精品解析：四川省南充市营山县西城实验初级中学校2024-2025学年七年级数学下学期期中测试题

西城中学2025年春季期中检测七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： （1）答卷前将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡上相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡上对应位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数，3.14，0，，，，0.1616616661，在这7个数中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数为：，， 故选：D． 2. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4， ∴点P的纵坐标为，横坐标为4， ∴点P的坐标是． 故选：D． 3. 方程组的解的情况是（ ）． A. 一组解 B. 两组解 C. 无数组解 D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意对方程组进行变形求解． 【详解】解：方程组， ①得：， 故此方程组无解． 故选：D． 4. 将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，余角的定义，根据平角的定义和平行线的性质得出与的关系，再根据余角的定义判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴，，，四个角中与互余的角有和，共个， 故选：． 5. 若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，非负数的性质，平方根和平方数均非负，它们的和为零当且仅当两者均为零，由此可求出x和y的值，再根据坐标的符号判断所在象限. 【详解】解：由题可知，和均为非负数，且它们的和为0，故两者必须同时为0， ∴，， ∴，， 解得：，， 因此，点的坐标为， 在平面直角坐标系中，第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横负纵正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横正纵负，因，，故点在第四象限， 故选：D 6. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 7. 如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的概念、平行线的性质对每个选项进行一一判断即可． 【详解】A．∵， ∴， ∴此命题不符合题意； B．∵与虽然是内错角，但与不平行， ∴． ∴此命题符合题意； C．∵与是同旁内角，不是内错角， ∴此命题不符合题意； D．∵与是同旁内角，不是内错角， ∴此命题不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了内错角、平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质． 8. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组（根据实际问题列二元一次方程组），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键． 根据题意即可直接得出答案． 【详解】解：由题意，可列方程组为： ， 故选：． 9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 10. 已如关于x，y的二元一次方程组的解为且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于x，y的二元一次方程组的解为，得到，，据此求解即可． 【详解】解：令，则原方程化为，即方程的解为， ∴， 两方程相加可得， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】由，再根据即可得出答案． 【详解】解： 又 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，比较简单，中考易考题型． 12. 已知：，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，结合，则，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，被开方数小数点向右移动2位，则所得算术平方根小数点向右移动1位， ∴， 故答案为： 13. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用立方根解方程，根据，先方程两边同时乘，再开立方，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为： 15. 若和是m的平方根，则________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数，先结合一个数的平方根有两个，互为相反数，进行列式得，再进行解方程，或者，再解方程，即可作答． 【详解】解：∵和是m的平方根， ∴， 整理得， 解得， 或， 则， ∴， ∴， 故答案为：3或． 16. 如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号)． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的性质可判断②，如图，延长EG交AB于K, 先求解∠KEG=45°, 从而可判断③④，于是可得答案． 【详解】解：由题意得： ∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°, ∴∠MPG=∠EGP=90°, ∴EGPM, 故①符合题意； ∵∠EFG=30°, ∴∠EFN=180°−30°=150°, 故②不符合题意； 如图，延长FG交AB于K, ∵ABCD, ∴∠GKE=∠PNM=45°, ∴∠KEG=90°−45°=45°, ∴∠BEF=180°−45°−60°=75°, ∠AEG=∠PMN=45°, 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①③④ 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题，掌握以上基础知识是解本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知） （____________） ∴ ∴（____________） ∴（____________） ∵（已知） ∴． 即， ∴（____________）． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，首先证明，可得，再证明，可得，关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 【详解】证明：∵（已知） （对顶角相等） ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴． 即， ∴（内错角相等，两直线平行）． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）分别写出三个顶点的坐标； （2）将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出的； （3）求的面积． 【答案】（1），，； （2） 如图，即为所作， （3）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据坐标系写出坐标即可； （2）根据题意将点A，B，C向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的位置，顺次连接即可； （3）根据网格的特点求三角形的面积即可 【小问1详解】 解：根据坐标系可得：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 22. 如图，，． （1）圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由； （2）若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由． 【答案】（1） 解:， 理由：， ， ， ， ； （2） ， 理由：是的平分线， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 24. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，C分别落在点，的位置，的延长线与相交于点G． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，延长交于点M，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质和平行线的性质，三角形内角和定理，掌握折叠的性质、平行线的性质定理，并熟练进行等量代换是解题的关键． （1）利用折叠的性质得，，再利用平行线的性质得，通过等量代换得到，求出，进而求出、的度数； （2）利用三角形内角和定理求出，再结合折叠的性质得出 ，再利用平行线的性质求出，进而得出的度数． 【小问1详解】 解：由折叠得：，， ∵四边形是长方形， ∴． ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西城中学2025年春季期中检测七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： （1）答卷前将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡上相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡上对应位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数，3.14，0，，，，0.1616616661，在这7个数中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( ) A. B. C. D. 3. 方程组的解的情况是（ ）． A. 一组解 B. 两组解 C. 无数组解 D. 无解 4. 将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 已如关于x，y的二元一次方程组的解为且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12. 已知：，，则________． 13. 如图，直线相交于点O，则_______． 14. 已知，则x的值为________． 15. 若和是m的平方根，则________． 16. 如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号)． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知） （____________） ∴ ∴（____________） ∴（____________） ∵（已知） ∴． 即， ∴（____________）． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）分别写出三个顶点的坐标； （2）将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出的； （3）求的面积． 22. 如图，，． （1）圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由； （2）若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 24. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，C分别落在点，的位置，的延长线与相交于点G． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，延长交于点M，若，求的度数． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $