2.2 数轴 同步练习 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

2.2 数轴 同步练习 一、选择题 1．（2025•武安市二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•定海区一模）如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（　　） A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉 3．（2025•河南模拟）在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．不确定 4．（2025•广州模拟）四个有理数﹣3，﹣4，﹣2.5，4，其中最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2.5 D．4 5．（2025•连山区二模）下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C． D．2 6．（2025•黔东南州二模）如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 7．（2025•丛台区校级三模）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则与刻度尺上的0cm刻度线对齐的数轴上的数为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 8．（2025•佳县模拟）如图，将数轴上表示﹣2的点A向右平移3个单位，得到点B，则点B表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣5 9．（2025•宁波模拟）如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d．若AB＝1，CD＝2，a+d＝7，则b+c的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 二、填空题 11．（2025•西华县三模）写一个比﹣1大的数 　　 ． 12．（2025•榆阳区校级三模）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是　　 ． 13．（2024秋•长沙期末）比较大小：　　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 14．（2025•枣强县模拟）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9．现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　　 ． 15．（2024秋•衡东县期末）大于﹣1.5且小于3.5整数共有 　　 个． 16．（2025•衡水模拟）如图，有一根木条MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A，B两点之间的距离AB＝10，当点N移动到与点B重合时，点M恰好对应数轴上的数为4；当点N移动到与线段AB的中点重合时，点M所对应的数为 　　 ． 17．（2025春•防城区期中）如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为　　 ． 18．（2025•汉中二模）已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为﹣1，点B在数轴的负半轴上，若AB＝3，则点B表示的数为 　　 ． 19.刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和25cm”分别与数轴上表示数0和-2的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 cm. 20．（2024秋•无为市期末）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90． （1）AB的中点M对应的数为 　　 ； （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为 　　 秒． 三、解答题 21．（2025春•哈尔滨校级期中）在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和﹣4的两点之间的距离． 3，﹣4，0.5，0， 22．（2025春•肇源县期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，+3.5，2.5，﹣3，． 23．（2024秋•枣阳市期末）已知有理数+2，0，，，﹣2，﹣1.75． （1）在数轴上表示：+2，，，﹣1.75； （2）比较大小： 　　 ﹣2；（填“＞”“＜”或“＝”号） （3）整数集合：{ 　　 …}． 24．（2024秋•观山湖区期末）如图，一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续走了2.5km到达小颖家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为多少？ （2）货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 25．（2024秋•武安市期末）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 　　 的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数． ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 26．（2025•邯山区一模）如图，以1cm为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O． （1）分别计算出原点O与点C重合时、与AB的中点重合时p的值． （2）原点O沿着数轴每向左移动1cm，p的值将会如何变化？当p的值为﹣4时，求原点O的位置． 27．（2025•泗阳县校级一模）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　　 ，点P表示的数是 　　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 28．（2024秋•通许县期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”． （1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数0，1，4对应的点是点A、B的“倍分点”的是 　　 ； （2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 数轴 同步练习 一、选择题 1．（2025•武安市二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察各个选项中的数轴，根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度逐一进行判断即可． 【解答】解：A．∵数轴的三要素齐全，∴此选项画的数轴正确，故此选项符合题意； B．∵图形中没有原点，单位长度不相同，∴此选项画的数轴错误，故此选项不符合题意； C．∵图形中没有原点，∴此选项画的数轴错误，故此选项不符合题意； D．∵图形中没有正方向，∴此选项画的数轴错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了数轴，解题关键是熟练掌握数轴的三要素． 2．（2025•定海区一模）如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（　　） A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵10＞5＞﹣10＞﹣20， ∴这些城市中气温最高是广州． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数大小比较，掌握正负数的大小比较方法是解题关键． 3．（2025•河南模拟）在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．不确定 【分析】根据数轴表示数的意义和绝对值的意义得出答案． 【解答】解：在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是|5|＝5． 故选：A． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值的意义是得出正确答案的前提． 4．（2025•广州模拟）四个有理数﹣3，﹣4，﹣2.5，4，其中最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2.5 D．4 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2.5＜4， ∴最小的数是：﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 5．（2025•连山区二模）下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C． D．2 【分析】分别求出选项中的数所对应的点到原点的距离即可解决问题． 【解答】解：因为表示﹣3的点到原点的距离为3，表示﹣1的点到原点的距离为1，表示的点到原点的距离为，表示2的点到原点的距离为2， 且1＜2＜3，所以C选项符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 6．（2025•黔东南州二模）如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据数轴可知点A表示的数为﹣2． 【解答】解：数轴上点P表示的数为﹣2， 故选：B． 【点评】本题主要考查了数轴，正确进行计算是解题关键． 7．（2025•丛台区校级三模）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则与刻度尺上的0cm刻度线对齐的数轴上的数为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】观察数轴，根据已知条件可知刻度尺上的刻度线对齐的数比数轴上的对应的数多1，由此求出答案即可． 【解答】解：观察数轴可知：3cm对应的数是2，5cm对应的是4， ∴0cm对应的数是﹣1， 故选：C． 【点评】本题主要考查了数轴，解题关键是观察数轴，找出刻度尺上的刻度线对齐的数与数轴上的对应的数的关系． 8．（2025•佳县模拟）如图，将数轴上表示﹣2的点A向右平移3个单位，得到点B，则点B表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣5 【分析】利用了数轴上的点右移加，左移减．根据数轴上的点平移特点，即可求解． 【解答】解：根据数轴上的点右移加，左移减可得： 将数轴上表示﹣2的点A向右平移3个单位，则﹣2+3＝1， ∴点B表示的数是1， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握该知识点是关键． 9．（2025•宁波模拟）如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d．若AB＝1，CD＝2，a+d＝7，则b+c的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】由AB＝1，CD＝2，得到b＝a+1，c＝d﹣2，代入b+c中，然后根据a+d＝7利用整体代入法即可求解． 【解答】解：∵数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，AB＝1，CD＝2， ∴b＝a+1，c＝d﹣2， ∴b+c＝（a+1）+（d﹣2）＝a+d﹣1， ∵a+d＝7， ∴b+c＝6， 故选：C． 【点评】本题主要考查了数轴与有理数、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是根据数轴上两点距离得出两个有理数之间关系． 10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【解答】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，故选：D． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 二、填空题 11．（2025•西华县三模）写一个比﹣1大的数 　0　 ． 【分析】根据有理数比较大小的方法即可求解． 【解答】解：﹣1＜0． 故答案为：0（答案不唯一）． 【点评】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2025•榆阳区校级三模）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是　4　 ． 【分析】直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【解答】解：A，B两点间的距离是：3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 13．（2024秋•长沙期末）比较大小：　＜　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵||，||， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键． 14．（2025•枣强县模拟）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9．现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　﹣2　 ． 【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可． 【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x， ∵A′B＝3，B点表示的数为9， ∴点A′表示的数为9+3＝12， 根据折叠得，AC＝A′C ∴x+16＝12﹣x， 解得，x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|． 15．（2024秋•衡东县期末）大于﹣1.5且小于3.5整数共有 　5　 个． 【分析】由题意可知：大于﹣1.5而小于3.5的整数共有﹣1，0，1，2，3，进而得出答案． 【解答】解：大于﹣1.5而小于3.5的整数﹣1，0，1，2，3，共5个， 故答案为：5． 【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 16．（2025•衡水模拟）如图，有一根木条MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A，B两点之间的距离AB＝10，当点N移动到与点B重合时，点M恰好对应数轴上的数为4；当点N移动到与线段AB的中点重合时，点M所对应的数为 　﹣1　 ． 【分析】根据题意，由M，N的移动方向和距离相同即可得出M所对应的数． 【解答】解：设MN的长度为m， ∵当点N移动到与点B重合时，点M恰好对应4， ∴此时点N对应的数为4+m， ∵AB＝10， ∴当点N到AB的中点时，点N为：， ∴m﹣1﹣m＝﹣1， 所以点M所对应的数为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了数轴上点表示的数，整式加减运算，理解M，N的移动方向和距离相同是解题的关键． 17．（2025春•防城区期中）如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为　2﹣4π　 ． 【分析】首先利用圆的周长公式求得AB的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字． 【解答】解：由条件可知AB＝2πr＝2π×2＝4π． ∴点B对应的数是2﹣4π． 故答案为：2﹣4π． 【点评】本题主要考查了实数和数轴．熟练掌握该知识点是关键． 18．（2025•汉中二模）已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为﹣1，点B在数轴的负半轴上，若AB＝3，则点B表示的数为 　﹣4　 ． 【分析】设点B表示的数为x，依据点B在数轴负半轴确定x＜0，运用数轴上两点距离公式|﹣1﹣x|＝3，根据绝对值性质分情况求解方程，舍去不符合点B在负半轴条件的解，得出点B表示的数． 【解答】解：设点B表示的数为x． ∵点B在数轴的负半轴上， ∴x＜0． ∵点A表示的数为﹣1，且AB＝3， ∴|﹣1﹣x|＝3． 当﹣1﹣x＝3时， 解得x＝﹣4． 当﹣1﹣x＝﹣3时， 解得x＝2，不符合要求，舍去． ∴点B表示的数为﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查数轴上两点间距离公式的应用，解题关键是熟练掌握距离公式． 19.刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和25cm”分别与数轴上表示数0和-2的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 cm. 【分析】根据刻度“10cm”和“25cm”分别与数轴上表示的数0和-2的点重合，可求出数轴上一个单位是7.5cm,再根据向右平移5个单位得出点A表示的数，就可求出刻度尺的长． 【解答】解：∵刻度尺“10cm“和“25cm”分别与数轴上表示的数0和-2的点重合， ∴数轴上一个单位长度为（25-10）÷2=7.5（cm），将该刻度尺沿数轴向右平移5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，原点A表示的数是1-5=-4，则点A到原点的距离为4×7.5=30（cm），刻度尺长为30+10=40（cm）， 故答案为：40． 【点评】本题考查了数轴与刻度尺的关系，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 20．（2024秋•无为市期末）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90． （1）AB的中点M对应的数为 　40　 ； （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为 　13或27　 秒． 【分析】（1）先求出4、B两点之间的距离，再求出M点到A、B两点的距离，然后再用B点对应的数减去M点到A、B两点的距离即可求得答案； （2）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，根据距离除以速度等于时间即可求得答案． 【解答】解：（1）AB＝90﹣（﹣10）＝100， ∴MB＝AM＝100÷2＝50， ∵B点对应的数为 90， ∴M对应的数为90﹣50＝40， 则与A，B两点距离相等的M点对应的数为40， 故答案为：40； （2）相遇前： （100﹣35）÷（2+3）＝13（秒）， 相遇后：（35+100）÷（2+3）＝27（秒）， 则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度， 故答案为：13或27． 【点评】本题主要考查数轴，解决（2）的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后． 三、解答题 21．（2025春•哈尔滨校级期中）在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和﹣4的两点之间的距离． 3，﹣4，0.5，0， 【分析】先利用数轴的意义表示各数，再求3和﹣4两点间的距离即可． 【解答】解：如图所示， 3和﹣4的两点之间的距离为3﹣（﹣4）＝7． 【点评】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴的意义是解答本题的关键． 22．（2025春•肇源县期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，+3.5，2.5，﹣3，． 【分析】在数轴上表示出各数，再把各数按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示为： ， 按照从小到大的顺序用“＜”连接为：． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握在数轴上表示实数． 23．（2024秋•枣阳市期末）已知有理数+2，0，，，﹣2，﹣1.75． （1）在数轴上表示：+2，，，﹣1.75； （2）比较大小： 　＜　 ﹣2；（填“＞”“＜”或“＝”号） （3）整数集合：{ 　+2，0，﹣2　 …}． 【分析】（1）直接在数轴找出各数即可； （2）根据负数大小比较方法求解； （3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解． 【解答】解：（1）数轴表示为： （2）∵， ∴， 故答案为：＜； （3）整数有+2，0，﹣2， 故答案为：+2，0，﹣2． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． 24．（2024秋•观山湖区期末）如图，一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续走了2.5km到达小颖家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为多少？ （2）货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 【分析】（1）根据题意画出数轴，标出小彬、小颖家的位置即可； （2）把货车行驶的路程相加即可． 【解答】解：（1）如图所示： 小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为2、4.5； （2）（2+2.5）×2＝9（km）， 答：货车一共行驶了9千米． 【点评】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 25．（2024秋•武安市期末）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 　2　 的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数． ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 【分析】（1）根据表示1的点与表示﹣1的点重合，可得其中点为原点，则﹣2与2重合； （2）根据表示﹣1的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合， ∴折痕经过原点， ∴表示﹣2的点与表示2的点重合． 故答案为：2； （2）∵表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴1， ∴折痕经过表示1的点， ①1﹣（5﹣1）＝﹣3， ∴点D表示的数为﹣3； ②A：13.5， B：15.5． ∴A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5． 【点评】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． 26．（2025•邯山区一模）如图，以1cm为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O． （1）分别计算出原点O与点C重合时、与AB的中点重合时p的值． （2）原点O沿着数轴每向左移动1cm，p的值将会如何变化？当p的值为﹣4时，求原点O的位置． 【分析】（1）由题意得AB、BC、AC的长度，根据实数与数轴的关系推断A、B、C分别表示的数，然后求p的值即可； （2）找到原点O沿着数轴每向左移动1cm，p的值的变化规律，据此求当p的值为﹣4时，原点O的位置即可． 【解答】解：（1）由题意得：AB＝8﹣2＝6，BC＝10﹣8＝2，AC＝6+2＝8， 当原点O与点C重合时，OA＝8，OB＝2，OC＝0，点A、B、C所表示的数分别为﹣8，﹣2，0，则p＝（﹣8）+（﹣2）+0＝﹣10； 当原点O与AB的中点重合时，AB＝3，此时OA＝3，OB＝3，OC＝5，点A、B、C所表示的数分别为﹣3，3，5，则p＝﹣3+3+5＝5； （2）原点O沿着数轴每向左移动1cm，p的值将会增加3； 当原点O与点C重合时，p＝﹣10，当p＝﹣4时，﹣4﹣（﹣10）＝6，6÷3＝2， ∴原点O从点C向左移动2cm，此时原点O与点B重合． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键． 27．（2025•泗阳县校级一模）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　﹣4　 ，点P表示的数是 　6﹣6t　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5； ②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可． 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键． 28．（2024秋•通许县期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”． （1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数0，1，4对应的点是点A、B的“倍分点”的是 　1，4　 ； （2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数． 【分析】（1）根据定义，通过计算进行判断即可； （2）设P点表示的数是x，分两种情况讨论：当PA＝3PB时和当PB＝3PA时，分别求出x的值即可． 【解答】解：（1）∵|0﹣2|＝2，|2﹣0|＝2， ∴|0﹣2|＝|2﹣0|， ∴0不是点A、B的“倍分点”； ∵|1﹣（﹣2）|＝3，|1﹣2|＝1， ∴3|1﹣2|＝|1﹣（﹣2）|， ∴1是点A、B的“倍分点”； ∵|4﹣（﹣2）|＝6，|4﹣2|＝2， ∴|4﹣（﹣2）|＝3|4﹣2|， ∴4是点A、B的“倍分点”； 故答案为：1，4； （2）设P点表示的数是x， 当PA＝3PB时，|x+10|＝3|x﹣30|， 解得x＝20或x＝50； 当PB＝3PA时，|x﹣30|＝3|x+10|， 解得x＝0或x＝﹣30； 综上所述：点P表示的数是20或50或0或﹣30． 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$