专题2.10 有理数的加法与减法（分层专项练习）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.10 有理数的加法与减法（分层专项练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（2025·吉林长春·一模）下列计算结果为0的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南·模拟预测）湖南省某中学地理兴趣小组开展气温观测活动发现1月某日受强冷空气影响，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日娄底最高气温比最低气温高（      ） A．1℃ B．5 ℃ C． D． 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·吉林·二模）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A．4 B． C．2 D． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 8．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题3分，共18分） 9．（23-24七年级上·重庆江津·期中）计算的结果是 ． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期末）“一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么的为 ． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为 ． 13． （24-25七年级下·全国·假期作业）观察下列式子：，，，…请计算（ ） 14．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）定义一个新运算，已知，则 ． 3、 解答题（4题共计30分） 15.（6分）（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）计算： （1） ； （2）． （3）， （4） 16.（8分）（24-25七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算 （1） （2） 17.（8分）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）“六一”儿童节节就要到了，某玩具厂要赶制一批毛绒玩具．于是规定每人每天要做50个毛绒玩具，为了方便统计，某人一天如果生产了52个毛绒玩具，记作：+2个；如果生产45个毛绒玩具，记作：-5个． 下面是小李一周5天生产毛绒玩具的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 +3 +1 （1）从上面的记录中你能看出小李在星期几生产的毛绒玩具个数最多？是多少个？ （2）小李这周一共生产了多少个毛绒玩具． 18.（8分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． （1）计算：； （2）计算：． 第二卷【拓展培优】 4、 选择题（每小题3分，共12分） 19．（24-25七年级上·新疆和田·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则的值为（   ） A．9 B．1 C．5 D．4 20．（24-25七年级上·河南南阳·期末）大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（    ） A． B． C． D． 21．（2024七年级上·云南·专题练习）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若，则的值为（   ） A．0或 B．或0 C． D． 5、 填空题（每小题3分，共12分） 23．（24-25七年级上·河南郑州·期末）小明用下图1直观解释，类似的，请你写出可用图直观解释的算式 ． 24．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在数轴上，点A表示的点是，与点A相距个单位长度的点表示的数是 ． 25．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）计算： ． 26．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则 ． 6、 解答题（12×2=24分） 27.（12分）（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 28.（12分）（24-25七年级上·浙江湖州·期中）【问题背景】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 已知．求x的值，我们采用分类讨论的方法： ①当时，，． ②当时，，． 所以或． 【解决问题】若a与b的乘积不等于0，求的值． ①a，b均是正数时，________； ②当a，b均是负数时，________； ③当a，b是一正一负时，________； 【探究拓展】 （1）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值； （2）根据以上解题思路，请探究： （其中，，均为不等于0的实数）， x共有________个不同的值，在这些不同的值中，最大的值减去最小的值的差等于________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.10 有理数的加法与减法（分层专项练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（2025·吉林长春·一模）下列计算结果为0的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 根据有理数加减法法则计算并判断即可． 解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 解： ， 故选：B． 3．（2025·湖南·模拟预测）湖南省某中学地理兴趣小组开展气温观测活动发现1月某日受强冷空气影响，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日娄底最高气温比最低气温高（      ） A．1℃ B．5 ℃ C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 解：， ∴这天的最高气温比最低气温高， 故选：D． 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了结合数轴确定式子的大小，结合题意确定各式的大小即可．由数轴可知，，，然后逐项分析判断即可． 解：由数轴可知，，， 所以，，，， 故选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意． 故选：C． 5．（2025·吉林·二模）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的减法，根据数轴上的两点间的距离公式求解即可． 解：在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：C． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减法，先化简绝对值，然后根据有理数的加减法则计算，最后逐项判断即可． 解：A．，故原计算正确，但不符合题意； B．，故原计算正确，但不符合题意； C．，故原计算正确，但不符合题意； D．，故原计算错误，符合题意； 故选：D． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，根据有理数的减法运算法则判断出②错误，然后进行计算即可得解，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解决此题的关键． 解： ① ② ③ ④ ∴错在②的第二个括号内的运算， 故选：B． 8．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和”，即可求解． 解：由题意可得能体现“异名相益”这句话含义的算式是 故选：C． 2、 填空题（每小题3分，共18分） 9．（23-24七年级上·重庆江津·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数减法法则，先将减法转化为加法，再计算即可． 解：， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期末）“一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．写出一个数与相加，再根据有理数的加法法则进行计算，从而解答即可． 解：∵， ∴满足条件的数是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么的为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意先求出a、b、c的值，再根据有理数的加减运算法则即可解答． 解：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ，，， ． 故答案为：2． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数列式求解即可． 解：由图得，． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·全国·假期作业）观察下列式子：，，，…请计算（ ） 【答案】/ 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 解： ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）定义一个新运算，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算的新定义，绝对值的意义，解题的关键是读懂题意，掌握新定义，利用新定义解决问题．先求出，再根据定义进行求解即可． 解：， ， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 3、 解答题（4题共计30分） 15.（6分）（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）计算： （1） ； （2）． （3）， （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的加减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）根据有理数加减法计算法则求解即可． 解：（1）解；； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 16.（8分）（24-25七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算 （1） （2） 【答案】（1）10；（2）5 【分析】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握有理数加法的运算律． （1）根据根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据根据加法的交换律和结合律计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17.（8分）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）“六一”儿童节节就要到了，某玩具厂要赶制一批毛绒玩具．于是规定每人每天要做50个毛绒玩具，为了方便统计，某人一天如果生产了52个毛绒玩具，记作：+2个；如果生产45个毛绒玩具，记作：-5个． 下面是小李一周5天生产毛绒玩具的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 +3 +1 （1）从上面的记录中你能看出小李在星期几生产的毛绒玩具个数最多？是多少个？ （2）小李这周一共生产了多少个毛绒玩具． 【答案】（1）星期五，个；（2）小李这周一共生产了个毛绒玩具． 【分析】此题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算应用等知识，读懂题意是关键． （1）利用有理数比较大小即可得到小李在星期五生产的毛绒玩具个数最多，利用加法即可求出个数； （2）根据题意列式计算即可． 解：（1）解：∵， ∴小李在星期五生产的毛绒玩具个数最多， （个）， 即最多是个； （2）（个） 答：小李这周一共生产了个毛绒玩具． 18.（8分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律，是解题的关键． （1）根据题干提供的方法进行计算即可； （2）用提供提供的方法进行计算即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 第二卷【拓展培优】 4、 选择题（每小题3分，共12分） 19．（24-25七年级上·新疆和田·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则的值为（   ） A．9 B．1 C．5 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加减运算的应用，解题的关键是正确列式求解． 首先求出，然后根据题意求出，，然后代数求解即可． 解： ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴ ∴1和x中间的数为 ∴ ∴， 故选：B． 20．（24-25七年级上·河南南阳·期末）大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可． 解：原式=， 故选：A． 21．（2024七年级上·云南·专题练习）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的加减混合计算，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据程序流程图按照步骤进行有理数的加减混合运算，并判断是否大于即可解答． 解：由题意可得，当输入时，； 输入时，； 输入时，； 即当输入时，输出结果为， 故选：A． 22．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若，则的值为（   ） A．0或 B．或0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减，分类讨论是解答本题的关键．由得，代入，然后分两种情况计算即可． 解：∵， ∴， ∴ ， 当时，原式， 当时，原式． 故选D． 5、 填空题（每小题3分，共12分） 23．（24-25七年级上·河南郑州·期末）小明用下图1直观解释，类似的，请你写出可用图直观解释的算式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，根据图以及图所表示的算式，领会图中圆所表示的意义，根据图所表示的规律得到图表示的算式． 解：由图可知，左边有个带有“”号的圆，表示， 又增加了个带有“”号的圆，表示增加了， 然后与抵消， 还剩下个带“”号的圆，表示还剩下， 这个算式应表示为：． 故答案为： ． 24．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在数轴上，点A表示的点是，与点A相距个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的意义和数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键； 分在的左侧时，和在的右侧时，两种情况，用分别减去或加上即可得到数轴上与A点相距个单位长度的点表示的数． 解：当点在的左侧时，则与点A相距个单位的点所表示的数是， 当点在的右侧时，则与点A相距3个单位的点所表示的数是， 故答案为：或． 25．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，绝对值，利用有理数的加减法即可解答，熟练进行计算是解题的关键． 解：， ， ， ， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想；由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、10，再讨论表示的点是线段a的左，右端点，进而求出和，再计算求解即可． 解：表示6和10的点在线段上，的长度为4，， 线段b两个端点表示的数分别为6、10， 当表示的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：， ， 当表示的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：， ， ， 故答案为：20． 6、 解答题（12×2=24分） 27.（12分）（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 28.（12分）（24-25七年级上·浙江湖州·期中）【问题背景】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 已知．求x的值，我们采用分类讨论的方法： ①当时，，． ②当时，，． 所以或． 【解决问题】若a与b的乘积不等于0，求的值． ①a，b均是正数时，________； ②当a，b均是负数时，________； ③当a，b是一正一负时，________； 【探究拓展】 （1）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值； （2）根据以上解题思路，请探究： （其中，，均为不等于0的实数）， x共有________个不同的值，在这些不同的值中，最大的值减去最小的值的差等于________． 【答案】[解决问题]2，，0；[探究拓展]：（1）①1或；（2）2025，4048 【分析】本题主要考查化简绝对值、有理数的加减和分类讨论思想的应用， [解决问题]①根据问题背景可知化简后均为1，相加即可； ②根据问题背景可知化简后均为，相加即可； ③根据问题背景可知化简后为1和，相加即可； [探究拓展] （1）根据题意可得有两个正数和一个负数，或三个都未负数，结合问题背景相加即可； （2）利用分类讨论思想可得有0个正数、1个正数、……2024个正数，则有2025种不同情况，对应有2025个不同的值，且当，，均为正数时，x取得最大值为2024，当，，均为负数时，x取得最小值为，并相减即可． 解：[解决问题] ①a，b均是正数时，由[问题背景]可知，则； ②当a，b均是负数时，由[问题背景]可知，则； ③当a，b是一正一负时，由[问题背景]可知当时， ，当时，，则； 故答案为：2，，0； [探究拓展] （1）∵a，b，c三数的乘积小于0 ∴有两个正数和一个负数，或三个都未负数， 则，或， （2）当有0个正数、1个正数、……2024个正数，则有2025种不同情况，故有2025个不同的值， 当，，均为正数时，x取得最大值为2024， 当，，均为负数时，x取得最小值为， 则． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$