用相对运动思想巧解高中物理中的运动学问题 专项训练-2027届高考物理一轮复习

用相对运动思想巧解高中物理中的运动学问题 在高中物理中，“相对运动”和“参考系变换”不仅是解题的“神兵利器”，更是培养学生物理核心素养（如模型建构、科学推理）的绝佳载体。通过巧妙选择参考系，往往能将复杂的多元件运动转化为简单的单体运动，实现“降维打击”。 一、 追及与相遇问题（直线运动） 【核心思想】 以被追物体为参考系，将双体运动转化为单体的匀变速直线运动。当相对速度为零时，往往对应距离的极值。 【例题1】（2024·浙江模拟）汽车A以 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距 处、以 的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止，其刹车的加速度大小 。从此刻开始计时，求： (1) 汽车A追上汽车B前，两车间的最远距离； (2) 经过多长时间汽车A恰好追上汽车B。 答案：16m；6.25s 解析：以B为参考系：A的相对初速度 （负号表示远离），相对加速度 。 (1) 当相对速度为0时距离最远： 。相对位移 （负号表示A在B后方增加了9m）。最远距离 。 (2) B停下需时 。此时A相对B的位移 （即A还差5m追上）。B停下后，A以4m/s匀速追及这5m，需时 。总时间 。 【巩固训练1】（2023·浙江强基联盟模拟）一小象因贪玩落后象群里的象妈妈 时才察觉，于是小象立刻由静止开始以 的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以 的速度匀速前行，小象达到最大速度 后保持不变。 求小象追上象妈妈所需的时间。 解析提示：以妈妈为参考系。小象初相对速度。 阶段1（加速）：相对加速度。当相对速度为0时（即小象速度达6 m/s），距离最远。用时，相对位移 （距离拉开到）。 阶段2（继续加速）：小象继续加速到（相对速度变为），再匀速。 追及过程：需计算小象从相对速度0加速到相对速度+2 m/s的过程以及后续匀速过程，直到总相对位移达到（追上）。 二、 传送带和板块中的划痕与摩擦热问题 【核心思想】 划痕长度等于相对路程，摩擦生热 。以传送带或木板为参考系，物块的运动往往变为简单的匀变速直线运动。 【例题2】（2025·福建高考真题改编）传送带顺时针匀速转动，速度 。将质量 的煤块以 的初速度（与传送带同向）轻放上传送带左端。已知煤块与传送带动摩擦因数 ，传送带足够长。求煤块在传送带上留下的划痕长度。 答案：划痕长度为 0.5 m。 解析：以传送带为参考系：煤块初相对速度 。 相对加速度 。 相对位移（划痕） 。 【巩固训练2】（2024·安徽合肥六校期末联考）水平传送带以 逆时针匀速转动，现将一煤块以 的初速度从A端滑上传送带。已知煤块与传送带间动摩擦因数 ，传送带长 。求煤块从滑上到滑离传送带的过程中，在传送带上留下的划痕长度。 解析提示：以传送带为参考系：煤块初相对速度（假设传送带为负方向）。相对加速度（阻碍相对运动）。 煤块在传送带上先减速到相对静止（可能滑离，也可能没滑离），需判断位移。划痕长度取相对运动的最大覆盖距离。 三、 抛体运动中的相遇问题 【核心思想】 两个只受重力的抛体，相对加速度为零！以其中一个物体为参考系，另一个物体做匀速直线运动。 【例题3】（2024·江苏徐州第七中学月考）在水平地面上M点的正上方 高度处，将小球S1以大小为 的速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以大小亦为 的速度竖直向上抛出。若两球在空中相遇，求相遇的时间 及M、N间的距离。 答案：相遇时间 ；M、N间距 。 解析：以S2为参考系：S1的相对初速度水平分量为 ，竖直分量为 （因为S2向上飞，S1初始竖直速度为0，感觉S1在向下飞）。 相对速度大小 。 初始相对位移（矢量）为斜向下的 。 因为相对运动是匀速直线，且竖直方向相对速度为 ，竖直距离为 ，故 。由速度方向与位移方向共线可得 。 【巩固训练3】（2023·山东济宁期末）甲、乙、丙三个小球分别位于竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上。同一时刻甲以 水平向右平抛，乙以 水平向右匀速运动，丙以 水平向左平抛。试判断甲、乙、丙三球是否能在空中相遇？若能，相遇点在哪？ 解析提示：以乙为参考系。 甲：水平相对静止，竖直自由落体（向下运动）。 丙：水平相对速度（向左），竖直自由落体。 甲和丙在竖直方向相对乙的运动完全相同（同步下落），因此它们总在同一高度。若初始水平位置合适，三者可以相遇。 四、 天体运动中的追及及相遇问题 【核心思想】 将线性的追及转化为“角度追及”。相对角速度 。相距最近/最远转化为相对转过的角度差为 或 。 【例题4】（2023·全国乙卷改编）“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线。已知地球公转周期为 ，木星公转周期为 ( )。求相邻两次“木星冲日”的时间间隔 。 答案：相邻两次冲日时间间隔 。 解析：以地球为参考系，木星相对角速度。 再次冲日需相对转过角度：。 解得。 【巩固训练4】（2022·浙江6月选考模拟）假定空间站在距地面450km高度处做匀速圆周运动，某时刻“北斗”中轨道卫星A与空间站相距最近。已知空间站周期为 ，卫星A周期为 ( )。在空间站运行一周的时间内，两者相距最近的次数为多少？ 解析提示：相对角速度。在时间内，相对转过的角度对应的圈数。因为初始时刻已最近一次，后续每相对转过一圈相遇一次。总次数为（需根据具体数值取整）。 五、弹簧/连接体极值问题 【核心思想】 两个通过弹簧连接的物体，当两者速度相等时，弹簧形变量最大（弹性势能最大）。以其中一个物体为参考系，可将系统转化为“单体撞击弹簧”的简谐运动模型。 【例题5】（2024·浙江强基联盟模拟）光滑水平面上，质量为 的物块A以速度 撞向静止的质量为 的物块B，B的左侧连有一轻弹簧。求运动过程中弹簧的最大弹性势能。 答案： 。 解析：折合质量 。 初始相对速度 。 最大弹性势能 。 【巩固训练5】（2023·全国甲卷改编）在光滑冰面上，甲（含冰车质量 ）推着乙（质量 ）以共同速度 前进。某时刻甲将乙沿前进方向推出，推出后乙相对甲的速度为 。求甲对乙做的功。 解析提示：利用动量守恒和相对速度求出推出后两者的速度。 甲对乙做的功等于乙动能的增量。 六、流体（船/风）渡河问题 【核心思想】 船的实际运动是船相对水的运动与水相对地的运动的合成。以水流为参考系，船的运动就是其在静水中的运动，渡河时间、最短路径等问题瞬间明朗。 【例题6】（2024·浙江1月选考模拟）一条河宽 ，水流速度 ，船在静水中的速度 。求船渡河的最短时间和最短位移。 答案：最短时间 。 最短位移 。 解析：最短时间：船头垂直河岸（在水流参考系中垂直即可），。 最短位移：因，无法垂直渡河。在水流参考系中，船速矢量末端轨迹是以出发点为圆心、为半径的圆。合速度（对地速度）方向与圆相切时位移最小。，位移。 【巩固训练6】（2023·浙江6月选考）飞机在空气中飞行，受到恒定风速的影响。已知飞机相对空气的速度大小为 ，要沿正北方向直线飞行，且风速为 方向正东。求飞机机头应指向的方向及飞机相对地面的速度大小。 答案：机头指向北偏西；对地速度大小为。 解析：以空气为参考系。风（空气）相对地向西运动（ 向西）。 飞机相对地的速度 必须向北。 矢量关系：（注意，即向西）。 构成直角三角形，为斜边。。对地速度。 七、带电粒子在复合场中的运动问题 【核心思想】 当带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动时，可将运动分解为匀速直线运动和匀速圆周运动。选择以 匀速运动的参考系，电场力与洛伦兹力平衡，粒子在该参考系中做纯粹的匀速圆周运动！ 【例题7】（2024·浙江6月选考压轴改编）空间存在正交的匀强电场（竖直向上）和匀强磁场（垂直纸面向里）。一质量为、电荷量为 的粒子从原点静止释放。求粒子运动过程中的最大速度及最大下落高度。 答案：最大速度；最大下落高度。 解析：引入向右速度 的参考系。 在该系中，粒子受力平衡，做半径为 的圆周运动，。 回到地面系：粒子轨迹是圆周叠加向右平移。最低点速度最大（平移速度+圆周切向速度）：。下落高度等于圆周直径：。 【巩固训练7】（2023·浙江强基联盟模拟）接上题，若粒子以初速度 水平向右抛出，求粒子在后续运动中的最小速度。 答案：最小速度为。 解析：变换到以 向右运动的参考系，粒子初速度为0。 在该系中，粒子受力平衡且初速为0，故保持静止。 回到地面参考系，粒子做速度为 的匀速直线运动。因此，其速度始终为，最小速度即为。 学科网（北京）股份有限公司 $