江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二下学期6月期末调研数学试题

2024一2025学年第二学期六校联合体期末调研 高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.设集合M=(I,0,2a},N=(I,a2},且NSM,则实数a的值是 ( A.-2B.0 C.1 D.2 2.设x∈R,则“cosx=1”是“sinx=0”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知x>0,y>0,且4x十y一y=0,则x十y的最小值为· A.8 B.9 C.10 D.11 4、函数x)一的图象大致为 B 5.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下： |日白=ad-c,已知3是等比数列a)的前n项和，若200 a4a3一a2 =0,a1=1,q≠1， 则S= () A.31 B.63 C.127 D.255 6.抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线x=3交C于M,N两点，C的准线 交x轴于点P,若PM⊥PN,则C的方程为 () A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=12x 7.将各位数字之和为6的三位数叫“幸运数”，比如123,402，则所有“幸运数”的个数 为 () A.19 B.20 C.21 D.22 8.已知函数x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记gx)=∫(x),己知2x十1)和g(+2) 2025 都是偶函数，且g2)=1,则三8)的值为 () A,1 B.-1 C.2025 D.-2025 第1页1共4页 扫描全能王创建 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6 分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分。 9.己知函数)=3sin(ax一马，其中w>0,且函数的两个相邻对称轴之间的距离为5则下 列说法正确的是 A.a=2 B.函数图象关于点（西，0）对称 24 C.函数在区间0，马单调递增 D.函数的图象可以由y=3 sinax的图象向右平移”个单位得到 10.下列等式正确的是 人cw-2 B.a-c c总-iyaw-0 D. k+1)！ 1.已知双曲线C:兰上=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为F、F,过F作斜率为 ab2 一V5的直线与双曲线的右支交于A、B两点(A在第一象限)，|AB=|BF,P为线段 AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是 A.4F=24F2l B.双曲线C的离心率为2 C.直线oP的斜率为- 5 D.△AFF2的面积为2N15a 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填写在答题卡 相应位置上， 12.圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x一8y+9=0的公切线的条数是▲条 13.设A,B是-个随机试验中的两个髓机事件，.且P心)=子P代)=之P心+8)=子则 P(BA)=▲ 14.已知实数x,y,:均小于1，且满足e-e3=ex-og23),e'-egw=ey+log5) g-e=e(e-logs8),其中e为自然对数的底数.则x,y,:的大小关系是▲ (用“<”连接) 第2页1共4页 扫描全能王创建 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分) 如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=AC=AM=2,∠BAC=90°，E,F分别为 CC,BC的中点. (I)求证：AB⊥B1C: ?八求直线AB与平面AEF所成角的余弦值. B 16.(本题满分15分) 某公司生产一种电子产品，每批产品进入市场之前，需要对其进行检测，现从某批产品 中随机抽取10箱进行检测，其中有6箱为一等品。 (1)现从这10箱产品中随机抽取3箱，求这三箱中恰有两箱是一等品的概率： (②)用频率估计概率，在这批产品中随机抽取3箱，用X表示抽到一等品的箱数，求X 的分布列和数学期望。 17.(本题满分15分) 已知椭圆c:兰+长-10a>b>0的离心事为5， 以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的 2 面积为4. (1)求椭圆C的标准方程： (2)记椭圆C的左顶点为A,右顶点为B,过点B作不垂直于坐标轴的直线/交椭圆于另 一点G,过点A作1的垂线，垂足为H,且G=,求直线1的方程. 第3页1共4页 扫描全能王创建 18.(本题满分17分) 已知x)=ae-x. (1)求x)在x=0处的切线方程： (2)求x)的单调区间： (3)若方程ae一x=0有两个不相等的实数根x,x2,且x,<x2,求证：(1一a)1>a. 19.(本题满分17分) 已知数列{an}的前n项和为Sm,若存在常数(a>0),使得am≥Sm+1对任意n∈N都成立， 则称数列{a}具有性质M() (1)若数列{a}的通项公式an=一2n+l,求证：数列{an}具有性质M(3): (2)设数列{a}的各项均为正数，且{an}具有性质M) ①若数列{am}是公比为g的等比数列，且1=4，求g的值： ②求的最小值 扫描全能王创建