专题10：代数式与代数式的值（4大知识点+8大题型+真题检验） 2025年新六年级暑假班预修提升课程（沪教版2024）

2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题10 代数式和代数式的值 知识点1：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。如，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等. 知识点2：列代数式 1、定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 2、列代数式五点注意： ①仔细辨别词义． 如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．  ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中， ④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号； 3. 除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数 知识点3：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1） 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 题型1：代数式的概念 【名师点拨】 识别代数式一看是不是单独的数或字母;二看是不是用运算符号和括号把数和字母连接而成的式子. 【例1】判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【跟踪训练】 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 2．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型2：列代数式 【名师点拨】 用文字语言表示的数量关系，句子中大都会出现“的”字,因此,在列代数式时,可利用文字语言中的“的”字,将句子分成几个层次,逐层分析，一步步地列出代数式. 【例2】下列用代数式表示“比x的三倍还少5的数”正确的是(    ) A． B． C． D． 【例3】用代数式表示： （1）比的3倍还多2的数； （2）的倍的相反数； （3）9减去的的差； （4）、两数的和与减去的差的积； （5）、平方的差； （6）、的差的平方． 【例4】设甲数为x，乙数为y，写出符合下列条件的代数式：（1）甲、乙两数的和的5倍；（2）甲数的与乙数的3倍的差；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲、乙两数的积与甲、乙两数的差的商. 【跟踪训练】 1．用代数式表示“比的倍小”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 3.写出代数式： （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差； （2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总 钱数； （3）与y的的和； （4）比与的差的一半小2； （5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍； （6）的2倍与平方的差； （7）与平方的2倍的差． 4.设某数为，用表示下列各数： （1）某数与的差； （2）某数的与的和； （3）某数与1的差的平方； （4）某数与2的和的倒数； （5）某数的30%除以的商． 题型3：代数式表示的意义 【名师点拨】 （1） 对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读。如读作“的2倍与的和与的2倍与的差的积” （2） 对于含有分数的代数式,要把分子与分母分别看作一个整体按运算结果来读.如应读作“与的差与的商” 【例5】关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【例6】某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法能正确表达该商店促销方法的是（   ） A．原价减去18元后再打6折； B．原价打6折后再减去18元； C．原价减去18元后再打4折； D．原价打4折后再减去18元． 【跟踪训练】 1.对于代数式，下列解释不合理的是（   ） A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需元 B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需元 C．等边三角形的边长为，则这个三角形的周长为 D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为小时 2.代数式表示（    ） A．a的平方的2倍与b的差 B．a的平方与b的差的2倍 C．a的平方与b的2倍的差 D．a与b的平方差的2倍 3.代数式用文字语言表示为（    ） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 题型4：已知字母的值，求代数式的值 【名师点拨】直接代入法求代数式的值的两步骤： 第1步:代入,把字母的值对号入座，代入到代数式中; 第2步:计算,按照有理数的运算法则计算,得到结果. 【例7】当a分别取下列值时，求代数式的值． ⑴ a=2； ⑵ a=-3； ⑶ a=． 【例8】当时，求多项式的值． 【例9】已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高．当，时，求圆柱的体积（取3.14）． 【跟踪训练】 1.当时，求的值． 2.求代数式的值，其中，． 3．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 4．求代数式的值：，其中， 5 .若，则的值是（    ） A．0 B． C． D．5 6.已知有理数n、m满足，则（   ） A． B．1 C． D．2023 题型5：已知式子的值，求代数式的值 【名师点拨】整体代入法求代数式的值： 在代数式的求值问题中，当式子中出现不易求出值的字母时，一般是将含该字母的部分看成一个整体，采用整体代入的方法解决问题.. 【例10】已知a﹣2b＝1，则代数式2a﹣4b+3的值是(　　) A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【例11】已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　． 【例12】已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【跟踪训练】 1．已知代数式的值为3，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 2 .如果，那么代数式 ． 3.已知，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D．5 题型6：程序流程图与代数式求值 【名师点拨】依据程序框图的流程去解决问题，主要通过运算和判断解决问题。步骤：（1）列式（2）代入（3）求值 【例13】在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 【跟踪训练】 1.下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 2．按如图所示的程序输出的结果是（   ） A． B． C． D．1 3．按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 题型7：列代数式解决实际问题 【例14】学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 【例15】某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元． (1)试用含的式子填空： ①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）； ②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个； (2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？ 【例16】小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示） (3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 【跟踪训练】 1．小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)． (1)计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示) (2)若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ (3)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． (说明∶表示宽，长) 2.某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地，划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是． 设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)B区的长是___________，宽是___________ ； (2)A区的种植面积是___________，C区的种植面积是___________； (3)若计划A区与B区的面积和是矩形空地面积的一半，那育苗区的边长为多少？ 3．陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． (1)请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) (2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 4．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米？ 题型8：综合提升 【例17】运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 【例18】已知，求的值． (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)当时，代数式的值是2025，当时，求代数式的值． 一、选择题 1. （2024-2025下松江区期末）下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 2．（2023·上海奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）下列用代数式表示“、两数差的平方的2倍”正确的是（   ） A． B． C． D． 4. （2024-2025崇明区期末）代数式用文字语言表示为（ ） A. m与n4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方 5．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 6．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7. （2024-2025下奉贤区期末）“的2倍与的和”用代数式表示为_________ 8. （2025嘉定区六年级期末）设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___． 9.（2024-2025崇明区期末） 某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有名成人和名儿童，门票总费用为______元. 10．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 11．若，则代数式的值是 ． 12．（2023·上海青浦期末）当时，代数式的值为 ． 13.（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）如果，那么的值是________． 14. （2024-2025下松江区期末）如果，那么代数式的值是________． 15. （2024-2025崇明区期末）若代数式的值是，则代数式的值为_____． 16. （2025嘉定区六年级期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 17．（2023·上海长宁期中）如果，则 ． 18．（2023·上海青浦·期中）若，则代数式的值是 ． 3、 解答题 19．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 20. （2024-2025下松江区期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 21.汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题10 代数式和代数式的值 知识点1：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。如，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等. 知识点2：列代数式 1、定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 2、列代数式五点注意： ①仔细辨别词义． 如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．  ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中， ④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号； 3. 除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数 知识点3：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1） 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 题型1：代数式的概念 【名师点拨】 识别代数式一看是不是单独的数或字母;二看是不是用运算符号和括号把数和字母连接而成的式子. 【例1】判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【答案】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π． 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π； 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【点睛】此题考查代数式问题，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 【跟踪训练】 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 2．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 题型2：列代数式 【名师点拨】 用文字语言表示的数量关系，句子中大都会出现“的”字,因此,在列代数式时,可利用文字语言中的“的”字,将句子分成几个层次,逐层分析，一步步地列出代数式. 【例2】下列用代数式表示“比x的三倍还少5的数”正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】x的三倍为，比x的三倍还少5，则． 【详解】解：由题意可得：． 故选：A 【点睛】本题考查了代数式表示，弄清楚和差倍分的关系是解题关键． 【例3】用代数式表示： （1）比的3倍还多2的数； （2）的倍的相反数； （3）9减去的的差； （4）、两数的和与减去的差的积； （5）、平方的差； （6）、的差的平方． 【答案】（1）3a+2；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）． 【例4】设甲数为x，乙数为y，写出符合下列条件的代数式：（1）甲、乙两数的和的5倍；（2）甲数的与乙数的3倍的差；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲、乙两数的积与甲、乙两数的差的商. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【分析】（1）注意先和，再5倍； （2）先求积，再求差即可； （3）先求甲、乙两数的和与甲、乙两数的差，再求它们的积； （4）先求积，再求差，最后求出积与差的商即可. 【详解】（1）甲、乙两数的和的5倍： （2）甲数的与乙数的3倍的差： （3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积： （4）甲、乙两数的积与甲、乙两数的差的商：. 【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”、“积”、“差”、“商”等，从而明确其中的运算关系． 【跟踪训练】 1．用代数式表示“比的倍小”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式．的倍是，而小，则在此基础上减即可． 【详解】解：用代数式表示“比的倍小”是， 故选：A． 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 3.写出代数式： （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差； （2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总 钱数； （3）与y的的和； （4）比与的差的一半小2； （5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍； （6）的2倍与平方的差； （7）与平方的2倍的差． 【答案】（1）； （2）10a； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）． 4.设某数为，用表示下列各数： （1）某数与的差； （2）某数的与的和； （3）某数与1的差的平方； （4）某数与2的和的倒数； （5）某数的30%除以的商． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 题型3：代数式表示的意义 【名师点拨】 （1） 对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读。如读作“的2倍与的和与的2倍与的差的积” （2） 对于含有分数的代数式,要把分子与分母分别看作一个整体按运算结果来读.如应读作“与的差与的商” 【例5】关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义．根据代数式意义判断即可． 【详解】解：表示与的乘积， 故选：B． 【例6】某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法能正确表达该商店促销方法的是（   ） A．原价减去18元后再打6折； B．原价打6折后再减去18元； C．原价减去18元后再打4折； D．原价打4折后再减去18元． 【答案】A 【分析】首先根据元得到原价减去18元，再根据“折”的含义，可得变成，是把原价减去18元后再打6折，据此判断即可． 【详解】解：根据分析，可得：将原价x元的衣服以元出售，是把原价减去18元后再打6折． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义． 【跟踪训练】 1.对于代数式，下列解释不合理的是（   ） A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需元 B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需元 C．等边三角形的边长为，则这个三角形的周长为 D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为小时 【答案】D 【分析】根据实际情况，即可列代数式判断． 【详解】解：A，B，C都正确，故选项不符合题意； 完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序，每道工序所有的时间不一定相同，因而所需的总费用不一定是小时．故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 2.代数式表示（    ） A．a的平方的2倍与b的差 B．a的平方与b的差的2倍 C．a的平方与b的2倍的差 D．a与b的平方差的2倍 【答案】B 【分析】根据代数式的意义即可写出． 【详解】解：代数式2（a2-b）表示a的平方与b的差的2倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，正确理解题目是解决本题的关键． 3.代数式用文字语言表示为（    ） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 【答案】D 【分析】表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案． 【详解】A.m与n的4倍的差的平方表示为，故不符合题意； B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意； C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意； D.m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 题型4：已知字母的值，求代数式的值 【名师点拨】直接代入法求代数式的值的两步骤： 第1步:代入,把字母的值对号入座，代入到代数式中; 第2步:计算,按照有理数的运算法则计算,得到结果. 【例7】当a分别取下列值时，求代数式的值． ⑴ a=2； ⑵ a=-3； ⑶ a=． 9；9； 【例8】当时，求多项式的值． 【答案】． 【例9】已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高．当，时，求圆柱的体积（取3.14）． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是熟记圆柱的体积公式；因此此题可根据题意把，代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 当，时，则有： ； 答：圆柱的体积为． 【跟踪训练】 1.当时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，关键步骤是先平方后乘法，最后注意负号的处理．由题意将代入进行运算即可． 【详解】解：将代入， 可得． 2.求代数式的值，其中，． 【答案】 【分析】该题考查了代数式求值，把，代入求值即可． 【详解】解：当，时， 原式． 3．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【详解】（1）解：当，时， （2）当，时， 4．求代数式的值：，其中， 【答案】8 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，直接把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ 5 .若，则的值是（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6.已知有理数n、m满足，则（   ） A． B．1 C． D．2023 【答案】A 【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 根据，可以求得m、n的值，从而代入计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 题型5：已知式子的值，求代数式的值 【名师点拨】整体代入法求代数式的值： 在代数式的求值问题中，当式子中出现不易求出值的字母时，一般是将含该字母的部分看成一个整体，采用整体代入的方法解决问题.. 【例10】已知a﹣2b＝1，则代数式2a﹣4b+3的值是(　　) A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【答案】D 【分析】已知a﹣2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a﹣2b＝1， ∴原式＝2(a﹣2b)+3＝2+3＝5． 故选：D． 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【例11】已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　． 【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果． 【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3， ∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36． 【例12】已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可． 【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 【跟踪训练】 1．已知代数式的值为3，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式求值．先把所求代数式化为的形式，再把代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 2 .如果，那么代数式 ． 【答案】2026 【分析】本题考查代数式求值，将进行变形，整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故答案为：2026． 3.已知，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由，再把整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵，∴，故选A 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 题型6：程序流程图与代数式求值 【名师点拨】依据程序框图的流程去解决问题，主要通过运算和判断解决问题。步骤：（1）列式（2）代入（3）求值 【例13】在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 【答案】16 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算．将，代入即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：16． 【跟踪训练】 1.下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，不符合题意， ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，符合题意； 故选：C． 2．按如图所示的程序输出的结果是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算程序进行列式计算即可． 【详解】解∶根据题意，得 ， 故选∶B． 3．按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和程序流程图，根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的所有正数求出，正确理解题意，列方程逐步计算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，不符合题意； 综上所述，开始输入的是正数的不同值最多有4个， 故选：C． 题型7：列代数式解决实际问题求值 【例14】学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 【答案】 买个足球和个篮球一共的价钱 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键． 【详解】表示买个足球的价钱； 表示买个篮球的价钱； 故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱， 当，时， ， ， ， 故答案为：． 【例15】某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元． (1)试用含的式子填空： ①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）； ②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个； (2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？ 【答案】(1)①② (2)980元 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，用含m的式子表示出每个利润和销售量． （1）①降价后，每个文具袋的利润为元； ②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个； （2）当时，求出的值可得答案． 【详解】（1）解：①降价后，每个文具袋的利润为元； 故答案为：； ②∵当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元． ∴降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个； 故答案为：； （2）解：当时， （元）， ∴该超市该月销售这种文具袋的利润是980元． 【例16】小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示） (3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 【答案】(1)玻璃平方米 (2)铝合金米 (3)选择甲品牌购买划算，见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （3）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可。 【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米； （2）解：需要铝合金：米； 答：一扇这样的窗户需要铝合金米； （3）解：把，代入得， 一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为：（米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择乙品牌购买窗户划算． 【跟踪训练】 1．小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)． (1)计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示) (2)若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ (3)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． (说明∶表示宽，长) 【答案】(1) (2) (3)选用规格为比较合算 【分析】本题考查的了整式加减的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握图形中长度的数量关系是解题的关键． （1）用含有、表示出封皮纸的长和宽，再用长方周长公式即可解答； （2）把代入（1）中结果计算即可； （3）取的最大值临界值，再计算出规格的封皮纸是否合适，即可从节约材料的角度求出答案． 【详解】（1）由题意可知： 封皮纸的长：； 封皮纸的宽：． 封皮纸的周长：． 答：这本书所用封皮纸的周长是． （2）当时， （3）12本课本，厚度都小于，即， 为适用于所有课本，则考虑取最大临界值，即． 长，宽， 则当时，， 此时， 选用规格为比较合算． 2.某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地，划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是． 设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)B区的长是___________，宽是___________ ； (2)A区的种植面积是___________，C区的种植面积是___________； (3)若计划A区与B区的面积和是矩形空地面积的一半，那育苗区的边长为多少？ 【答案】(1)； (2)， (3)育苗区的边长为． 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，区的长是：，宽为：； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，可列方程：，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，区的长是：，宽为：， 故答案为：；； （2）解：区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 故答案为：；； （3）解：根据题意，得： ， 解得：， 答：育苗区的边长为． 3．陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． (1)请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) (2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 【答案】(1) (2)144000元 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系． （1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可； （2）将米， 米代入（1）进行计算得到面积，再利用面积乘以单价即可解题． 【详解】（1）解：由图知，， ， ． （2）解：（平方米） ， 所以修建观赏台需要费用元． 4．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米？ 【答案】(1)客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米 (2)卧室比客厅大49平方米 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式对代数式进行变形是解答本题的关键． （1）结合图形直接列代数式表示出客厅和卧室面积即可； （2）先根据整式加减运算法则化简，再利用完全平方公式变形，最后将相关数据代入计算即可． 【详解】（1）解：客厅的长为，宽为，因此面积为平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为：平方米； 答：客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米； （2）解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大49平方米． 题型8：综合提升 【例17】运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 【答案】(1)6 (2)2002 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 【例18】已知，求的值． 分析：将看作一个整体，则问题就可迎刃而解了． 解：． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在数与式、方程与不等式等方面都有广泛的应用． 【解决问题】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)当时，代数式的值是2025，当时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）将看作一个整体，再合并同类项，代入求值． （2）将看作一个整体，将所求的代数式变形为进行计算即可． （3）将代入代数式中，求出的值，将看作一个整体，代入要求的式子中计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）当时，， ∴， ∴当时，． 一、选择题 1. （2024-2025下松江区期末）下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是等式，不是代数式，符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：B． 2．（2023·上海奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则．掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、在表示除法时应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； B、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意； D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）下列用代数式表示“、两数差的平方的2倍”正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知先求差，然后平方，再求倍数，列式即可得到答案. 【详解】b的差为：a−b， 那么差的平方为：(a−b)2， 差的平方的2倍为， 故选B. 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后平方，再求倍数． 4. （2024-2025崇明区期末）代数式用文字语言表示为（ ） A. m与n4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案． 【详解】A.m与n的4倍的差的平方表示为，故不符合题意； B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意； C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意； D.m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 5．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 6．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 7. （2024-2025下奉贤区期末）“的2倍与的和”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可． 【详解】由题意，可列代数式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键． 8. （2025嘉定区六年级期末）设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列代数式求解即可． 【详解】解：甲、乙两数的平方分别为，， 则甲乙两数的平方和为， 故答案为． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出式子． 9.（2024-2025崇明区期末） 某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有名成人和名儿童，门票总费用为______元. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可. 【详解】儿童票价：（元），则门票费用总和为元. 故答案为：. 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系列式. 10．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ． 【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱 【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可． 【详解】解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱． 11．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 12．（2023·上海青浦期末）当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；因此此题可把代入进行求解即可． 【详解】解：把代入得：； 故答案为：． 13.（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）如果，那么的值是________． 【答案】7 【分析】用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条件入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 14. （2024-2025下松江区期末）如果，那么代数式的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先将待求式整理，再整理代入，求出解即可． 【详解】因为， 所以． 故答案为：5． 15. （2024-2025崇明区期末）若代数式的值是，则代数式的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确变形是解题的关键． 将代数式变形，然后利用整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 原式， 故答案为：12． 16. （2025嘉定区六年级期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 17．（2023·上海长宁期中）如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（2023·上海青浦·期中）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先将转化为，再将转化为，然后将代入计算即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 3、 解答题 19．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】(1)十月份甲区铺设了米排污管，十月份乙区铺设了米排污管 (2)50米 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键． （1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可； （2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 十月份甲区铺设了米排污管， 十月份乙区铺设了米排污管； （2）当，且时， 那么十月份甲区比乙区多铺排污管：米． 20. （2024-2025下松江区期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【答案】（1）套餐每月需缴的费用：（元）；套餐每月需缴的费用：（元） （2）80分钟 （3）选择哪种套餐更合算 【解析】 【分析】此题主要考查列代数式和求值，解一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）根据两种通话套餐业务的计费方式表示即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）将分 别代入和求解后比较即可． 【小问1详解】 解：套餐每月需缴的费用：（元）， 套餐每月需缴的费用：（元）； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； 【小问3详解】 解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元）， 当时，B套餐每月需缴的费用为：（元）， ∵， ∴选择哪种套餐更合算． 21.汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$