专题2.3 绝对值与相反数（举一反三讲义）数学苏科版2024七年级上册

专题2.3 绝对值与相反数（举一反三讲义） 【苏科版2024】 【题型1 根据绝对值的代数意义求绝对值】 2 【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】 2 【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】 3 【题型4 根据绝对值的非负性求值】 3 【题型5 解绝对值方程】 3 【题型6 绝对值的应用】 4 【题型7 相反数的定义】 5 【题型8 根据相反数定义求值】 5 【题型9 化简多重符号】 6 【题型10 数轴与相反数的综合】 6 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 知识点2 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型1 根据绝对值的代数意义求绝对值】 【例1】（2025·安徽合肥·三模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）绝对值是2026的有理数是 ． 【变式1-2】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）绝对值不大于4的所有负整数有 ． 【变式1-3】（24-25九年级下·江西抚州·阶段练习）在 ，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】 【例2】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-1】（24-25六年级上·山东济南·期末）可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则：与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为 【变式2-2】（24-25七年级上·北京·期中）若成立，那么x的取值范围是 ． 【变式2-3】（23-24七年级上·贵州安顺·期末）由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（    ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】 【例3】（24-25九年级下·江苏南京·阶段练习）已知，则的值为 ． 【变式3-1】（24-25九年级下·重庆渝中·阶段练习） ． 【变式3-2】（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 【变式3-3】（24-25七年级上·内蒙古包头·期末）在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则 ． 【题型4 根据绝对值的非负性求值】 【例4】（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）若，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式4-1】（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）若，则 ． 【变式4-3】（24-25八年级下·山东潍坊·阶段练习）若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型5 解绝对值方程】 【例5】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知，则的值可能是（  ） A． B． C．或 D．无法确定 【变式5-1】（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ． 【变式5-2】若，则 ． 【变式5-3】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如果，那么 ． 【题型6 绝对值的应用】 【例6】（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2025·河北邯郸·二模）为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 编号 体重情况 【变式6-3】（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【题型7 相反数的定义】 【例7】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式7-1】（20-21七年级上·吉林长春·阶段练习）若一个数的相反数比它本身大，则这个数为 【变式7-2】（22-23七年级·江苏·假期作业）填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【变式7-3】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【题型8 根据相反数定义求值】 【例8】（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【变式8-1】（24-25七年级上·广西贺州·期末）a的相反数是，这个数a是 ． 【变式8-2】（2024七年级上·全国·专题练习）相反数等于它本身的数m是 ． 【变式8-3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知与互为相反数，则 ． 【题型9 化简多重符号】 【例9】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式9-1】（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）的值是 ． 【变式9-2】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）化简：① ．② ． ③ ． ④ ． 【变式9-3】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【题型10 数轴与相反数的综合】 【例10】（24-25八年级下·海南儋州·期中）如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式10-1】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）在数轴上，若点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8，点在原点的左侧，则点表示的数为 ． 【变式10-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 【变式10-3】（24-25七年级下·全国·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示实数和实数x的两点，若x与互为相反数，则数轴上原点O对应刻度尺上的数值为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 绝对值与相反数（举一反三讲义） 【苏科版2024】 【题型1 根据绝对值的代数意义求绝对值】 2 【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】 3 【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】 5 【题型4 根据绝对值的非负性求值】 6 【题型5 解绝对值方程】 7 【题型6 绝对值的应用】 8 【题型7 相反数的定义】 11 【题型8 根据相反数定义求值】 13 【题型9 化简多重符号】 14 【题型10 数轴与相反数的综合】 15 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 知识点2 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型1 根据绝对值的代数意义求绝对值】 【例1】（2025·安徽合肥·三模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：，则的相反数是， 故选：D． 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）绝对值是2026的有理数是 ． 【答案】2026或 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的求法求解即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值是2026的有理数是2026或， 故答案为：2026或． 【变式1-2】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）绝对值不大于4的所有负整数有 ． 【答案】，，， 【分析】利用负整数的定义、绝对值的性质确定答案即可． 【详解】解：∵，，，， ∴绝对值不大于4的所有负整数有，，，． 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小、绝对值、负整数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 【变式1-3】（24-25九年级下·江西抚州·阶段练习）在 ，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，实数的大小比较，解题的关键是求出各个数的绝对值． 先求出各个数的绝对值，再比较大小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即绝对值最小的数是0． 故选B． 【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】 【例2】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【详解】解： 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 【变式2-1】（24-25六年级上·山东济南·期末）可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则：与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为 【答案】 【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为． 故答案为：． 【变式2-2】（24-25七年级上·北京·期中）若成立，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的性质，根据题意得出，得到或，然后分情况验证即可． 【详解】∵成立， ∴ ∴或 ∴当时，，，等式成立； 当时，，，等式不成立； 综上所述，x的取值范围是． 故答案为：． 【变式2-3】（23-24七年级上·贵州安顺·期末）由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（    ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 【答案】D 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，可得表示数轴上某一点到点、点1的距离的和，的最小值是2，当时，都能取到最小值2，据此解答即可． 【详解】解：如图， ，， 的最小值是2， 当时，都能取到最小值2， 有无穷个使取最小值． 故选：D． 【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】 【例3】（24-25九年级下·江苏南京·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质， 根据x的取值范围，结合绝对值的性质，可得待求式，整理得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 【变式3-1】（24-25九年级下·重庆渝中·阶段练习） ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的加减运算，绝对值的性质，先去绝对值符号，再合并即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-2】（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值以及整式的加减，理解数轴表示数的意义以及绝对值、合并同类项的法则是正确解答的关键．根据，两数在数轴上的位置，判断代数式，，的符号，再根据绝对值的意义计算即可． 【详解】解：由，两数在数轴上的位置，可知，，，且， ，，， ， 故选：B． 【变式3-3】（24-25七年级上·内蒙古包头·期末）在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由数轴及题意可知，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由可知：数轴上表示点a、b的数是互为相反数， 所以， ∴； 故答案为3． 【题型4 根据绝对值的非负性求值】 【例4】（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）若，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质．当非负数和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出x和y的值，再根据加法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式4-1】（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 【变式4-2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）若，则 ． 【答案】0 【分析】根据非负数的性质求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【变式4-3】（24-25八年级下·山东潍坊·阶段练习）若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值的非负性，解一元一次不等式，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故选：C． 【题型5 解绝对值方程】 【例5】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知，则的值可能是（  ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的性质即可解决． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：C． 【变式5-1】（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查绝对值，解绝对值方程，有理数减法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 设这个数是为x，则，解之即可． 【详解】解：设这个数是为x，根据题意，得 ∴ ∴ 故答案为：2.4． 【变式5-2】若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：绝对值是2的数是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键． 【变式5-3】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型6 绝对值的应用】 【例6】（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 【变式6-1】（2025·河北邯郸·二模）为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，求出所有检验结果的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的，据此求解即可． 【详解】解：，， ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 【变式6-2】（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 编号 体重情况 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的应用．首先分别求出这6位同学体重的绝对值，根据绝对值越小的体重与标准体重越接近判断哪位同学的体重最接近标准体重． 【详解】解：，，，，， ∵ 号同学的体重最接近标准体重． 故答案为： ． 【变式6-3】（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，绝对值，对应表格可得明码“”对应的序号分别为：、、、，根据当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，进行计算即可得密码．解题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据表格数据可知： 明码“”对应的序号分别为：、、、， ∵明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为， ∴，，，， ∴密码是． 故答案为：． 【题型7 相反数的定义】 【例7】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式7-1】（20-21七年级上·吉林长春·阶段练习）若一个数的相反数比它本身大，则这个数为 【答案】负数 【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，即可得出结论． 【详解】解：∵一个数的相反数比它本身大 ∴这个数为负数 故答案为：负数． 【点睛】此题考查的是相反数，掌握正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，是解题关键． 【变式7-2】（22-23七年级·江苏·假期作业）填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【分析】根据相反数的定义逐一解答即可． 【详解】解：（1），相反数是； 故答案为：； （2）100是的相反数； 故答案为：100； （3）是的相反数； 故答案为：； （4）1.1的相反数是； 故答案为：1.1； （5）8.2和互为相反数． 故答案为：； （6）a和互为相反数． 故答案为：； （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 故答案为：负数，0． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 【变式7-3】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 【题型8 根据相反数定义求值】 【例8】（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【答案】，， 【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． 【变式8-1】（24-25七年级上·广西贺州·期末）a的相反数是，这个数a是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可得到结论． 【详解】解：若一个数的相反数是，则这个数是1， 故答案为：1． 【变式8-2】（2024七年级上·全国·专题练习）相反数等于它本身的数m是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数m是， 故答案为：． 【变式8-3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知与互为相反数，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：7． 【题型9 化简多重符号】 【例9】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，正负数的意义，是解题的关键． 【详解】解：，，，，， 则共有3个负数，即，，． 故选：C． 【变式9-1】（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，根据多重符号的计算顺序去括号即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【变式9-2】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）化简：① ．② ． ③ ． ④ ． 【答案】 3 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； 故答案为：；3；；． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟知：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；是解本题的关键． 【变式9-3】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【题型10 数轴与相反数的综合】 【例10】（24-25八年级下·海南儋州·期中）如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是， 的相反数是， 故选：B． 【变式10-1】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）在数轴上，若点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8，点在原点的左侧，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：一、0的相反数为0，二、可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等，掌握相反数与数轴的关系是解题的关键． 根据相反数的概念得和是一个正数和一个负数，且距离为8；由相反数到原点的距离相等，所以可以得出两点所表示的数，即可得到结果． 【详解】解：， 在原点的左侧， 表示的数为． 故答案为：． 【变式10-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． 根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 【变式10-3】（24-25七年级下·全国·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示实数和实数x的两点，若x与互为相反数，则数轴上原点O对应刻度尺上的数值为 ． 【答案】3 【分析】根据x与互为相反数，得到数轴的原点是这两个数表示的点构成线段的中点处，也是刻度尺上表示数0和6的点构成的线段的中点，设这个点对应的数为，则，解答即可． 【详解】解：根据题意，x与互为相反数，得到数轴的原点是这两个数表示的点构成线段的中点处，也是刻度尺上表示数0和6的点构成的线段的中点， 设这个点对应的数为，则， 解得． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了数轴上表示点，相反数的意义，线段中点的意义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$