“几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数”，逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 积为负，不符合题意； B. 积为负，不符合题意； C. 积为正，符合题意； D. 积为0，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）同学们，请估计一下，（   ）接近你自己的年龄 A．600时 B．600日 C．600周 D．600月 【答案】C 【分析】本题考查了时间单位，有理数的除法运算的应用．将利用单位换算进行计算，可以估计出结果． 【详解】解：600时天， 600日岁， 600周岁， 600月岁， ∴只有600周符合学生的年龄， 故选：C． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】此题考查了有理数乘除的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 运用有理数乘除混合运算的方法对各算式进行逐一计算、辨别． 【详解】解：∵，原式计算错误； ，原式计算错误； ，原式计算正确； ，原式计算错误． ∴算其中正确的个数是1． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏南京·期中）的变形依据是 ． 【答案】除以一个数等于乘以一个数的倒数 【分析】本题考查有理数的除法，根据除法法则，除以一个数等于乘以一个数的倒数，进行作答即可． 【详解】解：的变形依据是有理数的除法法则，除以一个数等于乘以一个数的倒数． 故答案为：除以一个数等于乘以一个数的倒数． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘法，再计算减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如下，①到②的运算依据是 ． 计算： ① ② 【答案】乘法结合律 【分析】本题考查有理数的乘法运算律，根据①到②利用了乘法结合律进行作答即可． 【详解】解：①到②的运算依据是乘法结合律； 故答案为：乘法结合律． 三、解答题 9．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （１）原式根据减法法则，再进行加减运算即可得到答案； （２）原式把除法转换为乘法后再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)14 (4) 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则求解； （2）根据有理数的减法法则求解； （3）根据有理数的乘法法则求解； （4）根据有理数的除法法则求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 11．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 【答案】(1)⑤，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，乘方分配律的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）运用运算律分析即可； （3）根据材料提示，运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得第⑤步出现错误， ∵， ∴正确结果是， 故答案为：⑤，； （2）解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律， 故答案为：，； （3）解： ． 12．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下列材料，计算： 解法一：原式 解法二：原式的倒数为 所以，原式 (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______正确． (2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算： 【答案】(1)二 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，乘法分配律： （1）根据除法没有分配律可知解法一错误； （2）模仿题干解法二计算即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，解法一是有误的，原因是除法没有分配律，解法二，先转化为倒数，再利用乘法的分配律简化计算，过程正确； 故答案为：二． （2）解：原式的倒数为 所以，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$