专题09：用字母表示数（4大知识点+5大题型+真题检验） 2025年新六年级暑假班预修提升课程（沪教版2024）

2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题09 用字母表示数 知识点1：字母表示数 字母表示数的特点： 1、任意性：字母可以表示任意的数或式子； 2、限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； 3、确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； 4、一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 【注意】 （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点2：字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 知识点三、用字母表示数的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点四、用字母表示变化规律 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 题型1：用字母表示数的意义 【名师点拨】字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数 【例1】（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 【例2】夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【例3】某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 【例4】某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元． (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元； (3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算). 【跟踪训练】 1．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 2．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 3．下列说法正确的是（    ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数 4．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 6．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 7．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 题型2：用字母表示奇偶数和多位数 【名师点拨】用字母表示多位数的时候，要明确每一个数位表示的是几个一（十、百、千、……），在表示多位数的时候，切记是将每一个数位上的数字独立写出来. 【例5】设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【例6】一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【例7】表示三位数，表示四位数，放在的左边得到的七位数是_____. 【跟踪训练】 1．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 2．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为 ，比2n小的最大奇数为 ． 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 4. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 5.一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 题型3：用字母表示数的书写规范 【名师点拨】代数式中得乘号可以省略，带分数一般要化成假分数，含有除法运算时，一般把除号转换成分数线. 【例8】下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【例9】有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪训练】 1．下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D．2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 题型4：用字母表示数的规律 【名师点拨】首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 【例10】观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【例11】观察下列等式，找规律： ①；②；③；④． (1)第5个等式为_____ (2)第100个等式为_____ (3)第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性． 【跟踪训练】 1．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 2．一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 3．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 4．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …． 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式 ． (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 题型5：用字母表示图形的规律 【名师点拨】首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 【例12】用火柴棒摆“金鱼”，如图所示． 按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 【例13】如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（    ） A．2024 B．6072 C．6075 D．6078 【例14】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D 【跟踪训练】 1．如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，摆8个正方形要用 根小棒，摆 个正方形用了37根小棒． 2．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 3．无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3) 运用（2）中发现的规律，计算：． 一、选择题 1．（2023·上海奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海青浦期中）下列式子书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025上海课时作业）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 4．（2023青浦外国语期中）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 5．（2024建平中学期末）小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 6．（2024实验西校月考）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 二、填空题 7．（2025上海课时作业）下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 8．（2025上海课时作业）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 9．（2025上海课时作业）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 10．（2024徐汇中学期末）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 11．（2024文来中学月考）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 12．（2025上海课时作业）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 13．（2025上海课时作业）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 14．（2025上海课时作业）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    15．（2023七宝三中练习）观察下列各式：，…，第n个等式是 ． 16．（2024宝山实验期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 17.（2025上海课时作业）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 18．（2025上海课时作业）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 3、 解答题 19．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 20．下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b； （2）高为40的圆柱的体积是20S； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 21．（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数． 22．观察下面三行数： 、、、、、．……① 、、、、、．……② 、、、、、．……③ (1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n个数是______（用含n的式子表示）． (2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是______（用含n的式子表示）；观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是______（用含n的式子表示）． (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 23．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题09 用字母表示数 知识点1：字母表示数 字母表示数的特点： 1、任意性：字母可以表示任意的数或式子； 2、限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； 3、确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； 4、一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 【注意】 （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点2：字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 知识点三、用字母表示数的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点四、用字母表示变化规律 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 题型1：用字母表示数的意义 【名师点拨】字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数 【例1】（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 【答案】D 【分析】根据有理数分为正有理数，零和负有理数，计算判断即可． 【详解】∵是有理数， ∴a可以是正有理数，零和负有理数， ∴可以是负有理数，零和正有理数， ∴是有理数， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【例2】夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 【例3】某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 【例4】某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元． (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元； (3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算) 【答案】 5   9.5 [1.5(x－3)＋5] 【解析】(1)小于3千米，所以收费5元. (2)5+（6-3）9.5元. （3）（x-3）. 【跟踪训练】 1．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 【答案】D 【分析】分，，三种情况，分别讨论即可． 【详解】解：时，表示正数； 时，表示0； 时，表示负数； 因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 2．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 3．下列说法正确的是（    ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数 【答案】D 【分析】本题考查的是负数、倒数、分数、非负数的定义，根据负数、倒数、分数、非负数的定义依次判断各项即可. 【解析】A、当a是负数时，－a是正数，故本选项错误； B、当a是0时，a没有倒数，故本选项错误； C、当a=4时， =2，是整数，故本选项错误； D、 一定是非负数，本选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了用字母表示数，解题的关键是掌握好负数、倒数、分数、非负数的定义. 4．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 5．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 6．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 7．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式，由每个小题平均用时分钟，即求她答完个小题共需要的时间，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：因为每个小题平均用时分钟， 所以她答完个小题共需要的时间是分钟， 故选：． 题型2：用字母表示奇偶数和多位数 【名师点拨】用字母表示多位数的时候，要明确每一个数位表示的是几个一（十、百、千、……），在表示多位数的时候，切记是将每一个数位上的数字独立写出来. 【例5】设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键． 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 【例6】一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 【例7】表示三位数，表示四位数，放在的左边得到的七位数是_____. 【答案】 【分析】根据列代数式的相关知识进行解答. 【详解】把y放在x的左边组成的七位数是1000y＋x. 故答案为1000y＋x. 【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于根据题意列出代数式. 【跟踪训练】 1．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 2．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为 ，比2n小的最大奇数为 ． 【答案】 2n＋1或2n－1 2n－1 【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解． 【解析】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1． 故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1． 【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义． 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 4. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 5.一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 题型3：用字母表示数的书写规范 【名师点拨】代数式中得乘号可以省略，带分数一般要化成假分数，含有除法运算时，一般把除号转换成分数线. 【例8】下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 【例9】有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 【跟踪训练】 1．下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【解析】A、符合代数式书写规则． B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为； 故选A． 【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则． 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据利用代数式的书写要求分别判断得出答案． 【解析】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 题型4：用字母表示数的规律 【名师点拨】首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 【例10】观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 【例11】观察下列等式，找规律： ①；②；③；④． (1)第5个等式为_____ (2)第100个等式为_____ (3)第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性． 【答案】(1) (2) (3)，证明过程见详解 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示的计算方法，找出规律是关键． （1）根据材料提示求解； （2）找出规律即可求解； （3）根据材料提示，找出规律即可求解． 【详解】（1）解：第5个等式为：； （2）解：第100个等式为：； （3）解：第个等式为：， 证明：等式左边 ， 等式右边 ， 等式左边等式右边， ∴代数式正确． 【跟踪训练】 1．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 2．一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式规律问题，解题的关键是得到代数式的一般规律；由题意易得奇数项为负数，偶数项为正数，分母符合，分子的指数则符合，进而问题可求解． 【详解】解：由可知： ， ∴第n个式子是； 故答案为：． 3．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 4．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …． 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式 ． (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． （1）根据数字的变化规律，直接写出第5个等式； （2）根据数字的变化规律，直接写出第n个等式，再证明即可． 【详解】（1）解：根据数字的变化规律可知，第5个等式为： ； （2）解：第n个等式为：， 证明如下： 左边 ， ∴左边右边， ∴． 题型5：用字母表示图形的规律 【名师点拨】首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 【例12】用火柴棒摆“金鱼”，如图所示． 按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 【例13】如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（    ） A．2024 B．6072 C．6075 D．6078 【答案】D 【分析】本题考查了规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．根据题意可以推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒，问题随之得解． 【详解】解：由题意知，第1个图案，用9根小棒，而； 第2个图案，用12根小棒，而； 第3个图案，用15根小棒，而； 推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒； ∵第2024个图案中木棒的根数为： 故选：D． 【例14】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 【答案】B 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 【跟踪训练】 1．如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，摆8个正方形要用 根小棒，摆 个正方形用了37根小棒． 【答案】 25 12 【分析】本题主要考查了图形类的规律，观察图形、探索图形的排列规律，并从中获取第n项需要小棒的根数的表达式成为解题的关键． 第1个图需要4根小棒，第2个图需要7根小根，第3个图需要10根小棒，，所以第n个图需要根小棒,然后运用此规律求解即可． 【详解】解：根据题意可得：第n个图需要根小棒， 当时，， 当第n个图需要37根时，可得：，解得：． 故答案为：25，12． 2．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【解析】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， ……， 以此类推，可知，第n个图形有根木棍， ∴第⑧个图形木棍的根数是， 故选：C． 3．无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现阴影部分面积变化的规律是解题的关键．根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当n越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以当n无穷大时，的值最接近． 故选：A． 4．如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； （2）解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； （3）解：由（2）知，， 当，即时， ∴． 一、选择题 1．（2023·上海奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则．掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、在表示除法时应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； B、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意； D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（2023·上海青浦期中）下列式子书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断． 【详解】解：A、系数用假分数表示，正确写法为，故此选项不符合题意； B、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； C、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； D、书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（2025上海课时作业）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 4．（2023青浦外国语期中）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 5．（2024建平中学期末）小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式，由每个小题平均用时分钟，即求她答完个小题共需要的时间，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：因为每个小题平均用时分钟， 所以她答完个小题共需要的时间是分钟， 故选：． 6．（2024实验西校月考）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 7．（2025上海课时作业）下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 8．（2025上海课时作业）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 9．（2025上海课时作业）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．（2024徐汇中学期末）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来． 【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和． 故答案为：，． 11．（2024文来中学月考）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 12．（2025上海课时作业）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 13．（2025上海课时作业）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 14．（2025上海课时作业）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    【答案】/ 【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 15．（2023七宝三中练习）观察下列各式：，…，第n个等式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，此类题目通常按照一定的顺序给出一系列式子，要求我们根据这些已知的式子找出一般规律．揭示的规律，常常包含着事物的序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．分析前面几个等式对应数据之间的内在联系，再归纳总结即可得到规律． 【详解】解：∵， ， ， …， ∴第n个等式为：． 故答案为：． 16．（2024宝山实验期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 17.（2025上海课时作业）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 【答案】B 【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案． 【详解】解：由图可知， 搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 以此类推搭个五边形需要根火柴棒， 搭101个五边形需要根火柴棒． 故选：B． 【点睛】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式． 18．（2025上海课时作业）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 【答案】 【分析】本题主要考查规律型：图形的变化．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的三角形个数为：． 【详解】解：图①中共有个等边三角形， 图②中共有个等边三角形， 图③中共有个等边三角形， 故图⑤中共有个等边三角形， 图n中共有个等边三角形． 故答案为：． 3、 解答题 19．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 20．下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b； （2）高为40的圆柱的体积是20S； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 【答案】（1）b表示边长为4的边上的高；（2）S表示底面积的2倍；（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据圆柱的体积公式即可求解； （3）根据题意的代数式的即可求解． 【解析】（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b，b表示边长为4的边上的高； （2）高为40的圆柱的体积是20S，S表示底面积的2倍； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价． 【点睛】此题主要考查代数式中字母的含义，解题的关键是熟知常见的几何公式． 21．（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）用原价乘以0.8即可表示现价； （2）前年的产量乘以倍数即可表示去年的产量； （3）根据长方体的体积=长×宽×高，即可表示体积； （4）根据一个数的相反数就是给这个数前面加一个负号即可表示相反数． 【解析】解：（1）现价是每千克元； （2）去年的产量是件； （3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是，即； （4）数n的相反数是． 【点睛】本题考查列代数式．解题关键是理解各个小题中的意思，能根据现实中抽象出关系式． 22．观察下面三行数： 、、、、、．……① 、、、、、．……② 、、、、、．……③ (1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n个数是______（用含n的式子表示）． (2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是______（用含n的式子表示）；观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是______（用含n的式子表示）． (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)，； (2)；； (3)573． 【分析】（1）由所给的数可看出∶第几个数，其指数就是几，底数为”，据此作答即可； （2）不难看出第二行的数等于第一行相应位置的数减3；第三行的数等于第一行相应位置的数乘以，据此求解即可； （3）写出每行的第8个数，再相加即可． 【解析】（1）解：第个数，， 第个数，， 第个数，， 第个数，， ， 据此，第几个数，其指数就是几，底数为， ∴第个数为∶，第个数为∶； 故答案为∶，； （2）解∶第个数，， 第个数，， 第个数，， ， 据此，第②行的数中，第个数比第①行的数中第个数小， ∴第②行第个数为∶； 第个数，， 第个数，， 第个数，， ， 据此，第③行的数中，第个数是第①行的数中第个数的， ∴第③行第个数为∶； 故答案为∶；； （3）解：第①行第个数为∶， 第②行第个数为∶， 第③行第个数为∶， ∴． 【点睛】本题主要考查规律型∶数字的变化类，解答的关键是由所给的数总结出每行所存在的规律． 23．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【答案】(1)9021 (2)（答案不唯一） (3)，， 【知识点】两个有理数的乘法运算、列代数式 【分析】此题主要考查运算规律探索与运用，有理数的乘法运算，列代数式， 认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础． （1）根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积，即可求解； （2）根据总结的规律即可写出； （3）把两个因数表示出，再把两数相乘即可表示． 【详解】（1）解： 根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积， 故， 故答案为：9021； （2）解：写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位数字为，那么该因数可表示为，另一个因数可表示为，则，故计算结果可表示为， 故答案为：，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$