19.1平方根与立方根（第2课时平方根）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第19章 实数 沪教版2024 八年级数学上册 19.1平方根与立方根 第2课时平方根 章节导读 19.1平方根与立方根 19.2 实数 算术平方根 平方根 立方根 有理数的小数形式 无理数 实数与数轴 实数的绝对值和大小比较 实数的运算 科学计数法 学习目标 ①理解平方根的概念，掌握平方根的特征；会用符号表示一个数的平方根； ②能理清平方与开平方互为逆运算的关系，明确平方根与算术平方根的联系和区别。 通过自主探究的方法理解、掌握相关知识，并能类比算术平方根，从而自我总结出平方根与算术平方根的异同。 ①发展求同存异思维，能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的选择； ②通过自主探究活动，增强学习能力，提高学习热情。 知识回顾 一般地，如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根，a的算术平方根记为“”，读作“根号a”.a叫作被开方数. 规定：因为0的平方是0，所以规定0的算术平方根是0，记为=0 符号语言：若=a，（x≥0，a≥0） 则 x= 的含义 a的算术平方根 一个正数的算术平方根是一个正数 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 算术平方根 知识回顾 我会算！ 1.化简 （1） （3） （1）600 （3） （2）160 （2） （4） （4）0.007 知识回顾 我会算！ 2.求下列各数的算术平方根 14 30 0.9 14的平方等于196，196的算术平方根= 0.9的平方等于0.81，0.81的算术平方根= 30的平方等于的算术平方根= 的平方等于35，35的算术平方根= 平方等于196，0.81，，的数还有吗？ 新课导入 如果一个数的平方等于100，这个数是多少 10或-10 互为相反数，这是巧合吗 这些数两两之间存在什么联系？ 已知一个数的平方，如何求这个数 新课导入 8 -8 2 -2 0.6 -0.6 64 4 0.36 x 连线 知识点1 平方根的概念和特征 新课讲授 我归纳！ 一般地，如果一个数的平方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的平方根，也称为二次根式.a叫作被开方数. 举例：求64的平方根，就是要对64进行开平方运算，64是被开方数 9的平方根是什么 0的平方根是什么 169的平方根是什么 -4有没有平方根，为什么 新课讲授 我会算！ ±3 ±13 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 同学们，你们对于平方根有什么发现吗 1.正数有几个平方根？ 2.0的平方根是什么？ 3.负数有没有平方根 新课讲授 我知道！ 两个 0 新课讲授 我总结！ 一般地，如果一个数的平方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的平方根，也称为二次根式.a叫作被开方数. 符号语言：若=a，（xa≥0） 则 x=± ！平方根的性质 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数 2.0的平方根还是0 3.负数没有平方根 同学们，平方根如何表示，该怎么读呢 新课讲授 我知道！ ± 平方根的表示和读法 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，一个是。它们互为相反数，这两个平方根合起来读作±，读作“正、负根号a” 根指数,可以省略 根号 被开方数,a为非负数 新课讲授 我会算！ 求下列各数的平方根 （1）4 （2）0.16 （3） （4） 因为=4，所以64的平方根是±2 因为=0.16，所以121的平方根是±0.4 因为=，所以的平方根是± 因为=，所以的平方根是± 新课讲授 8 -8 2 -2 0.6 -0.6 64 4 0.36 x 已知一个数，求它的的平方运算，叫做平方运算 平方 知识点2 平方与开方的关系 新课讲授 8 -8 2 -2 0.6 -0.6 64 4 0.36 x 已知一个数的平方，求这个数的运算？ 开平方 求一个数的平方根的运算叫作开平方 新课讲授 平方与开平方是什么关系？ x=± 互为 逆运算 平方运算 开平方运算 已知x，求a 已知a，求x 同学们，平方根与算术平方根有什么样的联系与区别呢 新课讲授 知识点3 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 区别 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种； 2.只有非负数才有平方根和算术平方根； 3.0的平方根是0，0的算术平方根也是0。 1.一个是不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根； 2.表示方法不同，平方根表示为±，而算术平方根表示为。 学以致用 我判断！ 1.判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。 （1）4的平方根是2 （ ） （2）-4的平方根是-2 （ ） （3）2是4的一个平方根 （ ） （4）的算术平方根是2 （ ） × √ × √ 学以致用 我选择！ 2.关于平方根，下列说法正确的是（ ） A.任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数 B.负数没有平方根 C.任何一个数只有一个算术平方根 D.以上都不对 B 学以致用 我会算！ 3.求下列各数的平方根和算术平方根 （1）25 （2） （3）0.36 （4）1690000 平方根为±5，算术平方根为5 平方根为±，算术平方根为 平方根为±0.6，算术平方根为0.6 平方根为±1300，算术平方根为1300 提升训练 我会求！ 4.一个正数的两个平方分别是2a+1和a-4，求这个数 解：由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4 解得a=1 所以这个数为 则有2a+1+a-4=0 即3a-1=0 课堂小结 我总结！ 平方根与算术平方根的区别和联系 平方根的概念和性质 平方与开平方的关系 感谢聆听 $$