江苏省扬州市邗江区第一中学2024-2025学年高三下学期2月开学摸底联考数学试题

2025届高三开年摸底联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知两个非零向量和，若，，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知具有线性相关性的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则（ ） A. B. 8 C. D. 5 6. 已知实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，并且，，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. 56 B. 48 C. 32 D. 58 8. 函数在区间上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，，则下列结论正确的有（ ） A. 若，为曲线上两点，则的最大值为 B. 曲线围成的图形的面积是 C. 若为曲线上一点，则的最小值为 D. 曲线围成区域内含曲线）格点横坐标与纵坐标都为整数的点的个数为 10. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的x，，恒有，则下列说法正确的有（ ） A. B. 必为奇函数 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______． 13. 已知函数恰有一个零点，则__________. 14. 已知过点且斜率为3的直线与双曲线交于A，B两点在第一象限，若，则双曲线C的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求证： （2）若D为BC的中点，，，求的面积. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，． （1）若平面平面，求与平面所成角的正弦值； （2）若平面与平面的夹角为，求的长． 17. 已知椭圆过点，． （1）求椭圆E的方程； （2）过点的直线l与椭圆E交于B，C两点，的外心为Q，证明：直线l与直线的斜率之积为定值，并求出该定值． 18. 将坐标平面上横坐标和纵坐标都为整数的点记为格点，格点P按照以下规则移动： 最初点P在原点O处; 点P每秒钟移动一次，若某个时刻点P在格点处，则1秒后点P随机移动到相邻的格点，，，处，点P移动到每个格点的概率相等. （1）求点P在移动6秒后回到原点的概率; （2）求点P在移动6秒后在直线上的概率. 19. 帕德逼近是法国数学家享利帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法.帕德逼近有“阶”的概念，如果分子是m次多项式，分母是n次多项式，那么得到的就是阶的帕德逼近，记作一般地，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足，，，， 注：，，， 已知函数在处的阶帕德逼近为 （1）求的解析式; （2）比较与的大小; （3）证明： 2025届高三开年摸底联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线， 联立方程，消去y可得①， 则，解得或， 设的外接圆方程为， 因为外接圆过点，则，即， 可得外接圆方程为， 则其圆心为，直线的斜率， 联立方程，消去y可得②， 因为是方程①②的两根， 则，两式相比可得， 整理可得，即， 所以直线l与直线的斜率之积为定值，定值为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $