专题2.1（1） 认识有理数（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.1（1） 认识有理数（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】正数和负数 1.正负数概念：比 0 大的数是正数;比 0 小的数是负数； 0 既不是正数，也不是负数. 2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量；它具有两重含义：一是意义相反，二是都是数量，而且是同类的量. 【知识点2】有理数 1.有理数概念：整数和分数统称有理数. 2.有理数的分类 【特别说明】 1.0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 2.带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 【知识点3】数轴 1.数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素. 3.数轴和画法： （1）画一条直线（通常画成水平直线）； （2）在直线上适当位置取一点为原点； （3）通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； （4）根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 4.有理数与数轴上点的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度. 【知识点4】相反数 1.代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； 2.几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，这两点关于原点对称; 3.相反数的数学表达：若两个有理数a和b互为相反数，则一定有a+b=0; 反之，若两个有理数相加等于零，即a+b=0，则a和b互为相反数; 相反数等于本身的数只有 0. 4.多重符号的化简： 多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；若有奇数个，化简结果为负。可总结为：“+” 的个数不影响化简结果，可以直接省略，一个正数前面有偶数个 “-”，结果为正，有奇数个 “-”，结果为负。 【知识点5】绝对值 1.绝对值概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”； 2.绝对值几何意义和代数意义 （1） 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，反之越小； （2） 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即= 3.绝对值性质 （1） 互为相反数的两个数绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数； （2） 当绝对值符号里的数正负不能确定时，要分类讨论，即将分成大于0，小于0，等于0三种情况讨论； （3） 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有; （4） 两个负数相比较，绝对值大的反而小. 【知识点6】有理数的大小比较 1.借助数轴比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 2.运用法则比较： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （3）正数的绝对值越大，这个数越大。 3.其他比较法： （1）作差比较法：若,则；若，则； （2）求商比较法：两个正数比较，若，则；若，则. 【题型目录】 【考点一】正负数 【题型一】正负数的定义...................................................................4 【题型二】相反意义的量...................................................................4 【题型三】正负数的实际运用...............................................................4 【考点二】有理数 【题型四】有理数的定义...................................................................5 【题型五】0的意义.......................................................................5 【题型六】有理数的分类...................................................................5 【考点三】数轴 【题型七】数轴的三要素...................................................................5 【题型八】用数轴上的点表示有理数.........................................................6 【题型九】数轴上点的平移（动点问题)......................................................6 【考点四】相反数 【题型十】求一个数的相反数...............................................................7 【题型十一】利用相反数的代数意义化简多重符号.............................................7 【题型十二】数轴与相反数综合问题.........................................................8 【考点五】绝对值 【题型十三】求一个数的绝对值.............................................................8 【题型十四】绝对值的几何意义.............................................................8 【题型十五】绝对值的非负性...............................................................9 【考点六】有理数的大小比较 【题型十六】利用数轴比较有理数的大小.....................................................9 【题型十七】利用“两个负数相比较绝对值大的反而小”比较有理数的大小......................10 【考点七】直通中考 【题型十八】直通中考....................................................................10 【考点八】拓展延伸 【题型十九】拓展延伸....................................................................10 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】正负数 【题型一】正负数的定义 【例题1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数，，，，，，中，负数有 个． 【变式1】（24-25七年级上·广西桂林·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（    ） A．3 B．0 C． D． 【变式2】（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数． 【题型二】相反意义的量 【例题2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）中国是最早认识和应用负数的国家，在我国古代著名的数学著作《九章算术》中首次引入了负数．若某地的气温上升6摄氏度，记作，则气温下降，记作（ ）． 【变式1】（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 【变式2】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作 ． 【题型三】正负数的实际运用 【例题3】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ． 【变式1】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【变式2】（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【考点二】有理数 【题型四】有理数的定义 【例题4】（24-25七年级上·福建莆田·期中）在下列数：0，，，，，中，有理数有 个 【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）在，0，，，，中有理数的个数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式2】（24-25七年级上·北京朝阳·期中）如果a是与0之间的有理数，则a可以为 ． 【题型五】0的意义 【例题5】（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【变式2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列各数中：，负数有 个． 【题型六】有理数的分类 【例题6】（24-25七年级上·四川巴中·期中）把下列各数填入相应集合的括号内：． 整数集合：{                                     } 分数集合：{                                     } 非负数集合：{                                   } 【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中，非负数的个数有 个． 【考点三】数轴 【题型七】数轴的三要素 【例题7】（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【题型八】用数轴上的点表示有理数 【例题8】（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【变式1】（2025·河北邯郸·一模）如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（   ）    A． B． C． D．1.7 【变式2】（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 ． 【题型九】数轴上点的平移（动点问题） 【例题9】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； （2）将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【变式1】（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【变式2】（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【考点四】相反数 【题型十】求一个数的相反数 【例题10】（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： （1）如果在左面，在上面，则和A分别在什么位置？ （2）如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 【变式1】（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 【题型十一】利用相反数的代数意义化简多重符号 【例题11】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【变式1】（24-25七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ． 【题型十二】数轴与相反数综合问题 【例题12】（24-25七年级上·吉林·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． （1）指出数的正负性； （2）在数轴上标出的相反数的对应点的位置； （3）若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【变式1】（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   【考点五】绝对值 【题型十三】求一个数的绝对值 【例题13】（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）已知一组数据： （1）在数轴上表示出这组数据： （2）将这些数填入相应的大括号内： 正整数集：{ …}； 负分数集：{ …}； 【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（   ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）若，且，则 ；若，则 ． 【题型十四】绝对值的几何意义 【例题14】（24-25七年级上·云南昆明·期中）在数学中，借助数轴可直观地表示很多与数相关的问题． （1）如图，数轴上点表示的数是________； （2）观察表示数，的点在数轴上的位置，可得________；（填“”，“”，“”） （3）比较大小：________．（填“”，“”，“”） 【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【变式2】（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知，，则的值为 ． 【题型十五】绝对值的非负性 【例题15】（2024七年级上·全国·专题练习）根据这一性质，解答下列问题： （1）当 时，有最小值，此时最小值为 ； （2）当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ （3）当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？ 【变式1】（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ． 【考点六】有理数的大小比较 【题型十六】利用数轴比较有理数的大小 【例题16】（24-25七年级上·浙江金华·期中）回答下列问题： （1）过点，两点画一条数轴，使点表示3，点表示． （2）在所画的数轴上将4，表示在数轴上，并将4，，3，这四个数用“”连接起来．______<______<______<______ 【变式1】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知四个有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）四个数中， 是正数， 是负数； （2）按从大到小的顺序排列是 （用“>”连接）； （3）按从大到小的顺序排列是 （用“>”连接）． 【题型十七】利用“两个负数相比较绝对值大的反而小”比较有理数的大小 【例题17】（2024七年级上·全国·专题练习）比较下列每组数的大小： （1）与； （2）与． 【变式1】（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）下列各式比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）比较大小： ． 【考点七】直通中考 【题型十八】直通中考 【例题1】（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【例题2】（2024·江苏南京·中考真题）比较大小： （填“”“”或“”） 【考点八】拓展延伸 【题型十九】拓展延伸 【例题1】（23-24七年级上·四川德阳·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【点拨】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）比较有理数的大小： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1（1） 认识有理数（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】正数和负数 1.正负数概念：比 0 大的数是正数;比 0 小的数是负数； 0 既不是正数，也不是负数. 2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量；它具有两重含义：一是意义相反，二是都是数量，而且是同类的量. 【知识点2】有理数 1.有理数概念：整数和分数统称有理数. 2.有理数的分类 【特别说明】 1.0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 2.带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 【知识点3】数轴 1.数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素. 3.数轴和画法： （1）画一条直线（通常画成水平直线）； （2）在直线上适当位置取一点为原点； （3）通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； （4）根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 4.有理数与数轴上点的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度. 【知识点4】相反数 1.代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； 2.几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，这两点关于原点对称; 3.相反数的数学表达：若两个有理数a和b互为相反数，则一定有a+b=0; 反之，若两个有理数相加等于零，即a+b=0，则a和b互为相反数; 相反数等于本身的数只有 0. 4.多重符号的化简： 多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；若有奇数个，化简结果为负。可总结为：“+” 的个数不影响化简结果，可以直接省略，一个正数前面有偶数个 “-”，结果为正，有奇数个 “-”，结果为负。 【知识点5】绝对值 1.绝对值概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”； 2.绝对值几何意义和代数意义 （1） 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，反之越小； （2） 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即= 3.绝对值性质 （1） 互为相反数的两个数绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数； （2） 当绝对值符号里的数正负不能确定时，要分类讨论，即将分成大于0，小于0，等于0三种情况讨论； （3） 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有; （4） 两个负数相比较，绝对值大的反而小. 【知识点6】有理数的大小比较 1.借助数轴比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 2.运用法则比较： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （3）正数的绝对值越大，这个数越大。 3.其他比较法： （1）作差比较法：若,则；若，则； （2）求商比较法：两个正数比较，若，则；若，则. 【题型目录】 【考点一】正负数 【题型一】正负数的定义...................................................................4 【题型二】相反意义的量...................................................................4 【题型三】正负数的实际运用...............................................................5 【考点二】有理数 【题型四】有理数的定义...................................................................7 【题型五】0的意义.......................................................................8 【题型六】有理数的分类...................................................................9 【考点三】数轴 【题型七】数轴的三要素..................................................................10 【题型八】用数轴上的点表示有理数........................................................11 【题型九】数轴上点的平移（动点问题).....................................................12 【考点四】相反数 【题型十】求一个数的相反数..............................................................13 【题型十一】利用相反数的代数意义化简多重符号............................................15 【题型十二】数轴与相反数综合问题........................................................16 【考点五】绝对值 【题型十三】求一个数的绝对值............................................................18 【题型十四】绝对值的几何意义............................................................19 【题型十五】绝对值的非负性..............................................................21 【考点六】有理数的大小比较 【题型十六】利用数轴比较有理数的大小....................................................22 【题型十七】利用“两个负数相比较绝对值大的反而小”比较有理数的大小......................24 【考点七】直通中考 【题型十八】直通中考....................................................................25 【考点八】拓展延伸 【题型十九】拓展延伸....................................................................26 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】正负数 【题型一】正负数的定义 【例题1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数，，，，，，中，负数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了正负数概念，根据负数的定义判断即可，熟知负数小于是解题的关键． 解：数，，，，，，中，负数有，，，共个， 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·广西桂林·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义即可得到答案． 解：负数即带有负号的数，故是负数的是， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数． 【答案】 2 3 0 【分析】本题主要就是考查了对正、负数的相关知识的理解掌握与运用的情况，对正数、负数、零的概念的理解是解本题的关键； 根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，即不是正数也不是负数求解即可． 解：下列各数中，，，，，， 其中，正数有、，共2个，负数有、、，共3个，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：2；3；0． 【题型二】相反意义的量 【例题2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）中国是最早认识和应用负数的国家，在我国古代著名的数学著作《九章算术》中首次引入了负数．若某地的气温上升6摄氏度，记作，则气温下降，记作（ ）． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 解：某地的气温上升6摄氏度，记作，则气温下降，记作， 故答案为：． 【变式1】（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数、负数的意义，掌握正数和负数表示相反的意义是解题的关键． 利用正数和负数表示相反的意义即可解答． 解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出50元． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 解：如果低于最佳孵化温度记作，那么高于最佳孵化温度应该记作， 故答案为：． 【题型三】正负数的实际运用 【例题3】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ． 【答案】 【分析】考查的是有关正数、负数在生活中应用，熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识是解题的关键； 根据正数、负数在生活中应用即可求解； 解：某一天的最高气温为零上，记作， 最低气温零下可以记作， 故答案为： 【变式1】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．分别根据正数和负数的意义以及相反数的定义判断即可． 解：A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式，说法正确，故本选项不符合题意； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量，说法正确，故本选项不符合题意； C．0的相反数是0，原说法错误，故本选项符合题意； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题干描述的算筹计数法计数即可． 解：根据算筹计数法，“”所表示的数是， 故答案为：． 【考点二】有理数 【题型四】有理数的定义 【例题4】（24-25七年级上·福建莆田·期中）在下列数：0，，，，，中，有理数有 个 【答案】4 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，逐项判断即可， 解： 0是整数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； ，是负整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无限不循环小数，不属于有理数； 7是整数，属于有理数； 所以有理数的个数是4， 故答案为：4． 【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）在，0，，，，中有理数的个数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义判断解答即可． 解：根据题意，有理数是0，，，，，共5个． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·北京朝阳·期中）如果a是与0之间的有理数，则a可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较的法则判断即可． 解：， 所以 a的值可以是． 故答案为：．（答案不唯一） 【题型五】0的意义 【例题5】（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【变式2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列各数中：，负数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数． 解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故答案为：3个． 【题型六】有理数的分类 【例题6】（24-25七年级上·四川巴中·期中）把下列各数填入相应集合的括号内：． 整数集合：{                                     } 分数集合：{                                     } 非负数集合：{                                   } 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数的分类，正数和0为非负数，根据有理数是分数和整数的统称，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据整数分为正整数，0和负整数，分数分为负分数和正分数，非负数是指正数和0，作答即可． 解：整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键． 解：没有最小的整数，故错误； 有理数包括正有理数，和负有理数，故错误； 非负数就是正数和，故错误； 是有理数，故错误； 则错误的说法个数有个， 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中，非负数的个数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 解：根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． 【考点三】数轴 【题型七】数轴的三要素 【例题7】（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 解：说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 解：根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 【题型八】用数轴上的点表示有理数 【例题8】（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）作图见分析；（2）作图见分析， 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 解：（1）解：原点位置如图， ； （2）把各数表示在数轴上，如下： ∴． 【变式1】（2025·河北邯郸·一模）如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（   ）    A． B． C． D．1.7 【答案】B 【分析】根据数轴看出，被笑脸覆盖的点表示的在-2和-1之间，且更接近-2，解答即可． 解：设被笑脸覆盖的数表示的点在-2和-1之间且更接近-2，故B符合题意 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键，根据题意：之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等，得出点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴，即可得出点表示的数． 解：∵之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等， ∴点、表示的数的绝对值相等， ∵， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点在原点的左侧个单位长度处， ∴点表示的数为． 故答案为：． 【题型九】数轴上点的平移（动点问题） 【例题9】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； （2）将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】（1）数轴见分析，2；（2）数轴见分析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 解：（1）如图所示， B点表示的数为2． （2）如图所示， C点表示的数为． 【变式1】（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 【考点四】相反数 【题型十】求一个数的相反数 【例题10】（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： （1）如果在左面，在上面，则和A分别在什么位置？ （2）如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 【答案】（1）E在右面，A在下面；（2），， 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据相反数的定义以及长方体表面展开图中“对面”进行解答即可． 解：（1）由长方体表面展开图的特征可知，A与D，B与F，C与E是对面， 当 C在左面，D在上面，则E在右面，A在下面； （2）由（1）得A与D，B与F，C与E是对面，而相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，， ∴，，． 【变式1】（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义，的相反数是，即可求解． 解：的相反数是， 故答案为：D 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 解：的相反数是，是的相反数，相反数是它本身的数是0． 故答案为：；；0． 【题型十一】利用相反数的代数意义化简多重符号 【例题11】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；问：①；②，规律见详解 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据相反数的定义进行化简即可； 问：①②根据前面的计算结果猜想即可得解； 解：（1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是； ②当前面有2024个负号，即前面有2025个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【变式1】（24-25七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，去括号，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 解：解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 【变式2】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 解：，，． 故答案为：7，，． 【点拨】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 【题型十二】数轴与相反数综合问题 【例题12】（24-25七年级上·吉林·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． （1）指出数的正负性； （2）在数轴上标出的相反数的对应点的位置； （3）若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】（1）为负数，为正数；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 解：（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 【变式1】（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可． 解：点表示的数为x， 表示的数是， 点和点A表示的数互为相反数， 点所表示的数是， 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 【考点五】绝对值 【题型十三】求一个数的绝对值 【例题13】（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）已知一组数据： （1）在数轴上表示出这组数据： （2）将这些数填入相应的大括号内： 正整数集：{ …}； 负分数集：{ …}； 【答案】（1）见分析；（2）； 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． （1）先根据相反数的定义和绝对值的意义求出，再在数轴表示即可； （2）根据有理数的分类进行填空即可． 解：（1）解：， ∴数轴表示为： （2）解：正整数有：， 负分数有：， ∴正整数集：； 负分数集：． 【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（   ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，数轴，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的关键． 根据数轴表示数的方法以及点A、点B所表示的数进行计算即可． 解：由于点A在原点左侧，点A对应整数a，a的最大值是， 又点B在原点右侧，点B对应整数b，而， ， 故选：B． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）若，且，则 ；若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； 根据绝对值的意义进行化简计算即可求解； 解：， 或， ， ； ， ， ； 故答案为：； 【题型十四】绝对值的几何意义 【例题14】（24-25七年级上·云南昆明·期中）在数学中，借助数轴可直观地表示很多与数相关的问题． （1）如图，数轴上点表示的数是________； （2）观察表示数，的点在数轴上的位置，可得________；（填“”，“”，“”） （3）比较大小：________．（填“”，“”，“”） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查用数轴表示有理数，借助数轴比较有理数的大小关系： （1）直接观察数轴，即可得出结果； （2）观察数轴，进行判断即可； （3）观察数轴，进行判断即可． 解：（1）解：由图可知，点表示的数是； 故答案为：； （2）由图可知：， ∴； 故答案为：； （3）∵， ∴在的右侧， ∴； 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据数轴找到原点的位置是解题的关键．根据题意可知点和点的中点为原点，再结合数轴得到点和点的距离为8，得到点和点分别表示的数，即可求出点表示的数． 解：点和点表示的两个数的绝对值相等， 点和点的中点为原点，原点表示的数为0， 由数轴可知，点和点的距离为8， 点表示的数是，点表示的数是4， 由数轴可知，点在点右边，且与点距离1个单位长度， 点表示的数是． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值运算及意义，先由，得到，结合绝对值意义即可得到答案，熟记绝对值运算及意义是解决问题的关键． 解：，， ， ， 故答案为：． 【题型十五】绝对值的非负性 【例题15】（2024七年级上·全国·专题练习）根据这一性质，解答下列问题： （1）当 时，有最小值，此时最小值为 ； （2）当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ （3）当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？ 【答案】（1）4，0；（2），3；（3），4 【分析】本题考查了整式的绝对值的求解能力，对绝对值的性质的理解和掌握是解题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知0的绝对值最小，为0，则可得时，有最小值，由此即可求解； （2）要使有最小值，则要取最小，即，由此即可求解； （3）要使有最大值，则取最小值，结合即可求解． 解：（1）因为，所以当时，有最小值，这个最小值是0． 故答案为：4，0 （2）因为，所以当时，有最小值，这个最小值是3． （3）因为，所以，所以当时，有最大值，这个最大值是4． 【变式1】（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 任何数的绝对值都是非负数，若几个非负数的和为零，则每个非负数分别为零，据此即可求解． 解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，，． 【考点六】有理数的大小比较 【题型十六】利用数轴比较有理数的大小 【例题16】（24-25七年级上·浙江金华·期中）回答下列问题： （1）过点，两点画一条数轴，使点表示3，点表示． （2）在所画的数轴上将4，表示在数轴上，并将4，，3，这四个数用“”连接起来．______<______<______<______ 【答案】（1）见分析；（2）图见分析； 【分析】本题主要考查数轴及比较有理数的大小； （1）根据所给条件画出数轴即可； （2）先再数轴上表示出4，，根据数轴上的点所表示的数的大小，左边的总比右边的小即可得解． 解：（1）从B点往右数两个为0点，再往右数3格是A点， （2） 如图，再到数轴上找到1即可；同时找到4，再从左到右排序 故有： 【变式1】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知四个有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）四个数中， 是正数， 是负数； （2）按从大到小的顺序排列是 （用“>”连接）； （3）按从大到小的顺序排列是 （用“>”连接）． 【答案】 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，相反数的意义，绝对值的意义，正确理解数轴上右边的数小于左边的数是解题的关键，据此解答． 解：（1）由数轴可知，， 所以四个数中，b，a是正数，d，c是负数， 故答案为：b，a；d，c； （2）按从大到小的顺序排列是， 故答案为：； （3）由数轴可知，，， 所以． 所以按从大到小的顺序排列是， 故答案为：． 【题型十七】利用“两个负数相比较绝对值大的反而小”比较有理数的大小 【例题17】（2024七年级上·全国·专题练习）比较下列每组数的大小： （1）与； （2）与． 【答案】（1）；（2）． 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，绝对值和相反数的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）首先根据相反数和绝对值的意义化简各数，然后根据正数大于负数比较即可； （2）首先根据绝对值的意义化简，然后根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 解：（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：， ∵ ，， ∴， ∴． 【变式1】（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）下列各式比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小法则是解题关键； 根据有理数比较大小法则，逐项判断即可． 解：A. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； B. ，原比较错误，故此选项不符合题意； C. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； D.∵，，∴ ，原比较正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）比较大小： ． 【答案】＜ 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 根据负数比较大小的法则（两个负数比大小，绝对值大的反而小）进行比较． 解：∵，，， ∴， 故答案为：＜． 【考点七】直通中考 【题型十八】直通中考 【例题1】（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【答案】D 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 【例题2】（2024·江苏南京·中考真题）比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 【考点八】拓展延伸 【题型十九】拓展延伸 【例题1】（23-24七年级上·四川德阳·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 【点拨】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）比较有理数的大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．首先求出这两个负数的绝对值：、，再分别求出这两个绝对值的倒数，比较这两个数的绝对值的倒数可得，所以可得，再根据两个负数绝对值大的反而小可得结果． 解：，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$