提分练习13 代数式表示数字规律-练习16 合并同类项-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

.1、一1、一4的分差”为1.综上所述，这些不同“分差”中的12=3×4：图2所需要的火柴棒的根数为18,18=3×6：图3 最大值为1， 所需要的火柴棒的根数为24,24=3×8，…，∴.第n个图案 练习13代数式表示数字规律 需要火柴棒的根数为3(2m十2)=6n十6. 1.C解析：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母 1-解：号+号十+品++2=1- 的和不变，”(m、n为正整数)在第(m十一1)行，第n列，则 1-解折号+号+号++号=1-1 分数2忍在第2042行第20列a=2042.6=20a一6 2042-20=2022 练习15计算含有规律的代数式的值 24 解析：观察分母，3.5,9,17,33，…，可知 1.一1解析：当x=1时，原式=a十=1，当x=一1 1+d 规律为公+1：观察分子，1=名×1×2,3=号×2×3,6 时，原式=二二=中=-1 1+d 1+d 号×3×4.10=号×4×5,15=2×5X6….可知规律为 2.,ah-2与a-1互为相互数，.ab-21+a-1=0, n(n十1) n(n+，a= 2 =(n十1) a一2=0a一1=0，解得a=1.b=2原式-2十2文十 2 2+1 2+2+T 解析：由题知a=a=号a,=…, …+202X20%=1-+-+号-+…叶 12024 6=2x(1-}）=号4=是×(1-）-号6=青×20220%1202202 3.(1)当x=1时，a=4X1=4.(2)当x=2时，a6十a5+ (1-6）=号.…，.6=2(1-4)1-a)…(1 a1十as十a2+u1+a。=4×2=8.(3)当x=0时，aa-a5十 4)=”十2 n十1 a4一4s十a:一a十4a=0①：由(2)得，4十s十a:十a3十ag+ 4(1)第1个式子为3-1=(2×1+1)-(2×1-a十a=8②.①+②，得2a+2a,+2a:+2a=8,2(a+ 1)产=8×1：第2个式子为5子-3=(2X2+1)2-(2X2-1)y=a十a)=8-2a,=8-2×4=0,a十a,十a4=0, 8×2:第3个式子为72-5=(2×3+1)2-(2×3-1)2=8×3： 练习16合并同类项 ∴.第4个式子为(2×4+1)2-(2×4-1)=8×4，即92-7= 1.B解析：由题意得，C=πAB,C=xAM,C2=πMN 32.(2)由(1)的推理过程可得第n个式子为(2十1)2-(2n-C=元NB.元AB=x(AM+MN+NB)=AM+MN+ 1)=8m.(3)8+16+24+…+792+800=3-1+52-3+ πNB,,C+C2+Ca=C 7-5+…+2012-1992=201-1=40400. 2.由3x-2x2+5.2+kx2+m.x2+4x+5-7x合并同类 练习14代数式表示图形规律 项，得3x+(k-2).x+(5十m)x2-3x+5.:不含x2和x项， 1.B解析：图1中圆圈的个数为2：图2中圆圈的个数.k一2=0,5十m=0,∴k=2,m=一5，∴.m=(一5)=25. 为5,5=2+3×1：图3中圆圈的个数为8,8=2+3×2：图4中 3.(1)-(x-y)2(2)a2-2b=1.∴.原式=3-2(ad2 圆圈的个数为11,11=2十3×3：…则第7个图案中圆圈的2h)=3-2×1=1.(3):a一2h=1,2b-c=一1，c-d=2, 个数为2十3×(7-1)=20. ,∴.原式=a-2h-4h+2c+3-3l=(a-2h)一2(2h-c)+ 2.6十6解析：：图1所需要的火柴棒的根数为12,3（一d)=1-2X(一1）+3×2=9. 《45七年级上《 练习13代数式表示数字规律 【方法提示】通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳：再猜想符合规律的一般性结论；最后 验证或证明结论是否正确， 1.(2023·常德)观察下边的数表（横棒为行竖排为列，按数表中的规律，若分数2忍3排在 第a行b列，则a一b的值为 ( ) 1 2 21 123 32 1 1234 43 21 A.2003 B.2004 C.2022 D.2023 2。观察一组数：a一名a=号.a=号a-9a一号…它们是按一定规律排列的，请利用 15 其中规律，写出第n个数an (用含n的式子表示). 1 3.已知a。(m十1(=1,2,3，…)，若记6=21a).=21-a)1-a2),6,=21 a1)(1一2)…(1一an),则通过计算推测出bn的表达式bn= (用含n的代数式表示). 4.已知下列等式： ①32-12=8：②52-32=16：③72-52=24：… (1)请仔细观察，并写出第4个式子 (2)根据以上式子的规律，写出第n个式子 (3)利用(2)中发现的规律计算：8+16+24十…+792+800. 《13 提分练习 练习14代数式表示图形规律 【方法提示】用代数式表示数字规律、图形规律、实际问题中的数量关系 1.(2023·重庆)用圆圈按如图1至图4所示的规律拼图案，其中图1中圆圈的个数为2，图2 中圆圈的个数为5，图3中圆圈的个数为8，图4中圆圈的个数为11，…按此规律排列下 去，则第7个图案中圆圈的个数为 () O 0O O0O 0000O O (● 0O 图1 图2 图3 图4 A.14 B.20 C.23 D.26 2.(2023·十堰)用火柴棒拼成如图1至图3所示的图案，其中图1由4个小等边三角形围成 1个小菱形，图2由6个小等边三角形围成2个小菱形，…若按此规律拼下去，则第n个 图案需要火柴棒的根数为 (用含n的式子表示). X☒ X☒ X☒ 图1 图2 图3 3.利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间 的关系，这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ =号 2 3 号 S S= 16 号 图1 图2 图3 (1)如图1是一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的 111 248…2,根据图示我们 可以知道：2十}+g+6十…+ (用含有n的式子表示)， (2)如图2是一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的号，根据图示计算：号十号+号+十 (用含有n的式子表示). (③)如图3是一个边长为1的正方形，根据图示计算：号十号+号十意十+ 30 (用含有n的式子表示). 14》 七年级上《 练习15计算含有规律的代数式的值 【方法提示】求含有规律的代数式问题的值时，弄清规律是解决这类问题的关键 1.已知代数式(c+b十c四.当x=1时，该代数式的值为1：当x=一1时，该代数式的值 x+dx2 为 2.已知ab-21与a-1互为相互数，求代数式+a十b叶D十a十2b十2+…十 1 1 (a+2023)(6+2023)的值. 3.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算， 得出最终答案的一种方法 例如：已知a4x十a3.x3十a2.x2十a1x十ao=6.x. ①取x=0时，直接可以得到ao=0. ②取x=1时，可以得到a,十a3十a2十a1十ao=6. ③取x=一1时，可以得到a4一a3十a2一a1十ao=一6. ④把②和③的结论相加，就可以得到2a,十2a2十2ao=0,结合①中ao=0的结论，从而得出 a1十a2=0. 请类比上例，解决下面的问题： 已知a6(x-1)5+a5(x-1)5十a4(x-1)1+ag(x-1)3+a2(.x-1)2+a1(x-1)+ao=4.x. (1)求aa的值. (2)求a6十a5十a:十ag十a2十a1十a的值. (3)求a6十a1十2的值. 《15 提分练习 练习16合并同类项 【方法提示】将同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变 1.如图，M、N是线段AB上两点，以AB为直径的圆的周长为C,以AM、MN、NB为直径的 圆的周长分别是C1、C2、C3,下列结论正确的是 () A.C+C2=C+C B.C+C2+C=C C.C+C+C>C D.C+Cz+C3<C 2.如果代数式3x一2x3+5x2+kx3+m.x2+4x十5一7x合并同类项后不含x3和x2项，求 的值 3.【阅读材料】 在合并同类项中，5a一3a十a=(5一3十1)a=3a,类似地，我们把(x十y)看成一个整体，则 5(x十y)一3(x十y)+(x十y)=(5-3十1)(x+y)=3(x十y).“整体思想”是中学教学解题 中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 【尝试应用】 (1)把(x一y)看成一个整体，合并3(x-y)2一6(x一y)2+2(x一y)的结果是 (2)已知a2-2b=1,求3-2a2+4b的值. 【拓展探索】 (3)已知a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,求a-6b+5c-3d的值. 16》