专题01 数与式（9大题型）（甘肃专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题01 数与式 题型概览 题型01 有理数 题型02 科学记数法 题型03 有理数的混合运算 题型04 实数 题型05 实数的混合运算 题型06 因式分解 题型07 分式的概念及性质 题型08 分式的运算 题型09 二次根式 ( 题型01 )有理数 1．（2025·甘肃平凉·二模）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若“水位上升”记作“”，则“下降”记作 m． 2．（2025·甘肃·二模）的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 3．（2025·甘肃·二模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·甘肃·二模） （    ） A． B． C． D．2 5．（2025·甘肃·二模）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 6．（2025·甘肃·二模）下列四个数中最小的是（    ） A． B． C．0 D．5 7．（2025·甘肃白银·二模）下列各数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．3 ( 题型02 )科学记数法 8．（2025·甘肃定西·二模）截至4月12日17时38分，电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房达到156.29亿元，也是我国首部百亿电影．将数据“156.29亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·甘肃武威·二模）将数据“145亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 10．（2025·甘肃·二模）数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·甘肃兰州·二模）2025年春节假期，兰州市旅游收入约42亿元，将42亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·甘肃·二模）2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长．34202.5亿可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 13．（2025·甘肃·二模）据统计，2024年我国新能源汽车的产量为1316万辆，比上年增长，其中1316万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·甘肃·二模）截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（　　） A．1500000000 B． C． D． 15．（2025·甘肃·二模）2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． ( 题型03 )有理数的混合运算 16．（2025·甘肃·二模）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为 ． 17．（2025·甘肃陇南·二模）定义运算：，如．则： ． 18．（2025·甘肃·二模）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ． ( 题型0 4 )实数 19．（2025·甘肃·二模）的平方根是 ． 20．（2025·甘肃陇南·二模）64的平方根是（    ） A．8 B． C．4 D． 21．（2025·甘肃·二模）“的平方根是±”用数学式表示为（　　） A． =± B．= C．±=± D．-=- 22．（2025·甘肃·二模）在四个数中，最小的数是（　　） A．2025 B． C． D．0 23．（2025·甘肃·二模）在实数，，0，－2中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D．－2 ( 题型0 5 )实数的混合运算 24．（2025·甘肃·二模）（1）计算：； （2）化简：． 25．（2025·甘肃平凉·二模）计算：． 26．（2025·甘肃·二模）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 27．（2025·甘肃·二模）（1）计算：． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 28．（2025·甘肃·二模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 29．（2025·甘肃·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值： 其中 30．（2025·甘肃·二模）计算：． ( 题型0 6 )因式分解 31．（2025·甘肃平凉·二模）因式分解： ． 32．（2025·甘肃酒泉·二模）分解因式： ． 33．（2025·甘肃·二模）如果一个四位数，前两位数字之和为8，后两位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“同城数”．把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴2614是“同城数”，则．若“同城数”，则 ． 已知是“同城数”（，，，均为正整数），若是整数，则满足条件的所有之和是 ． 34．（2025·甘肃·二模）因式分解： ． 35．（2025·甘肃·二模）分解因式：＝ ． 36．（2025·甘肃·二模）因式分解＝ ． 37．（2025·甘肃·二模）分解因式： ． 38．（2025·甘肃·二模）多项式，与的公因式为 ． ( 题型0 7 )分式的概念及性质 39．（2025·甘肃·二模）当分式的值为0时，则实数x的值是 ． 40．（2025·甘肃·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 41．（2025·甘肃·二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 42．（2025·甘肃·二模）分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 43．（2025·甘肃·二模）下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当时，有意义 C．无论x为何值，不可能得正整数值 D．无论x为何值，的值总为正数 ( 题型0 8 )分式的运算 44．（2025·甘肃·二模）（1）化简； （2）计算：． 45．（2025·甘肃白银·二模）计算：． 46．（2025·甘肃平凉·二模）先化简，再求值：，其中． 47．（2025·甘肃·二模）（1）计算：； （2）解不等式组：． 48．（2025·甘肃兰州·二模）先化简，再求值：，其中． 49．（2025·甘肃·二模）计算： (1) (2)解分式方程： 50．（2025·甘肃白银·二模）先化简，再求值：，其中． 51．（2025·甘肃陇南·二模）化简：． 52．（2025·甘肃酒泉·二模）计算：． 53．（2025·甘肃·二模）先化简，再求值：，其中． ( 题型0 9 )二次根式 54．（2025·甘肃定西·二模）计算：． 55．（2025·甘肃陇南·二模）计算：． 56．（2025·甘肃平凉·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 57．（2025·甘肃陇南·二模）计算：． 58．（2025·甘肃·二模）计算：． 59．（2020·福建泉州·二模）先化简，再求值：，其中x＝． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01 有理数 题型02 科学记数法 题型03 有理数的混合运算 题型04 实数 题型05 实数的混合运算 题型06 因式分解 题型07 分式的概念及性质 题型08 分式的运算 题型09 二次根式 ( 题型01 )有理数 1．（2025·甘肃平凉·二模）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若“水位上升”记作“”，则“下降”记作 m． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：水位上升”记作“”，则“下降”记作， 故答案为：． 2．（2025·甘肃·二模）的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的概念，明确只有符号不同的两个数互为相反数即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 3．（2025·甘肃·二模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 4．（2025·甘肃·二模） （    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B 5．（2025·甘肃·二模）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义计算即可．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是2024， 故选：B． 6．（2025·甘肃·二模）下列四个数中最小的是（    ） A． B． C．0 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小比较即可得出答案． 【详解】解：， 四个数中最小的是． 故选：A． 7．（2025·甘肃白银·二模）下列各数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：B． ( 题型02 )科学记数法 8．（2025·甘肃定西·二模）截至4月12日17时38分，电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房达到156.29亿元，也是我国首部百亿电影．将数据“156.29亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据156.29亿用科学记数法表示为； 故选C． 9．（2025·甘肃武威·二模）将数据“145亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：“145亿”用科学记数法表示为． 故选：B 10．（2025·甘肃·二模）数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 11．（2025·甘肃兰州·二模）2025年春节假期，兰州市旅游收入约42亿元，将42亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将42亿元写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：42亿元． 故选B． 12．（2025·甘肃·二模）2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长．34202.5亿可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：34202.5亿， 故选：B． 13．（2025·甘肃·二模）据统计，2024年我国新能源汽车的产量为1316万辆，比上年增长，其中1316万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将1316万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：1316万． 故选C． 14．（2025·甘肃·二模）截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（　　） A．1500000000 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握“把一个大于的数表示成的形式（其中大于或等于且小于，是正整数）”是解题关键．按照科学记数法的定义即可求解． 【详解】解：150亿； 故选：C 15．（2025·甘肃·二模）2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，其中，，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：数据87790000000用科学记数法表示为． 故选：C ( 题型03 )有理数的混合运算 16．（2025·甘肃·二模）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为 ． 【答案】8 【分析】根据题中的新定义进行计算即可得． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算，解题的关键是理解题意． 17．（2025·甘肃陇南·二模）定义运算：，如．则： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算，新定义，理解新定义是解题的关键．根据新定义先计算出的值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（2025·甘肃·二模）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ． 【答案】56 【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：56． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． ( 题型0 4 )实数 19．（2025·甘肃·二模）的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为：． 20．（2025·甘肃陇南·二模）64的平方根是（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根据平方根的定义求解． 【详解】解：64的平方根是． 故选：B． 21．（2025·甘肃·二模）“的平方根是±”用数学式表示为（　　） A． =± B．= C．±=± D．-=- 【答案】C 【详解】根据平方根的定义可得： ∵, ∴的平方根表示为±=±. 故选C. 22．（2025·甘肃·二模）在四个数中，最小的数是（　　） A．2025 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；据此进行比较即可求解．掌握比较方法是解题的关键． 【详解】解：， 最小的数是； 故选：C． 23．（2025·甘肃·二模）在实数，，0，－2中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D．－2 【答案】B 【分析】用0大于负数而小于正数，两个负数绝对值大的反而小的法则判断． 【详解】解：∵， ∴实数，，0，－2中，最大的数是． 故选B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决问题的关键是熟练掌握实数的大小比较的法则． ( 题型0 5 )实数的混合运算 24．（2025·甘肃·二模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，三角函数值，零指数幂的意义化简计算即可； （2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 25．（2025·甘肃平凉·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 26．（2025·甘肃·二模）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题主要考查实数的运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是关键． （1）根据二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂的运算法则，特殊三角函数值先化简，再计算； （2）先化简分式，再将代入求值． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时，原式 27．（2025·甘肃·二模）（1）计算：． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【分析】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组．解题关键是熟知实数运算里的相关概念定义，并能准确解每个不等式． （1）根据立方根，零指数幂定义和特殊角三角函数值来进行化简计算即可． （2）分别解两个不等式，取解集公共部分即可． 【详解】解：（1）， ． ； （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示出解不等式①，②的解集， 所以，原不等式组的解集是 28．（2025·甘肃·二模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2）， 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ； 当时，原式． 29．（2025·甘肃·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值： 其中 【答案】（1）4；（2），1 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式混合运算法则，分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值，二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ∵， ∴， ∴原式 30．（2025·甘肃·二模）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算立方根，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再进行加减计算即可，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． ( 题型0 6 )因式分解 31．（2025·甘肃平凉·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提取公因式，然后再考虑用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 32．（2025·甘肃酒泉·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，解题的关键是熟悉提取公因式与公式法分解因式． 先提提取公因式，再利用完全平方公式继续分解因式． 【详解】解： 故答案为： ． 33．（2025·甘肃·二模）如果一个四位数，前两位数字之和为8，后两位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“同城数”．把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴2614是“同城数”，则．若“同城数”，则 ． 已知是“同城数”（，，，均为正整数），若是整数，则满足条件的所有之和是 ． 【答案】 30 15078 【分析】本题考查了因式分解的应用、一元一次方程等相关内容，关键在于理解“同城数”的定义，正确列式计算．根据题意直接计算，即可求解；根据同城数的定义，，，是整数，整理化简即可求解出满足条件的所有的值． 【详解】解：根据题意，； 因为 是“同城数”，所以，， ， 整理化简得，， 所以，是8的倍数； 那么、可能的取值为，；或，；或，； 满足条件的所有的值为：1741、6214、7123，它们的和为：． 故答案为：30；15078． 34．（2025·甘肃·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了因式分解．因式分解时首先观察各项是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为： 35．（2025·甘肃·二模）分解因式：＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 36．（2025·甘肃·二模）因式分解＝ ． 【答案】 【分析】提公因式后运用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 37．（2025·甘肃·二模）分解因式： ． 【答案】3x(x−y)2/3x(y−x)2 【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可． 【详解】解： =3x(x2−2xy+y2) =3x(x−y)2． 故答案为：3x(x−y)2． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键． 38．（2025·甘肃·二模）多项式，与的公因式为 ． 【答案】 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项． 【详解】解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2， 所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）． 故答案：． 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”． ( 题型0 7 )分式的概念及性质 39．（2025·甘肃·二模）当分式的值为0时，则实数x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，一元二次方程的解法，根据分式值为的条件①分母不为，②分子等于计算即可． 【详解】解：由题意得且， 由解得； 由，解得或（舍去） 所以实数的值为． 故答案为：． 40．（2025·甘肃·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 41．（2025·甘肃·二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得：且． 故答案为：且． 42．（2025·甘肃·二模）分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 【答案】A 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键． 43．（2025·甘肃·二模）下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当时，有意义 C．无论x为何值，不可能得正整数值 D．无论x为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】A、当分子为0，分母不为0时，分式的值为0； B、当分母不为0时，分式有意义； C、可举出一个反例； D、只要证明是正数即可，在根据同号得正可得出． 【详解】A．当时，无意义，故A错误，不符合题意； B．当时，有意义，故B错误，不符合题意； C．当或时，得正整数值，故C错误，不符合题意； D．分母，分子，故无论x为何值，的值总为正数，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，以及分式等于0的条件． ( 题型0 8 )分式的运算 44．（2025·甘肃·二模）（1）化简； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）6． 【分析】本题考查的是分式的化简，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据分式的混合运算法则把原式化简； （2）利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解： ． 45．（2025·甘肃白银·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，先化简绝对值的，特殊角三角函数，零指数幂和负整数指数幂，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 46．（2025·甘肃平凉·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握分式的性质是关键． 根据分式的性质，分式的混合运算法则计算化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 47．（2025·甘肃·二模）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及0指数、特殊角的三角函数值、负整数指数等知识，也考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． （1）先计算0指数、代入特殊角的三角函数值、计算负整数指数、化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先求出每个不等式的解集，再找出其解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，，解得：， ∴不等式组的解集为． 48．（2025·甘肃兰州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式的化简求值、分母有理化等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 49．（2025·甘肃·二模）计算： (1) (2)解分式方程： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，化简二次根式和特殊角的三角函数值，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，零指数幂，化简二次根式和特殊角的三角函数值，然后计算加减． （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 50．（2025·甘肃白银·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式的运用，先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到化简结果，再代入，求出结果即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 51．（2025·甘肃陇南·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先算小括号里面的，然后再算分式除法，得出结果即可． 【详解】解： ． 52．（2025·甘肃酒泉·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，二次根式的化简，先根据特殊角的三角函数值，零次幂，二次根式的性质化简，再计算减法即可． 【详解】解： ． 53．（2025·甘肃·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则化简，再代值计算即可求解． 【详解】解： ， 代入，原式． ( 题型0 9 )二次根式 54．（2025·甘肃定西·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，先利用乘法分配律展开，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 55．（2025·甘肃陇南·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 56．（2025·甘肃平凉·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的混合运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，二次根式的混合运算，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 57．（2025·甘肃陇南·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据二次根式除法和乘法，进行计算即可． 【详解】解： ． 58．（2025·甘肃·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则； 根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可求解； 【详解】解：原式          ． 59．（2020·福建泉州·二模）先化简，再求值：，其中x＝． 【答案】， 【分析】先把分式进行化简得到最简分式，再把代入计算，即可得到答案． 【详解】解： = = =； 把代入，得 原式=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$