3.1—3.2字母表示数 代数式的概念【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑（苏科版2024）

3.1—3.2字母表示数 代数式的概念 一、字母表示数 字母可以表示任意数，例如用字母a表示一个未知数，或者用字母x表示一个变量。字母可以参与运算，例如2a表示a的两倍，a+b表示a和b的和。字母也可以表示数学关系， 二、代数式的概念 代数式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式，例如3x+5，4ab等。代数式可以表示数学关系， 巩固课内例1:用字母表示下列运算或数量关系 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 2．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 3．用字母表示图中阴影部分的面积． 巩固课内例2:判断哪些式子是代数式 1．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 3．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 巩固课内例3:已知字母求代数式的值 1．当时，代数式的值是（   ） A． B． C．2 D．4 2．已知当时，的值为3，则当时，的值为 ． 3．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 巩固课内例4:规律问题 1．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（　　）个座位． A． B． C． D． 2．由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒． 3．下列图形均由边长为2的小正方形按某种规律拼接而成的． (1)观察图形，将下面的表格填写完整： 图形编号 ① ② ③ … 小正方形个数 6 10 … 图形的周长 28 … (2)第个图形中小正方形的个数为_____；图形的周长为_____； (3)按照这种方式拼接下去，第100个图形中的小正方形个数是多少？第200个图形的周长为多少? 类型一、代数式的书写 1．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 3．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 类型二、代数式的实际意义 1．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 2．新课标开放性试题请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一） 3．请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 类型三、列代数式 1．下面各项中，可以用表示的是（　　） A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 2．几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 3．用代数式表示． (1)与的和减去2倍的； (2)某校以丰富多样的劳动项目为载体，有目的、有计划地组织学生参加日常生活劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨炼意志，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．七年级（1）班将学生分为2个劳动小组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第二组的学生有多少人？ 类型四、已知式子的值，求代数式的值 1．若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 2．若，则 ． 3．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式． 请根据以上材料解答以下问题： (1)若整式的值是8，求整式的值； (2)若，求的值． 类型一、用代数式表示数字问题 1．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A． B． C． D． 2．请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是： ． 3．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如： ． (1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________； (2)请写出一个符合上述规律的算式：____________； (3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律． 类型二、用代数式表示图形问题 1．将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积为 （用含x的代数式表示）． 3．景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留） (1)请你用含，的代数式表示该半圆环的面积； (2)若，，请你求出该半圆环的面积． 类型三、用代数式表示打折问题 1．2024年“乐享尧都·家居惠民”活动启动，在指定商户购买家电可享受9折优惠．某商户顺势推出“降价再打折，给顾客双重优惠”的促销活动，活动中凡一次消费满5000元可减100元，减后再享受9折优惠．王强在该商户挑选了元的商品，他需要付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某种商品原标价每件元，先提价后再打八折出售，打折后售价每件是 元． 3．某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知A、B两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： 公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折； 公司B：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折． 设该校每月绿化面积为x平方米． (1)请用含x的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用； (2)如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算 类型四、用代数式表示收费问题 1．生活情境·快递收费标准 当前，我国快递业务量已经实现从“年均百亿”到“月均百亿”的大跨越．为进一步规范邮政行业发展，提升快递服务质量水平，推动快递业绿色低碳发展，市场监管总局（国家标准委）近期发布《快递包装重金属与特定物质限量》《快递服务》《快递循环包装箱》等五项国家标准．某快递公司根据相关规定制定了收费标准：千克以内收费元，超过千克的部分每千克按元收费，小天寄千克的包裹，需要支付（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家10月用水量为立方米，则水费是 元．（用含a的代数式表示，并化简） 3．为提高工作效率，某公司决定采购一批笔记本电脑奖励给优秀员工，商家报价每台收费元，当采购数量超过台时，商家给出两种优惠方案： 方案一：先交元后，每台电脑收费元． 方案二：免费送1台电脑，其余每台电脑收费打九八折． (1)当电脑采购数量是时，请用含的式子表示： ①用方案一共收费 元； ②用方案二共收费 元． (2)当电脑采购数量是台时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 类型五、程序流程图与代数式 1．按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 2．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，程序框图如图所示（例如输入x的值为13时，则第1次输出结果为20，第2次输出结果为10，……）．若开始输入x的值为16，则第35次输出的结果是 ． 3．如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 类型一、用代数式表示阴影面积 1．如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，下列代数式正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．如图，在长方形中，点分别是边上一点，连接．用含的代数式表示阴影部分的面积 （结果需化简）． 3．如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 类型二、用代数式表示规律问题 1．按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 3．下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 类型三、月历问题 1．在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的蓝色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（  ）． A．右上角的数为 B．左下角的数为 C．右下角的数为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 2．如图，这是2024年2月份的月历，用带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置．若设中间的数为，则这5个数字之和为 （用含a的代数式表示）． 3．图1是2024年10月的月历． (1)如图1，如果本周三对应的日期用x（，且x为正整数）表示，那么本周二对应的日期可以表示为_______，下周三可以表示为______（用含x的代数式表示）； (2)如图2，若用m表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与m之间的关系式． 类型四、代数式的值变化情况 1．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 2．如表，是小明同学探究关于的代数式(其中、为常数)的值变化规律的情况，则 ． 3．代数式是表示数量变化规律的重要形式.一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … … … … … … … … 【初步感知】 （）根据表中信息可知：_____，_____； 【归纳规律】 （）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加，的值就随之增加．类似的，的值随着的变化而变化的规律是：_____； 【计算验证】 （）当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【应用迁移】 （）观察表格，下列结论正确的序号是_____． ①当时，；②当时，； ③当时，；④当时，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1—3.2字母表示数 代数式的概念 一、字母表示数 字母可以表示任意数，例如用字母a表示一个未知数，或者用字母x表示一个变量。字母可以参与运算，例如2a表示a的两倍，a+b表示a和b的和。字母也可以表示数学关系， 二、代数式的概念 代数式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式，例如3x+5，4ab等。代数式可以表示数学关系， 巩固课内例1:用字母表示下列运算或数量关系 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 2．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 3．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 巩固课内例2:判断哪些式子是代数式 1．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式， 故选：A． 2．下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 3．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 巩固课内例3:已知字母求代数式的值 1．当时，代数式的值是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．把代入原式，然后利用乘方的意义进行计算． 【详解】解：当时，． 故选D． 2．已知当时，的值为3，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，把a、b的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键． 把代入代数式求出a、b的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，， 整理得，， 当时， ． 故答案为：． 3．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【详解】（1）解：当，时， （2）当，时， 巩固课内例4:规律问题 1．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（　　）个座位． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意，电影院第一排有a个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可作答；本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结； 【详解】解：由题知，电影院第一排有a个座位；又后面每排比前排多2个座位； 第排与第一排相差：排， ∴第排比第一排多的座位为：； ∴第排的座位为：； 故选：B 2．由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒． 【答案】 【分析】此题考查了找规律，根据图形找到规律即可得到答案． 【详解】解：看图可知，摆1个三角形需要3根小棒，； 摆2个三角形需要5根小棒，； 摆3个三角形需要7根小棒，， 即每多摆一个三角形就要增加2根小棒，小棒根数＝摆几个三角形就用几， 据此可得，根 即摆个三角形要（）根小棒． 故答案为： 3．下列图形均由边长为2的小正方形按某种规律拼接而成的． (1)观察图形，将下面的表格填写完整： 图形编号 ① ② ③ … 小正方形个数 6 10 … 图形的周长 28 … (2)第个图形中小正方形的个数为_____；图形的周长为_____； (3)按照这种方式拼接下去，第100个图形中的小正方形个数是多少？第200个图形的周长为多少? 【答案】(1)见解析 (2)， (3)402，3212 【分析】本题考查图形规律变化，解题的关键是根据所给图形找出变化规律． （1）观察所给图形即可求解； （2）根据表格数据，用含n的代数式表示出图形数量变化规律，即可求解； （3）将图形序数代入（2）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：完整表格如下： 图形编号 ① ② ③ … 小正方形个数 6 10 14 … 图形的周长 28 44 60 … （2）解：第1个图形中小正方形的个数：，图形的周长：， 第2个图形中小正方形的个数：，图形的周长：， 第3个图形中小正方形的个数：，图形的周长：， …… 以此类推，第n个图形中小正方形的个数为，图形的周长为， 故答案为：，； （3）解：由（2）可知， 第100个图形中的小正方形个数是：， 第200个图形的周长为：． 类型一、代数式的书写 1．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写要求即可作出判断． 【详解】解：A、应写成，故本选项不符合题意； B、应写成，故本选项不符合题意； C、书写正确，故本选项符合题意； D、应写成，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数要写成假分数的形式． 【详解】①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 3．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 类型二、代数式的实际意义 1．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 2．新课标开放性试题请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一） 【答案】每本笔记本元，购买本的钱数为元（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：每本笔记本元，购买本的钱数为元， 故答案为：每本笔记本元，购买本的钱数为元． 3．请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？ (2)衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？ 【分析】本题考查了代数式的实际意义． （1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义； （2）根据代数式表示，赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？（答案不唯一） （2）解：衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？（答案不唯一） 类型三、列代数式 1．下面各项中，可以用表示的是（　　） A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，熟悉掌握代数式的列法是解题的关键． 根据选项的描述逐一列式即可． 【详解】：表示两个相加的和，再加上4，据此观察四个选项，解答此题． A．线段的长度：，故该选项不符合题意； B．线段的长度：，故该选项不符合题意； C．围长方形所用木料长度：，故该选项符合题意； D．长方形的面积是：，故该选项不符合题意． 故答案为：C． 2．几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】∵同学的人数为人，每人出7元， ∴共出元 ∵还差5元， ∴这个篮球的价格用代数式表示为元 故答案为：． 3．用代数式表示． (1)与的和减去2倍的； (2)某校以丰富多样的劳动项目为载体，有目的、有计划地组织学生参加日常生活劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨炼意志，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．七年级（1）班将学生分为2个劳动小组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第二组的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)人 【分析】此题考查了列代数式，理解题意是解本题的关键． （1）根据与的和减去2倍的列出代数式即可； （2）根据第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，列出代数式即可． 【详解】（1）解：与的和减去2倍的为：； （2）解：∵第一组有人，第二组比第一组的一半多6人， ∴第二组的学生有人． 类型四、已知式子的值，求代数式的值 1．若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简，然后整体代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式． 请根据以上材料解答以下问题： (1)若整式的值是8，求整式的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据题意可得，即可求解； （2）根据即可整体代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴，即 ∴ （2）解： 【点睛】本题考查求代数式的值．掌握整体思想是解题关键． 类型一、用代数式表示数字问题 1．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，百位上的数字乘以100加上十位上的数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这个三位数为， 故选：B． 2．请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，用十位数字乘以10加上个位数字即可． 【详解】解：由题意，得这个两位数为． 故答案为：． 3．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如： ． (1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________； (2)请写出一个符合上述规律的算式：____________； (3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律． 【答案】(1)十位和个位 (2)（答案不唯一） (3)． 【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案； （2）模仿示例即可写出符合规律的算式即可； （3）利用代数式表示出其一般规律得出答案． 【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， 故答案为：十位和个位． （2）． （3）． 类型二、用代数式表示图形问题 1．将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，等于两个长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积，等于一个长为，宽为的长方形的面积，进行判断即可． 【详解】解：由题意和图可知：增加的面积”可表示为：，，；不能表示为； 故选：D． 2．一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积为 （用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式．分别把Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域的面积表示出来，相加即可． 【详解】解：这所住宅的建筑面积为： ． 故答案为：． 3．景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留） (1)请你用含，的代数式表示该半圆环的面积； (2)若，，请你求出该半圆环的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据半圆环大半圆面积小半圆面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的代数式计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2），， ． 类型三、用代数式表示打折问题 1．2024年“乐享尧都·家居惠民”活动启动，在指定商户购买家电可享受9折优惠．某商户顺势推出“降价再打折，给顾客双重优惠”的促销活动，活动中凡一次消费满5000元可减100元，减后再享受9折优惠．王强在该商户挑选了元的商品，他需要付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，比较简单． 根据题意，列出代数式即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，王强需要付款元， 故选B． 2．某种商品原标价每件元，先提价后再打八折出售，打折后售价每件是 元． 【答案】 【分析】考查列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键；售价原价，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：提价后的价格为， ∴再打八折以后出售的价格为， 故答案为：． 3．某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知A、B两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： 公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折； 公司B：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折． 设该校每月绿化面积为x平方米． (1)请用含x的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用； (2)如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算 【答案】(1)公司A所需的绿化养护费用为元；公司B所需的绿化养护费用为元 (2)选择公司B比较合算 【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入A、B求值后比较即可． 【详解】（1）由题意知，选择公司A所需的绿化养护费用为元； 选择公司B所需的绿化养护费用为（元）． （2）把代入中，公司A所需的绿化养护费用为（元）． 把代入中，公司B所需的绿化养护费用为（元）， 因为， 所以选择公司B比较合算． 【点睛】本题考查了列代数式和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 类型四、用代数式表示收费问题 1．生活情境·快递收费标准 当前，我国快递业务量已经实现从“年均百亿”到“月均百亿”的大跨越．为进一步规范邮政行业发展，提升快递服务质量水平，推动快递业绿色低碳发展，市场监管总局（国家标准委）近期发布《快递包装重金属与特定物质限量》《快递服务》《快递循环包装箱》等五项国家标准．某快递公司根据相关规定制定了收费标准：千克以内收费元，超过千克的部分每千克按元收费，小天寄千克的包裹，需要支付（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算．根据题意，把千克分成千克和千克两部分进行计算，再相加便是答案． 【详解】解：由题意可得，小天寄千克的包裹，需要支付元． 故选：C． 2．自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家10月用水量为立方米，则水费是 元．（用含a的代数式表示，并化简） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数量关系的方法是解题的关键． 根据数量关系列式求解即可． 【详解】解：每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元， ∴（元）， 故答案为： ． 3．为提高工作效率，某公司决定采购一批笔记本电脑奖励给优秀员工，商家报价每台收费元，当采购数量超过台时，商家给出两种优惠方案： 方案一：先交元后，每台电脑收费元． 方案二：免费送1台电脑，其余每台电脑收费打九八折． (1)当电脑采购数量是时，请用含的式子表示： ①用方案一共收费 元； ②用方案二共收费 元． (2)当电脑采购数量是台时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】(1)①；②． (2)方案二省钱，理由见解析 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值， （1）根据两个方案的收费方法求解即可； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【详解】（1）①用方案一共收费元； ②用方案二共收费元． 故答案为：①；②． （2）解：当时， 当时， ∵ ∴方案二省钱． 类型五、程序流程图与代数式 1．按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 2．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，程序框图如图所示（例如输入x的值为13时，则第1次输出结果为20，第2次输出结果为10，……）．若开始输入x的值为16，则第35次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，数字的变化，解题的关键是根据运算的结果，发现规律． 根据题意列式计算并总结规律后即可求得答案． 【详解】解：若开始输入x的值为16， 则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， …… ∴输出结果每4次一循环， ∵， ∴第35次输出的结果是2， 故答案为：2． 3．如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值； （1）由，再把代入进行计算即可； （2）由，再分两种情况分别代入解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴； 当时，， ∴． ∵， ∴不符合题意． 综上所述，． 类型一、用代数式表示阴影面积 1．如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，下列代数式正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，利用两个直角三角形的面积差表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为：； 故选A． 2．如图，在长方形中，点分别是边上一点，连接．用含的代数式表示阴影部分的面积 （结果需化简）． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式与求不规则图形的面积，根据计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，， ∴， 故答案为：． 3．如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为：． 类型二、用代数式表示规律问题 1．按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式中各单项式的特点，探索出一般规律是解题的关键． 通过观察各单项式的系数和次数，可得规律第个多项式为． 【详解】解：∵， ∴第个多项式为， 故选：B． 2．按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的数字规律变化， 根据分母中a的指数变化规律，及分子中b的系数变化规律，即可得出答案． 【详解】第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子， 第n个式子． 故答案为：． 3．下面是用棋子摆成的“T”字形图案： (1)第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； (2)按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； (3)照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； (4)请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 【答案】(1)8，11 (2) (3)152 (4)15350 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现棋子枚数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （4）根据题意，将前100个“”字形图案需要的棋子枚数加起来，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第2个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第3个“”字形图案需要的棋子枚数为：； ， 所以第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：8，11． （2）解：由（1）知， 第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． （3）解：令， 则（枚， 即第50个“”字形图案需要的棋子枚数为152枚． 故答案为：152． （4）解：由题知， 前100个“”字形图案一共需要的棋子枚数为：（枚． 故答案为：15350． 类型三、月历问题 1．在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的蓝色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（  ）． A．右上角的数为 B．左下角的数为 C．右下角的数为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加法，代数式的应用，根据月历特点上下相差7，左右相差1的特点即可得解，熟练掌握其月历规律是解决此题的关键． 【详解】由题图可得，当左上角的数为a时， ∴右上角的数为，故选项A不符合题意； 左下角的数为，故选项B不符合题意； 右下角的数为，故选项C不符合题意； ∴，即方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意， 故选：D． 2．如图，这是2024年2月份的月历，用带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置．若设中间的数为，则这5个数字之和为 （用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法，根据题意列出十字阴影框出的数字的代数式是解题的关键． 先用代数式表示出十字阴影框出的数字，再求和即可得到答案． 【详解】解：∵中间的数为， ∴其余个数为， ∴， ∴个数字之和为， 故答案为： ． 3．图1是2024年10月的月历． (1)如图1，如果本周三对应的日期用x（，且x为正整数）表示，那么本周二对应的日期可以表示为_______，下周三可以表示为______（用含x的代数式表示）； (2)如图2，若用m表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与m之间的关系式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意和图形，可以用含x的代数式表示出本周二和下周三； （2）根据题意和图形，可以S关于a的函数关系式． 【详解】（1）解：由图可得， 如果本周三对应的日期用x（，且x为整数）表示，那么本周二可以表示为，下周三对应的日期可以表示， 故答案为：，； （2）解：由图可得， ， 即S与a之间的关系式为． 类型四、代数式的值变化情况 1．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 2．如表，是小明同学探究关于的代数式(其中、为常数)的值变化规律的情况，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据表格分别求得当和时的值，得出，，即可求解． 【详解】解：当时，； 当时，， ， 则． 故答案为：． 3．代数式是表示数量变化规律的重要形式.一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … … … … … … … … 【初步感知】 （）根据表中信息可知：_____，_____； 【归纳规律】 （）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加，的值就随之增加．类似的，的值随着的变化而变化的规律是：_____； 【计算验证】 （）当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【应用迁移】 （）观察表格，下列结论正确的序号是_____． ①当时，；②当时，； ③当时，；④当时，． 【答案】（），；（）的值每增加，的值就减少；（）当，的值从增加到时，关于的代数式的值增加；当，的值从增加到时，关于的代数式的值减少，理由见解析；（）①③④ 【分析】（）把和分别代入和计算即可求解； （）根据表格数据找出变化规律即可； （）由，分和两种情况即可求解； （）根据表格数据逐项判断即可求解； 本题考查了代数式求值，代数式的应用，整式的运算，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）当时，， ∴； 当时，， ∴； 故答案为：，； （）的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加，的值就减少， 故答案为：的值每增加，的值就减少； （）∵， ∴当，的值从增加到时，关于的代数式的值增加；当，的值从增加到时，关于的代数式的值减少； （）①当时，由表格得，， ∴，故①正确； ②当时，由表格得，， ∴，故②错误； ③当时，由表格得，，， ∴， ∴，故③正确； ④由表格得，当时，故④正确； 综上，结论正确的序号是①③④， 故答案为：①③④． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$