第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题（专项训练）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题 目录 01 课标达标练 题型01 自由落体的基本规律 题型02 竖直上抛运动的规律 题型03 自由落体 竖直上抛运动的图像分析 题型04 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 自由落体的基本规律 1. （2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 2. 如图所示，在砖墙前A点由静止开始释放一颗小石子，B、C是其运动轨迹上的两点。不计空气阻力，设每块砖的厚度相等，则小石子在AB段和BC段的平均速度之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 3. 江苏省省会南京的地标性建筑—紫峰大厦，高度为450米．假设有一个小钢球（可视为质点）从最高处开始做自由落体运动，重力加速度，不计空气阻力．则小钢球落到水平地面的时间最接近（　　） A．9.5s B．12s C．25s D．30s 4. 一个探险队登上一座小山峰，山峰一侧是悬崖，探险队一个队员向悬崖下丢了一块石头，放手时石头的初速度为零，丢下石头的同时开始计时，10s时听到石头落地的响声，声音在空气中传播的速度为340m/s，重力加速度大小取，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（   ） A．悬崖的高度一定小于405m B．悬崖的高度可能小于320m C．石头落地的速度一定大于80m/s D．石头在第9s内的位移为85m 5. 某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大； (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央，需控制机器手抓住棒前速度减为零。若机器手的运动可视为匀变速运动，且加速和减速过程的加速度大小相等，则为了成功实现这一抓取动作，机器手的加速度至少要多大。 02 竖直上抛运动的规律 6. 如图甲为沙市中学第89届田径运动会上跳高比赛现场某选手跨越式跳高，本次运动会上最好成绩由2415班选手获得，成绩为1.65米。据悉，男子跳高世界纪录是2.45米，这一成绩是由古巴运动员Javier Sotomayor背越式动作创造的，如图乙为背越式过杆。关于以上，下列叙述正确的是（　　） A．若跳高比赛中，选手采用背越式，其重心高度可能低于横杆高度 B．跨越式跳高中，当选手过杆瞬间其重心高度一定高于横杆高度 C．身高1.90米的运动员希望接近世界记录，他起跳时的竖直速度至少为5.5m/s D．身高1.90米的运动员希望接近世界记录，他起跳时的竖直速度至少为4.5m/s 7. 如图甲所示是上个世纪八十年代盛行的儿童游戏“抓子”，能很好培养儿童反应和肢体协调能力，具体玩法是：儿童将小石子以初速度从点正上方离地高处的点竖直向上抛出，然后迅速用同一只手沿如图乙所示轨迹运动，将水平地面上相隔一定距离的处的小石子捡起，并将抛出的石子在落地前接住。已知某次游戏中，相距，儿童手移动的平均速率为，不计抓石子的时间，重力加速度，则至少为（    ） A． B． C． D． 8. 如图所示，一篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生碰撞后反弹至离地h的最高处B（H>h）。不计空气阻力。设篮球从A运动到地面的过程中，加速度大小为a1、运动时间为t1、与地面碰前瞬间的速度大小为v1；篮球再从地面反弹到B的过程中，加速度大小为a2、运动时间为t2、反弹后瞬间的速度大小为v2。则下列关系正确的是（　　） A．a1=a2，t1=t2，v1=v2 B．a1>a2，t1>t2，v1>v2 C．a1<a2，t1<t2，v1<v2 D．a1=a2，t1>t2，v1>v2 9. 传感器的应用为研究物体的运动提供了极大的便利，某同学借助图1所示的装置来研究物体被竖直上抛时的运动规律。位移传感器借助红外线探测不同时刻物体的位置，并将数据传输给电脑，通过运算即可得到物体相关的运动信息。某次实验，小球以一定的初速度正对着固定的传感器竖直拋出，随即在电脑中输出了小球与传感器间的距离与时间的关系图线，图线对应的解析式为，如图2所示，由此可知（    ） A．落地前小球做匀减速直线运动 B．落地前小球做匀速直线运动 C．小球被拖出时的初速度大小为 D．小球竖直上拋后加速度不变，大小为，方向竖直向下 10. 一个小朋友在河面上某高度处将一个泡发球（遇水体积膨胀，密度减小，仍可看做质点）以的速度竖直向上抛出，泡发球落入河水中做减速运动直到速度减为零，在水中运动时所受合力保持不变，加速度大小为重力加速度的2倍，运动的图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度。求： （1）； （2）泡发球抛出点距河面的高度h； （3）。    03 自由落体 竖直上抛运动的图像分析 11. 游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v-t图像能反映座舱上述运动过程的是（　　） A． B． C． D． 12. 2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为7.25m/s D．全红婵入水时的速度为14.5m/s 13. 如图所示，物体A以速率从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经时间物体B正好以速率落地。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间内的图像正确的是（　　） A．B．C． D． 14. 小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图像如图所示，则由图可知（　　） A．小球下落的加速度为 B．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为 C．小球反弹过程速度变化量为 D．小球能弹起的最大高度为 15. （2025·重庆·模拟预测）“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．时间内“笛音雷”的平均速度等于 B．时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小 C．“笛音雷”在时刻上升至最高点 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动 04 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 16. A、B两小球在一条竖直线上，A从距地面H高处自由下落，同时B从地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向，关于A、B第一次相遇的时间和地点说法正确的是（　　） A．若，A、B在地面相遇 B．若，A、B在处相遇 C．若，A、B在地面相遇 D．若，A、B在上升途中相遇 17. 时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 18. 章睿同学从电视上看到导弹拦截的画面，他查阅有关资料后，将该过程简化为以下模型：如图所示，导弹A在地面拦截系统P正上方m高处，以速度m/s竖直下落时，拦截系统P发现并立即启动拦截程序，1.0s后竖直向上发射拦截弹B，再经1.0s成功拦截，为便于计算，只考虑导弹和拦截弹在运动过程中的重力。已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．拦截弹B发射时导弹A的速度大小为580m/s B．拦截弹B的发射速度大小为110m/s C．成功拦截时，A的速度大小为600m/s D．成功拦截时，A离地面的高度为110m 19. 如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 20. 如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 21. （2024·四川南充·一模）如图所示是某身高约150cm的儿童正在玩“抓子”游戏，他蹲在地面上将小石子以某一初速度竖直向上抛出，然后又迅速用手抓起地面上的另一小石子， 并将抛出的石子在落地前接住。若某次小石子从A点抛出，上升到最高点B， 不计空气阻力， 重力加速度g=10m/s2，则该次抛出小石子的初速度约为（    ） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 22. （2024·重庆·模拟预测）“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度一时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度的直线。不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．“笛音雷”在时刻上升至最高点 B．时间内“笛音雷”做自由落体运动 C．时间内“笛音雷”的平均速度为 D．时间内“笛音雷”的平均速度 23. 2024年8月6日，在巴黎奥运会女子十米跳台决赛中，全红婵成功卫冕．比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况大致如图所示，其中时间内图像为直线，则（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 24. （2024·湖北黄冈·一模）中国女排在国际赛场屡获殊荣，归功于平日刻苦训练。如图所示，在训练中，运动员将排球从P点由静止开始竖直上传，排球到达最高点Q后返回P点时被接住，重复此动作以加强肌肉记忆。PQ两点高度差为1.8m，排球从P点上升经1.32s后又回到P点。排球脱手前做匀加速直线运动，不计空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．排球脱手时的速度大小为5m/s B．排球做匀加速运动的时间为0.72s C．排球返回P点时的速度大小为6.6m/s D．排球匀加速运动的加速度大小为 25. 现有质量、大小均相同的两小球A、B，将小球A从距离水平面高度为h处由静止释放，同时将小球B从水平面以的初速度竖直向上抛出。当小球A和B相遇后，设小球B还需经过时间t才能返回到水平面。不计空气阻力，重力加速度为g。则t为（    ） A． B． C． D． 26. （2024·山东泰安·模拟预测）2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米跳台全红婵第5跳非常完美，三位裁判均给10分。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵入水时的速度大小为14.5m/s D．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为7.25m/s 27. （2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   28. （2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 29. （2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。 30. （2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题 目录 01 课标达标练 题型01 自由落体的基本规律 题型02 竖直上抛运动的规律 题型03 自由落体 竖直上抛运动的图像分析 题型04 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 自由落体的基本规律 1. （2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 【答案】AD 【详解】设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 乙球下落的高度为 位移间的关系为 联立整理可得 结合题图可知斜率为 解得两球释放的时间差为 结合题图可知截距为 解得甲球释放时，两球间的高度差为 故选AD。 2. 如图所示，在砖墙前A点由静止开始释放一颗小石子，B、C是其运动轨迹上的两点。不计空气阻力，设每块砖的厚度相等，则小石子在AB段和BC段的平均速度之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 【答案】B 【详解】设砖的厚度为d，由图可知，AB之间的距离，BC之间的距离，根据自由落体运动公式可得 ， 可得 则小石子在AB段和BC段的平均速度之比为 故选B。 3. 江苏省省会南京的地标性建筑—紫峰大厦，高度为450米．假设有一个小钢球（可视为质点）从最高处开始做自由落体运动，重力加速度，不计空气阻力．则小钢球落到水平地面的时间最接近（　　） A．9.5s B．12s C．25s D．30s 【答案】A 【详解】根据 可得 故选A。 4. 一个探险队登上一座小山峰，山峰一侧是悬崖，探险队一个队员向悬崖下丢了一块石头，放手时石头的初速度为零，丢下石头的同时开始计时，10s时听到石头落地的响声，声音在空气中传播的速度为340m/s，重力加速度大小取，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（   ） A．悬崖的高度一定小于405m B．悬崖的高度可能小于320m C．石头落地的速度一定大于80m/s D．石头在第9s内的位移为85m 【答案】AC 【详解】A．设悬崖的高度为h，根据题意可得 代入数据并整理得 若，则 故悬崖的高度一定小于405m，故A正确； B．若，则 故悬崖的高度一定大于320m，故B错误； C．因悬崖的高度一定大于320m，石头落地的速度 故C正确； D．若石头下落时间为不小于，则石头在第内下落的高度为 据上分析可知，石头下落的时间 故石头在第9s内的位移为小于85m，故D错误。 故选AC。 5. 某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大； (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央，需控制机器手抓住棒前速度减为零。若机器手的运动可视为匀变速运动，且加速和减速过程的加速度大小相等，则为了成功实现这一抓取动作，机器手的加速度至少要多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆棒做自由落体运动，根据 可得圆棒从下落到下端刚触地时的时间为 （2）机器手触碰到圆棒时，棒下落的高度为 由 解得 机器手水平方向做匀加速直线运动，则有 解得触碰前瞬间机器手的速度为 （3）由（2）问可知，机器手从开始运动到抓取点的最大时间为；机器手的加速和减速的加速度和速度变化量大小均相同，由对称性可知加速和减速的时间、最大位移相等。加速和减速的最大时间为 加速和减速的最大位移为 由 解得机器手的加速度至少为 02 竖直上抛运动的规律 6. 如图甲为沙市中学第89届田径运动会上跳高比赛现场某选手跨越式跳高，本次运动会上最好成绩由2415班选手获得，成绩为1.65米。据悉，男子跳高世界纪录是2.45米，这一成绩是由古巴运动员Javier Sotomayor背越式动作创造的，如图乙为背越式过杆。关于以上，下列叙述正确的是（　　） A．若跳高比赛中，选手采用背越式，其重心高度可能低于横杆高度 B．跨越式跳高中，当选手过杆瞬间其重心高度一定高于横杆高度 C．身高1.90米的运动员希望接近世界记录，他起跳时的竖直速度至少为5.5m/s D．身高1.90米的运动员希望接近世界记录，他起跳时的竖直速度至少为4.5m/s 【答案】ABC 【详解】A. 若跳高比赛中，选手采用背越式，通过调节身体的形状，其重心高度可能低于横杆高度，选项A正确； B. 跨越式跳高中，当选手过杆瞬间其重心高度一定高于横杆高度，选项B正确； CD. 身高1.90米的运动员希望接近世界记录，即重心升高约为 h=2.45m-0.95m=1.5m 则他起跳时的竖直速度至少为 选项C正确，D错误。 故选ABC。 7. 如图甲所示是上个世纪八十年代盛行的儿童游戏“抓子”，能很好培养儿童反应和肢体协调能力，具体玩法是：儿童将小石子以初速度从点正上方离地高处的点竖直向上抛出，然后迅速用同一只手沿如图乙所示轨迹运动，将水平地面上相隔一定距离的处的小石子捡起，并将抛出的石子在落地前接住。已知某次游戏中，相距，儿童手移动的平均速率为，不计抓石子的时间，重力加速度，则至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得，在水平方向移动的时间至少为 取竖直向上的方向为正方向，根据匀变速公式可得 解得 故B正确。 8. 如图所示，一篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生碰撞后反弹至离地h的最高处B（H>h）。不计空气阻力。设篮球从A运动到地面的过程中，加速度大小为a1、运动时间为t1、与地面碰前瞬间的速度大小为v1；篮球再从地面反弹到B的过程中，加速度大小为a2、运动时间为t2、反弹后瞬间的速度大小为v2。则下列关系正确的是（　　） A．a1=a2，t1=t2，v1=v2 B．a1>a2，t1>t2，v1>v2 C．a1<a2，t1<t2，v1<v2 D．a1=a2，t1>t2，v1>v2 【答案】D 【详解】篮球仅受重力作用，加速度保持不变，即     a1=a2 根据 ， 得 根据 ， 得 v1>v2 故选D。 9. 传感器的应用为研究物体的运动提供了极大的便利，某同学借助图1所示的装置来研究物体被竖直上抛时的运动规律。位移传感器借助红外线探测不同时刻物体的位置，并将数据传输给电脑，通过运算即可得到物体相关的运动信息。某次实验，小球以一定的初速度正对着固定的传感器竖直拋出，随即在电脑中输出了小球与传感器间的距离与时间的关系图线，图线对应的解析式为，如图2所示，由此可知（    ） A．落地前小球做匀减速直线运动 B．落地前小球做匀速直线运动 C．小球被拖出时的初速度大小为 D．小球竖直上拋后加速度不变，大小为，方向竖直向下 【答案】C 【详解】CD．根据匀变速直线运动位移时间公式 可得 ， 则 故小球被拖出时的初速度大小为，小球竖直上拋后加速度不变，大小为，方向竖直向下，故C正确，D错误； AB．落地前小球的速度与运动时间的关系为 故落地前小球先向上做匀减速直线运动，后向下做匀加速直线运动，故AB错误。 故选C。 10. 一个小朋友在河面上某高度处将一个泡发球（遇水体积膨胀，密度减小，仍可看做质点）以的速度竖直向上抛出，泡发球落入河水中做减速运动直到速度减为零，在水中运动时所受合力保持不变，加速度大小为重力加速度的2倍，运动的图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度。求： （1）； （2）泡发球抛出点距河面的高度h； （3）。    【答案】（1）0.2s；（2）1.6m；（3）1.1s 【详解】（1）泡发球向上运动由 可解得 （2）由图可知 泡发球运动到最高点距河面的高度 解得 泡发球竖直向上运动的高度 解得 泡发球抛出点距河面的高度 （3）泡发球落到河面时的速度为 可得 03 自由落体 竖直上抛运动的图像分析 11. 游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v-t图像能反映座舱上述运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，取向下为正方向，座舱先做自由落体运动，速度竖直向下，且均匀增加，其图像为第一象限中过原点的一段直线，后匀减速至停止其图像为第一象限向下倾斜的一段直线。故B正确；ACD错误。 故选B。 12. 2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为7.25m/s D．全红婵入水时的速度为14.5m/s 【答案】D 【详解】A．由题图可知，初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误； B．全红婵在3.65s时速度向下减小为零，到达最低点，故B错误； D．由图可知，全红婵初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，在1.65s时入水。其初速度为2m/s，有 解得落水时 即全红婵入水时的速度大小为14.5m/s，故D正确； C．若全红婵在1.65s到3.65s做的是匀减速直线运动，则平均速度为 由图像可知其做加速度逐渐减小的减速运动，所以其平均速度不是7.25m/s，故C错误。 故选D。 13. 如图所示，物体A以速率从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经时间物体B正好以速率落地。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间内的图像正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】规定竖直向上为正方向，物体A做竖直上抛运动，加速度为g，其速度与时间的关系为 物体B做自由落体运动，其速度与时间的关系为 可知两图象平行且斜向下。 故选D。 14. 小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图像如图所示，则由图可知（　　） A．小球下落的加速度为 B．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为 C．小球反弹过程速度变化量为 D．小球能弹起的最大高度为 【答案】D 【详解】根据图像的斜率可知，小球下落的加速度为，故A错误；小球在末第一次反弹，小球第一次反弹的初速度大小为，故B错误；碰撞前后速度分别为和，速度变化量为，故C错误；图线在段表示小球反弹，图线与坐标轴围成的“面积”大小等于位移大小，可知小球能弹起的最大高度为，故D正确。 15. （2025·重庆·模拟预测）“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．时间内“笛音雷”的平均速度等于 B．时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小 C．“笛音雷”在时刻上升至最高点 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动 【答案】B 【详解】A．时间内“笛音雷”的运动不是匀加速直线运动，故，A错误； B．图像切线的斜率大小表示加速度的大小，时间内，切线的斜率逐渐减小，加速度也逐渐减小，B正确； C．在图像中，图线在时间轴上方，表示速度始终大于零，“笛音雷”一直在上升，故时刻并不是最高点，C错误； D．时间内“笛音雷”的加速度大小等于，但方向为负，做竖直上抛运动，D错误。 故选B。 04 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 16. A、B两小球在一条竖直线上，A从距地面H高处自由下落，同时B从地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向，关于A、B第一次相遇的时间和地点说法正确的是（　　） A．若，A、B在地面相遇 B．若，A、B在处相遇 C．若，A、B在地面相遇 D．若，A、B在上升途中相遇 【答案】BC 【详解】设两球从开始运动到相遇经历时间为t，则有，可得，若，则此时B上升的最大高度为，向上运动的时间为，此时A下降的高度为，两球恰好在距地面处相遇，A错误，B正确。若两球恰好第一次在地面相遇，则有，可得，对B小球，则有，可得B小球竖直上抛的初速度为，C正确，D错误。 17. 时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，由竖直上抛运动对称性可知，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，故A错误； B．乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误； C． 由图可知，从t=0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确； D．位置变化率表示速度，由图可知整个运动过程甲的速度先减小后增大，即甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。 故选C。 18. 章睿同学从电视上看到导弹拦截的画面，他查阅有关资料后，将该过程简化为以下模型：如图所示，导弹A在地面拦截系统P正上方m高处，以速度m/s竖直下落时，拦截系统P发现并立即启动拦截程序，1.0s后竖直向上发射拦截弹B，再经1.0s成功拦截，为便于计算，只考虑导弹和拦截弹在运动过程中的重力。已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．拦截弹B发射时导弹A的速度大小为580m/s B．拦截弹B的发射速度大小为110m/s C．成功拦截时，A的速度大小为600m/s D．成功拦截时，A离地面的高度为110m 【答案】B 【详解】A．由题意，取竖直向下为正方向，拦截弹B发射时导弹A的速度为 故A错误； CD．由题意知：拦截系统P发现导弹A后，经成功拦截，此时导弹A运动的距离和速度分别为， 此时A离地的高度为 故CD错误； B．根据题意和上述分析知拦截弹B飞行就在离地高处成功拦截导弹A， 以向上为正方向，对导弹B有 联立解得 故B正确。 故选B。 19. 如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)12.68m (2)0.4s (3) 【详解】（1）上升到最高点的位移 离地面的距离 （2）由图像可得 设经t时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出，小球上升的位移大小为 圆筒下落的位移大小为 又 联立解得或（舍去） （3）当时，圆筒匀加速下落的距离为 匀速下落 圆筒落地总时间为 则小球在时间内满足 解得 20. 如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 【答案】(1)14m/s (2)10m/s (3)0.8s 【详解】（1）小球A下落过程做自由落体运动，有 解得小球A的下落时间为 落地速度为 （2）球B做自由落体运动有 解得两球相遇时球B的速度大小为 （3）小球A反弹上升过程做匀减速直线运动，由运动学知识有 解得小球A反弹上升的时间为 小球B下落过程做自由落体运动，有 解得小球B下落时间为 则两球释放的时间差为 21. （2024·四川南充·一模）如图所示是某身高约150cm的儿童正在玩“抓子”游戏，他蹲在地面上将小石子以某一初速度竖直向上抛出，然后又迅速用手抓起地面上的另一小石子， 并将抛出的石子在落地前接住。若某次小石子从A点抛出，上升到最高点B， 不计空气阻力， 重力加速度g=10m/s2，则该次抛出小石子的初速度约为（    ） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 【答案】B 【详解】由图可知，石子上升的高度约为 由竖直上抛运动公式可有 可得该次抛出小石子的初速度约为 故选B。 22. （2024·重庆·模拟预测）“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度一时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度的直线。不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．“笛音雷”在时刻上升至最高点 B．时间内“笛音雷”做自由落体运动 C．时间内“笛音雷”的平均速度为 D．时间内“笛音雷”的平均速度 【答案】D 【详解】A．由图可知，时间内“笛音雷”的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，可知，“笛音雷”在时刻并没有上升至最高点，上升至最高点应该在时刻之后，故A错误； B．时间内“笛音雷”速度方向向上，图像斜率为一恒定的负值，表明时间内“笛音雷”实际上是在向上做竖直上抛运动，其加速度就是重力加速度，故B错误； C．将A、用直线连起来，该直线代表匀加速直线运动，其平均速度为，而线段与横轴所围的面积大于曲线与横轴所围的面积，该面积表示位移，根据可知，直线代表的匀加速直线运动的平均速度大于曲线代表的变加速直线运动的平均速度，即时间内“笛音雷”的平均速度小于，故C错误； D．根据上述，时间内“笛音雷”做竖直上抛运动，做匀变速直线运动，故平均速度为 故D正确。 故选D。 23. 2024年8月6日，在巴黎奥运会女子十米跳台决赛中，全红婵成功卫冕．比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况大致如图所示，其中时间内图像为直线，则（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由图像可知，时间内，运动员先向上做竖直上抛运动，后做自由落体运动，故A错误； B．时间内，运动员做匀变速直线运动，则运动员的平均速度等于 故B正确； C．由图像可知，时刻运动员的速度减为0，此时下潜到最低点，故C错误； D．根据图像的切线斜率表示加速度，可知时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 24. （2024·湖北黄冈·一模）中国女排在国际赛场屡获殊荣，归功于平日刻苦训练。如图所示，在训练中，运动员将排球从P点由静止开始竖直上传，排球到达最高点Q后返回P点时被接住，重复此动作以加强肌肉记忆。PQ两点高度差为1.8m，排球从P点上升经1.32s后又回到P点。排球脱手前做匀加速直线运动，不计空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．排球脱手时的速度大小为5m/s B．排球做匀加速运动的时间为0.72s C．排球返回P点时的速度大小为6.6m/s D．排球匀加速运动的加速度大小为 【答案】A 【详解】AD．设排球脱手时的速度大小为，排球匀加速运动的加速度大小为，排球从Q点落回P点做自由落体运动，则有 则排球上升过程有 联立解得 ， 故A正确，D错误； B．排球做匀加速运动的时间为 故B错误； C．排球返回P点时的速度大小为 故C错误。 故选A。 25. 现有质量、大小均相同的两小球A、B，将小球A从距离水平面高度为h处由静止释放，同时将小球B从水平面以的初速度竖直向上抛出。当小球A和B相遇后，设小球B还需经过时间t才能返回到水平面。不计空气阻力，重力加速度为g。则t为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设经过时间两小球相遇。则两小球的位移大小 两式相加得 解得 球B运动的总时间为 所以 故选B。 26. （2024·山东泰安·模拟预测）2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米跳台全红婵第5跳非常完美，三位裁判均给10分。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵入水时的速度大小为14.5m/s D．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为7.25m/s 【答案】C 【详解】A．由题图可知，初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A项错误； B．由题图可知，在3.65s时，其速度减为零，到达水中最低点，此时并没有付出水面，故B项错误； C．由之前分析可知，其初速度为2m/s，做竖直上抛运动，有 解得落水时 故C项正确； D．若其在1.65s到3.65s做匀减速直线运动，则其的平均速度为 由图像可知其做加速度逐渐减小的减速运动，所以其平均速度不是7.25m/s，故D项错误。 故选C。 27. （2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 28. （2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 29. （2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。 【答案】 1.15 9.79 见解析 【详解】（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为 纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知 （2）[2]做出图像如图所示 （3）[3]根据，可知 根据图像可知其斜率为重力加速度，则有 （4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则 30. （2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$