第14章 全等三角形 素养检测卷-2025-2026学年新教材八年级数学上册单元大小卷（人教版2024）

第十四章 全等三角形 第十四章 全等三角形 素养检测卷 时间：90 min 满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分） 1.如图，若图中的两个三角形全等，则依据所标数据可得( ) A.𝛼 = 50∘ B.𝛼 = 60∘ C.𝑥 = 18 D.𝑥 = 20 2.根据下列所给各组条件，不能唯一确定△𝐴𝐵𝐶 的形状和大小的是( ) A.𝐴𝐵 = 6 cm，𝐵𝐶 = 7.4 cm，∠𝐵 = 45∘ B.∠𝐵 = 45∘ ，𝐵𝐶 = 7.4 cm，∠𝐶 = 75∘ C.∠𝐵 = 45∘ ，𝐴𝐵 = 6 cm，∠𝐶 = 75∘ D.𝐵𝐶 = 5.4 cm，𝐴𝐵 = 6 cm，∠𝐴 = 60∘ 3.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，点𝐵，𝐶，𝐷 在同一直线上，且𝐶𝐸 = 6，𝐴𝐶 = 8，则𝐵𝐷 = ( ) A.12 B.14 C.16 D.18 4.如图，在由 4 个相同的小正方形组成的网格中，∠1与∠2 的和为( ) A.45∘ B.60∘ C.90∘ D.100∘ 28/89 第十四章 全等三角形 5.如图，在纸上画有∠𝐴𝑂𝐵 ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点𝑃在∠𝐴𝑂𝐵 的平分 线上，则( ) A.𝑑1与𝑑2一定相等 B.𝑑1与𝑑2 一定不相等 C.𝑙1与𝑙2一定相等 D.𝑙1与𝑙2 一定不相等 6.如图,在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 ，𝐵𝐷 = 𝐶𝐸，∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐶 = 60∘ ，则∠𝐴𝑃𝐸 的度数是( ) A.60∘ B.70∘ C.55∘ D.65∘ 7.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴 = 24∘ ，△𝐷𝐸𝐹 中，∠𝐹 = 66∘ ，𝐵𝐶，𝐸𝐹边上的高相等.若𝐴𝐶 = 𝐷𝐹， 则∠𝐵 的度数为( ) A.30∘ B.42∘ C.45∘ D.60∘ 29/89 第十四章 全等三角形 8.如图，在△𝐴𝐵𝐶 和△𝐴′𝐵′𝐶′中，𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′，∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴′𝐵′𝐶′ ，添加下列条件后，能使这两 个三角形全等的有( ) ①𝐴𝐶和𝐴′𝐶′ 边上的高相等； ②角平分线𝐵𝐸和角平分线𝐵′𝐸′ 相等； ③𝐵𝐶和𝐵′𝐶′ 边上的中线相等. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 9，如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸 中，𝐶𝐴 = 𝐶𝐵，𝐶𝐷 = 𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐸𝐶𝐷 = 𝛼 ，𝐴𝐷，𝐵𝐸 交于 点𝐻，则∠𝐴𝐻𝐸 的度数为( ) A.180∘ − 𝛼 B.90∘ + 𝛼 C.180∘ − 1 2 𝛼 D.90∘ + 1 2 𝛼 10.如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐵𝐶𝐴 = 90∘ ，𝐶𝐴 = 𝐶𝐵，𝐴𝐷为𝐵𝐶边上的中线，过点𝐶 作𝐶𝐺 ⊥ 𝐴𝐷于 𝐺，交𝐴𝐵于𝐹，过点𝐵作𝐵𝐶的垂线交𝐶𝐹 的延长线于𝐸，连接𝐷𝐹.现有下列结论①△𝐴𝐷𝐶≌△𝐶𝐸𝐵； ②𝐴𝐵 = 𝐶𝐸 ；③∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐵𝐷𝐹；④𝐹为𝐸𝐺 中点，其中结论正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 30/89 第十四章 全等三角形 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵 于点𝐸，△𝐴𝐷𝐶的面积为 9，𝐷𝐸 = 2，则𝐴𝐶 的长 是___. 11 题图 12 题图 12.如图，嘉淇用 10 块高为2 cm 的小长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好 可以放进一个等腰直角三角板(𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘)，点𝐶在𝐷𝐸 上，点𝐴，𝐵分别与木墙的 顶端重合，则两堵木墙之间的距离𝐷𝐸 的长为____cm . 13.如图，若𝐴𝐶 = 𝐴𝐵，𝐶𝐷 = 𝐵𝐷，∠𝐴 = 80∘ ，∠𝐶𝐷𝐵 = 120∘ ，则∠𝐵 = ____. 14.如图（1）是两个大小不同的三角板叠放在一起，图（2）是由它得到的抽象几何图形.已知 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐸 = 𝐴𝐷，∠𝐶𝐴𝐵 = ∠𝐷𝐴𝐸 = 90∘ ，且点𝐵，𝐶，𝐸 在同一条直线上，𝐵𝐶 = 8 cm， 𝐶𝐸 = 4 cm，连接𝐷𝐶 .现有一只壁虎以2 cm/s的速度从𝐶处往𝐷处爬， 壁虎爬到𝐷点所用的时间为___s . 31/89 第十四章 全等三角形 15.如图，在直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点的坐标分别为𝐴(−6,1) ，𝐵(−2,1)，𝐶(−8,3)， 线段𝐷𝐸 的两个端点的坐标分别为𝐷(−2,6)，𝐸(−2,2).若网格中有一点𝐹，且以𝐷，𝐸，𝐹 为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶全等，则点𝐹 的坐标为____________________________. 16.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图（1），在Rt △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶 = 90∘ ，𝐵𝐷 是高，𝐸是△𝐴𝐵𝐶外一点，𝐵𝐸 = 𝐵𝐴 ，∠𝐸 = ∠𝐶.若𝐷𝐸 = 2 5 𝐵𝐷，𝐴𝐷 = 16，𝐵𝐷 = 20，求△𝐵𝐷𝐸 的面积.小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在𝐵𝐷上截取𝐵𝐹 = 𝐷𝐸，连接𝐴𝐹 ,如图（2）.根 据小颖的提示，聪明的你可以求得△𝐵𝐷𝐸 的面积为____. 图（1） 图（2） 32/89 第十四章 全等三角形 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17.（8 分）如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，点𝐵，𝐹，𝐶，𝐸 在同一条直线上. （1）请判断𝐴𝐶与𝐷𝐹 的位置关系，并说明理由. （2）若𝐵𝐸 = 11，𝐶𝐹 = 3，求线段𝐵𝐹 的长. 18.（10 分）如图，画∠𝐴𝑂𝐵 = 90∘ ，并画∠𝐴𝑂𝐵 的平分线𝑂𝐶，将含60∘ 角的三角尺的直角顶 点落在𝑂𝐶的任意一点𝑃 上，使三角尺的两条直角边与∠𝐴𝑂𝐵的两边分别相交于点𝐸，𝐹，试猜 想𝑃𝐸，𝑃𝐹 的大小关系，并说明理由. 33/89 第十四章 全等三角形 19.（10 分）如图（1），嘉琪想知道一堵墙上点𝐴 距地面的高度𝐴𝑂（墙与地面垂直，即𝐴𝑂 ⊥ 𝑂𝐷 ），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于𝑂𝐴的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点𝐴 重合，记下直杆与地 面的夹角∠𝐴𝐵𝑂 ； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ ________= ∠𝐴𝐵𝑂 ，标记此时直杆的底端点𝐷 ； 第三步：测量________的长度，即为点𝐴 距地面的高度. 图（1） （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由. （2）如图（2），设𝐴𝐵与𝐶𝐷交于点𝐸 ，善于观察和思考的明明同学猜想线段𝐴𝐸 = 𝐷𝐸 ，你同 意明明的观点吗？说明理由. 图（2） 34/89 第十四章 全等三角形 20.（12 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐸 ⊥ 𝐴𝐶,𝐶𝐹 ⊥ 𝐴𝐵 ，垂足分别为𝐸,𝐹，点𝑃在𝐶𝐹的延长线上， 点𝐷在线段𝐵𝐸上，且𝐶𝑃 = 𝐴𝐵，𝐵𝐷 = 𝐴𝐶 ，连接𝐴𝑃,𝐴𝐷 . （1）求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝑃𝐶𝐴 . （2）求∠𝑃 的度数. 21.（12 分）如图（1）、图（2），在△𝐴𝐵𝐶 和△𝐴′𝐵′𝐶′中，𝐷，𝐷′分别为𝐵𝐶，𝐵′𝐶′的中点，且𝐴𝐷 = 𝐴′𝐷′，𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ . 图（1） 图（2） （1）当𝐵𝐷 = 𝐵′𝐷′时，求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′ .证明过程如下，请补全过程. （2）当𝐴𝐶 = 𝐴′𝐶′时，求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′ . 35/89 第十四章 全等三角形 22.（14 分）【感知】如图（1），在四边形𝐴𝐵𝐷𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐵 + ∠𝐶 = 180∘ ，∠𝐵 = 90∘ ，易知𝐷𝐵 = 𝐷𝐶 . 如图（1） 如图（2） 【探究】（1）如图（2），在四边形𝐴𝐵𝐷𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶 ，∠𝐵 + ∠𝐶 = 180∘ ，∠𝐵 < 90∘ ， 求证：𝐷𝐵 = 𝐷𝐶 . 【应用】（2）如图（3） ，四边形𝐴𝐵𝐷𝐶中，∠𝐵 = 45∘ ，∠𝐶 = 135∘ ，𝐷𝐵 = 𝐷𝐶， 过点𝐷作𝐷𝐺 ⊥ 𝐴𝐵，垂足为𝐺.若𝐵𝐺 = 𝑎 ，求𝐴𝐵 − 𝐴𝐶的值（用含𝑎 的代数式表示）. 36/89 第十四章全等三角形 第十四章全等三角形素养检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（每小题3分） 1如图，若图中的两个三角形全等，则依据所标数据可得( 60 50 60 20 10 A.a=50° B.a=60° C,x=18 D.x=20 解析：由题意得，50°角对应的边长为10，÷《=180°-50°-60°=70°， ÷70°角对应的边长为20， ·x=20故选D 2.根据下列所给各组条件，不能唯一确定△ABC的形状和大小的是( A.AB=6cm,BC=7.4cm,∠B=45° B.∠B=45°，BC=7.4cm,∠C=75° C.∠B=45°，AB=6cm,∠C=75 D.BC=5.4cm,AB=6cm,∠A=60° 解析：A选项，已知两边及其夹角，由SAS可知这个三角形是确定的，所以能画出唯一的△ABC, 不符合题意；B选项，已知两个角及其夹边，由ASA可知这个三角形是确定的，所以能画出 唯一的△ABC,不符合题意；C选项，已知两个角及其中一角的对边，由AAS可知这个三角形 是确定的，所以能画出唯一的△ABC,不符合题意；D选项，已知两边及其中一边的对角 此时是SSA,可知三角形不确定，所以不能画出唯一的△ABC,符合题意故选D. 50/144 第十四章全等三角形 3如图，△ABC兰△DEC,点B,C,D在同一直线上，且CE=6,AC=8,则BD=() A.12 B.14 C.16 D.18 解析：~△ABC≌△DEC,BC=CE=6,CD=AC=8,·BD=BC+CD=14,故选B. 4如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠1与∠2的和为() A.45 B.60 C.90° D.100 解析： 如图，由题知GF=DE,BF=CE,∠GFB=∠DEC=90°， ·△GFB=△DEC(SAS),·∠2=∠CDE,∠1+∠2=∠1+∠CDE=90°，故选C. 5如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在LAOB的平分 线上，则( L.cm d.cm B cm d.cm A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.l1与l2一定相等 D.l1与l2一定不相等 51/144 第十四章全等三角形 解析：根据角的平分线上的点到角两边的距离相等可知， 当点P在∠AOB的平分线上时，d1与d2一定相等，故选A. 6如图，在△ABC中，AB=BC,BD=CE,∠ABC=∠C=60°，则∠APE的度数是( E D B D C A.60° B.70° C.55 D.65° 解析：在△ABD和△BCE中， (AB BC, ∠ABC=∠C=60°，÷△ABD≌△BCE(SAS), BD CE, ÷∠BAD=∠CBE.'∠APE=LABE+∠BAD,LABE+∠CBE=∠ABC=60°， ÷∠APE=∠ABC=60°.故选A 7.如图，△ABC中，∠A=24°，△DEF中，∠F=66°，BC,EF边上的高相等.若AC=DF, 则∠B的度数为( D B C E A.30 B.42 C.45° D.60° 答案：故选B 52/144 第十四章全等三角形 8如图，在△ABC和△A'B'C中，AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C',添加下列条件后，能使这两 个三角形全等的有( ①AC和A'C边上的高相等； ②角平分线BE和角平分线B'E'相等； ③BC和B'C边上的中线相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析：当添加AC和A'C'边上的高相等时，设AC和A'C边上的高分别为BH和B'H', 在Rt△ABH和Rt△A'B'H中， AB=XB;ARt△ABH≌Rt△A'B'H'(H), BH B'H', LA=∠A ∠A=∠A'.在△ABC和△A'B'C中 AB=A'B' ∠ABC=∠A'B'C' ·△ABC=△A'B'C(ASA),故①正确.②当添加角平分线BE和角平分线B'E相等 时，∠ABC=∠A'B'C,·∠ABE=∠A'BE在△ABE和△A'B'E中， (AB=A'B', ∠ABE=∠A'B'E,÷△ABE≌△A'B'E'(SAS),·∠A=∠A'. BE B'E', 同①可证△ABC≌△A'B'C'(ASA),故②正确.当添加BC和B'C边上的中线相等时 无法确定△ABC和△A'B'C全等，故③错误故选B. 9,如图，在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD=CE,LACB=LECD=a,AD,BE交于 点H,则∠AHE的度数为( A.180°-a B.90°+a C180°-a D.90°+a 53/144 第十四章全等三角形 B A C 解析：设AD与BC相交于点P,如图所示， ~∠ACB=LDCE=《,÷∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， (CA=CB, LACD=LBCE,△ACD≌△BCE(SAS),∠CAD=∠CBE.'LAPC=∠BPH, CD CE, ÷180°-∠CAD-∠APC=180°-∠CBE-∠BPH,÷∠AHB=∠ACB=a, ÷∠AHE=180°-∠AHB=180°-a,故选A. 10.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB,AD为BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于 G,交AB于F,过点B作BC的垂线交CF的延长线于E,连接DF现有下列结论①△ADC≌△CEB; ②AB=CE；③∠ADC=∠BDF;④F为EG中点，其中结论正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 E B D C 解析：∠BCA=90°，EB⊥BC,CG⊥AD, ·∠EBC=∠ACD=∠CGD=90°，÷∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90°， LACD=∠CBE, ÷∠E=∠ADC.在△ADC和△CEB中 ∠ADC=∠E,÷△ADC≌△CEB(AAS), AC BC, 54/144 第十四章全等三角形 ·①正确△ADC=△CEB,÷CE=AD.在△ABC中，AB>AD,÷AB≠CE, ·②不正确：△ADC兰△CEB,且D为BC中点，÷BE=CD=BD.AC=BC, ∠ACB=∠EBC=90°，÷∠DBF=∠EBF=45°在△BEF和△BDF中， (BE BD ∠EBF=∠DBF,÷△BEF≌△BDF(SAS),·LE=∠BDF.又：∠E=∠ADC, BFBF, ·∠ADC=∠BDF,÷③正确.：△BEF兰△BDF,EF=DF.在Rt△DFG中， DF>FG,÷EF>FG,F不是EG的中点，④不正确综上，正确的结论为①③， 共2个故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ADC的面积为9，DE=2,则AC的长 是 D D F 解析：过点D作DF⊥AC于点F,如图 B :DF⊥AC,DE⊥AB,AD是△ABC的角平分线，DE=2,DE=DF=2.:S△ADc=AC·DF =9,÷AC=9故答案为9 55/144 第十四章全等三角形 12如图，嘉淇用10块高为2cm的小长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好 可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90),点C在DE上，点A,B分别与木墙的 顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长为cm, 解析：：∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∠ACD+LBCE=90°， ∠BCE+∠CBE=90°，·∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中， LADC=∠CEB, ∠ACD=∠CBE,÷△ADC=△CEB(AAS),∴AD=CE=6Cm, AC BC, CD=BE=14cm,÷DE=CD+CE=6+14=20(cm)故答案为20. 13如图，若AC=AB,CD=BD,∠A=80°，∠CDB=120°，则∠B= B 解析：如图， 点F是射线AD上的一点在△BAD和△CAD中， (AB AC, AD=AD,÷△BAD≌△CAD(SSS),·∠BAD=∠CAD=40°，∠ADB=∠ADC, BD CD, ·∠CDF=∠BDF=60°，÷∠B=∠BDF-∠BAD=20°故答案为20°. 56/144 第十四章全等三角形 14如图(1)是两个大小不同的三角板叠放在一起，图(2)是由它得到的抽象几何图形.已知 AB=AC,AE=AD,∠CAB=∠DAE=90°，且点B,C,E在同一条直线上，BC=8cm, CE=4cm,连接DC现有一只壁虎以2cm/s的速度从C处往D处爬， 壁虎爬到D点所用的时间为s. 图(1) 图(2) 解析：∠BAC=∠EAD=90°，∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, ·∠BAE=∠CAD.在△ABE与△ACD中， (AB AC, LBAE=∠CAD,÷△ABE≌△ACD(SAS), AE AD ·CD=BE=BC+CE=8+4=12(cm).'壁虎以2cm/s的速度从C处往D处爬， ·壁虎爬到D点所用的时间为12÷2=6(s)故答案为6. 15.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6,1),B(-2,1),C(-8,3), 线段DE的两个端点的坐标分别为D(-2,6),E(-2,2).若网格中有一点F,且以D,E,F 为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为 57/144 第十四章全等三角形 8 7 D 6 5 C E 3 2 1 B -8-7-6-5-4-3-2-1 Ox 解析：由题可知，AB=DE=4如图，当△ABC兰△EDF时，AC=EF,BC=DF,÷F(-4,O), F2(0,0);当△ABC≌△EF时，AC=DF,BC=EF,F3(-4,8),F4(0,8)综上所述，F点的坐 标为(-4,0)或(0,0)或(-4,8)或(0,8)故答案为(-4,0)或(0,0)或(-4,8)或(0.8). F3 7 6 5 4 2 A F B F2) -8-7-6-5-4-3-2-10x 16.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情如图(1)，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD 是高，E是△ABC外-点，BE=BA,∠E=∠C若DE=BD,AD=16,BD=20,求△BDE 的面积.小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE,连接AF如图(2)根 据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为， 58/144 第十四章全等三角形 图(1)B 图(2) 解析：×BD是高，·∠BDA=90°， &∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD=90°-∠BAD.∠C=180°-∠ABC-∠BAD=90°- ∠BAD,∠ABD=∠C.Y∠E=∠C, (AB BE, ·∠ABD=∠E.在△ABF与△BED中 ∠ABF=∠E,·△ABF=△BED(SAS), BF DE, ÷SAABF=SABDE,~BF=DE=2BD=2×20=8, 2 S△BDE=S△ABF=号BF·AD=号×8×16=64故答案为64. 2 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，已知△ABC兰△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上 (1)请判断AC与DF的位置关系，并说明理由. 解：AC/DF.(1分) 理由如下：△ABC兰△DEF,∠ACB=∠DFE,AC/DF. (3分) (2)若BE=11,CF=3,求线段BF的长， 解：y△ABC≌△DEF,BC=EF,BF=CE.(5分) 59/144