第14章 全等三角形 基础诊断卷-2025-2026学年新教材八年级数学上册单元大小卷（人教版2024）

第十四章 全等三角形 第十四章 全等三角形 基础诊断卷 时间：90 min 满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分） 1.将如图所示的图形分割成两个全等的图形，下列选项中正确的是( ) A. B. C. D 2.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，∠𝐴 = 60∘ ，∠𝐵 = 40∘ ，则∠𝐷𝐶𝐸 的度数为( ) A.40∘ B.60∘ C.80∘ D.100∘ 3.如图（1），油纸伞是中国传统工艺品之一，其制作工艺十分巧妙.图（2）是其简单示意图， 伞圈𝐷 沿着伞柄𝐴𝑃滑动时，总有伞骨𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 ，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，从而使得伞柄𝐴𝑃 始终平分同一 平面内两条伞骨所形成的∠𝐵𝐴𝐶 .其中能证明△𝐴𝐷𝐵≌△𝐴𝐷𝐶 的依据是( ) A.SSS B.HL C.ASA D.AAS 4.如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹 中，已知𝐴𝐵 = 𝐷𝐸，∠𝐴 = ∠𝐷 ，再添加一个条件，如果仍不能证 明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 成立，那么添加的条件是( ) A.𝐴𝐶//𝐷𝐹 B.𝐵𝐶 = 𝐸𝐹 C.𝐴𝐶 = 𝐷𝐹 D.∠𝐵 = ∠𝐷𝐸𝐹 19/89 第十四章 全等三角形 5.为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设 3 条绿化带.如图所示，绿化带𝑀𝑁//𝑃𝑄，绿 化带𝐴𝐵交绿化带𝑀𝑁于点𝐴 ，交绿化带𝑃𝑄于点𝐵 .若要建一喷灌处，且喷灌处到三条绿化带的 距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有( ) A.4 处 B.3 处 C.2 处 D.1 处 6.如图，𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵，𝐵𝐸 ⊥ 𝐴𝐶 ，垂足分别为𝐷，𝐸，𝐵𝐸，𝐶𝐷相交于点𝑂,连接𝐴𝑂.如果𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ， 那么图中全等的直角三角形的对数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐸 ，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷 = 𝐴𝐸，𝐵，𝐷，𝐸三点共线，∠1 = 25∘ ，∠2 = 30∘ ， 则∠3 = ( ) A.55∘ B.60∘ C.50∘ D.无法计算 20/89 第十四章 全等三角形 8.老师布置的作业中有这样一道题：如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，𝐷为𝐵𝐶的中点，若𝐴𝐶 = 4，𝐴𝐵 = 5 ， 则𝐴𝐷 的长不可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，已知𝑃(4,4)，点𝐵，𝐴 分别在𝑥轴正半轴和𝑦轴正半轴上，∠𝐴𝑃𝐵 = 90∘ ，则𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 = ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，已知𝐵𝐹 平分△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐴𝐵𝐸，𝐷为𝐵𝐹上一点，∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐶 ，过点𝐷作𝐷𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 于点𝐻.若𝐴𝐻 = 7，𝐵𝐻 = 1 ，则线段𝐶𝐵 的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.5.5 21/89 第十四章 全等三角形 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.如图，点𝐷在𝐶𝐸 上，若△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸,𝐴𝐷 = 25,𝐷𝐸 = 17，则𝐵𝐸 = ___. 12.如图，过点𝐴作已知直线𝑚的平行线𝑛 的作法依据是________________________. 13.如图，已知𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐷，𝐶𝐷 ⊥ 𝐵𝐷，若用“HL ”判定Rt △ 𝐴𝐵𝐷和Rt △ 𝐶𝐷𝐵 全等，则需要添加 的条件是_________. 14.如图，已知点𝑂是△𝐴𝐵𝐶 内一点，且点𝑂到三边的距离相等，∠𝐴 = 40∘ ，则∠𝐵𝑂𝐶 = ____ __. 22/89 第十四章 全等三角形 15.如图，𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶 的角平分线，点𝐷在𝐴𝐶上，延长𝐵𝐷至点𝐸，使𝐷𝐸 = 𝐴𝐷.若∠𝐴𝐷𝐵 = 60∘ ，∠𝐵𝐴𝐶 = 78∘ ，则∠𝐸 = ______. 16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 12 cm ，∠𝐵 = ∠𝐶，𝐵𝐶 = 8 cm，点𝐷为𝐴𝐵的中点，点𝑃在 线段𝐵𝐶上以2 cm/s的速度由𝐵 点向𝐶点运动，同时，点𝑄在线段𝐶𝐴上由𝐶点向𝐴点运动.若点𝑄的 运动速度为𝑣 cm/s ，则当△𝐵𝑃𝐷与△𝐶𝑄𝑃在某一时刻全等时，𝑣 的值为______. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17.（8 分）如图所示，已知△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷 . （1）如果𝐵𝐸 = 6，𝐷𝐸 = 2，求𝐵𝐶 的长. （2）如果∠𝐵𝐴𝐶 = 75∘ ，∠𝐵𝐴𝐷 = 30∘ ，求∠𝐷𝐴𝐸 的度数. 23/89 第十四章 全等三角形 18.（10 分）如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，连接𝐵𝐷，点𝐸在𝐵𝐷上，连接𝐶𝐸 ，∠1 = ∠2， 𝐴𝐵 = 𝐸𝐷 . （1）求证：𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 . （2）若∠𝐴 = 135∘ ，∠𝐵𝐶𝐸 = 55∘ ，求∠𝐷𝐵𝐶 的度数. 19.（10 分）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端𝐴，𝐵 的距离，甲、乙、丙三位 同学分别设计出如图所示的三种方案. 甲：如图（1），先在平地选一个可直接到达𝐴，𝐵的点𝐶，再连接𝐴𝐶，𝐵𝐶 ，并分别延长𝐴𝐶至𝐷， 𝐵𝐶至𝐸，使𝐷𝐶 = 𝐴𝐶，𝐸𝐶 = 𝐵𝐶，最后测出𝐷𝐸 的长即为池塘两端𝐴，𝐵 的距离. 乙：如图（2），先过点𝐵作𝐴𝐵的垂线𝐵𝐹，再在𝐵𝐹上取𝐶，𝐷 两点，使________，接着过点𝐷作 𝐵𝐷的垂线𝐷𝐸，交𝐴𝐶的延长线于点𝐸，则测出𝐷𝐸 的长即为池塘两端𝐴，𝐵 的距离. 图（1） 图（2） 图（3） 丙：如图（3），过点𝐵作𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐵，再从点𝐷用测角仪观测，在𝐴𝐵 的延长线上取一点𝐶，使__ ______，这时只要测出𝐵𝐶的长即为池塘两端𝐴，𝐵 的距离. 24/89 第十四章 全等三角形 （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分. 乙：_________；丙：______________________________. （2）请你选择其中一种方案进行证明. 20.（12 分）如图，在∠𝐴𝑂𝐵的两边𝑂𝐴 ，𝑂𝐵上分别取点𝑀，𝑁，连接𝑀𝑁，𝑀𝑃平分∠𝐴𝑀𝑁，𝑁𝑃平 分∠𝑀𝑁𝐵 . （1）求证：𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐵 . （2）若𝑀𝑁 = 8，且△𝑃𝑀𝑁与△𝑂𝑀𝑁的面积分别是 16 和 24，求线段𝑂𝑀 与𝑂𝑁 的长度之和. 25/89 第十四章 全等三角形 21.（12 分）已知Rt △ 𝐴𝐵𝐶≌Rt△𝐴𝐷𝐸 ，其中∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐴𝐸𝐷 = 90∘ . （1）将这两个三角形按图（1）方式摆放，使点𝐸 落在𝐴𝐵上，𝐷𝐸的延长线交𝐵𝐶于点𝐹.求证： 𝐵𝐹 + 𝐸𝐹 = 𝐷𝐸 . 图（1） （2）改变△𝐴𝐷𝐸的位置，使𝐷𝐸交𝐵𝐶的延长线于点𝐹 （如图（2）），则（1）中的结论还成立 吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时𝐵𝐹，𝐸𝐹与𝐷𝐸 之间的等量关系，并说明理由. 图（2） 26/89 第十四章 全等三角形 22.（14 分）【问题背景】在△𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐶 = 𝐵𝐶，𝐷是𝐵𝐶中点，𝐸是𝐴𝐶中点，连接𝐴𝐷，𝐵𝐸 . 【问题探究】 （1）如图（1），试说明：𝐴𝐷 = 𝐵𝐸 . 【拓展延伸】 （2）如图（2），若∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ ，分别延长𝐵𝐸，𝐷𝐴 到点𝐹和𝐺，使𝐵𝐹 = 2𝐵𝐸，𝐷𝐺 = 2𝐷𝐴， 连接𝐴𝐹，𝐹𝐺，取𝐴𝐹 的中点𝐻，连接𝐺𝐻，则线段𝐴𝐺与线段𝐺𝐹 相等吗？请说明理由. 图（2） 27/89 第十四章全等三角形 第十四章全等三角形基础诊断卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（每小题3分） 1.将如图所示的图研形分割成两个全等的图形，下列选项中正确的是( B 【解析】将原图形分割成两个全等的图形，故选B. 2.如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为( A.40° B.60° C.80° D.100° B E 【解析】∠A+∠B+∠ACB=180 ÷∠ACB=180°-60°-40°=80°.△ABC≌△DEC, ·∠DCE=LACB=80°故选C 3如图(1)，油纸伞是中国传统工艺品之一，其制作工艺十分巧妙.图(2)是其简单示意图， 伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得伞柄AP始终平分同一 平面内两条伞骨所形成的∠LBAC其中能证明△ADB≌△ADC的依据是( A.SSS B.HL C.ASA D.AAS 图(1】 图(2】 34/144 第十四章全等三角形 BD =CD, 【解析】在△BAD和△CAD中， AB=AC,÷△BAD≌△CAD(SSS)故选A AD AD, 4.如图，在△ABC和△DEF中， 已知AB=DE,∠A=∠D,再添加一个条件，如果仍不能证明 △ABC≌△DEF成立，那么添加的条件是() A.AC//DF B.BC=EF C.AC=DF D.∠B=∠DEF B 【解析】ACI/DF,÷∠F=LACB.AB=DE,LA=∠D, ·△ABC兰△DEF(AAS),故A选项不符合题意.由BC=EF,AB=DE,∠A=∠D, 无法证明△ABC≌△DEF成立，故B选项符合题意：AC=DF,∠A=∠D, AB=DE,÷△ABC≌△DEF(SAS),故C选项不符合题意：∠B=∠DEF, AB=DE,∠A=∠D,·△ABC≌△DEF(ASA),故D选项不符合题意故选B 5为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带如图所示，绿化带MN/PQ,绿 化带AB交绿化带MN于点A,交绿化带PQ于点B若要建一喷灌处，且喷灌处到三条绿化带的 距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有( A.4处 B.3处 C.2处 D1处 B 【解析】如图 35/144 第十四章全等三角形 :∠BAN和∠ABQ的平分线的交点P1到AB,MN,PQ的距离相等， 点P1满足条件：：∠BAM和∠ABP的平分线的交点P,到AB,MN,PQ的距离相等， ·点P2满足条件故可供选择的喷灌处修建点有2处故选C 6如图，CD1AB,BE1AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,连接AO.如果AB=AC, 那么图中全等的直角三角形的对数是() A.1 B.2 C.3 D.4 B A 【解析】~CD1AB,BE⊥AC,∠ADC=∠AEB=90°. (LADC LAEB, 在△ADC和△AEB中 ∠DAC=∠EAB,÷△ADC≌△AEB(AAS), AC=AB, AD=AE,∠C=∠B.AB=AC, ∠B=∠C, ·BD=CE在△BOD和△COE中 ∠BOD=∠COE, BD=CE, ÷△BOD≌△COE(AAS),·OD=OE在Rt△ADO和Rt△AEO中， 0A=0A, OD=OE, Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).共有3对全等的直角三角形，故选C. 36/144 第十四章全等三角形 7.如图，∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,B,D,E三点共线，∠1=25°，∠2=30°， 则上3=() A.55 B.60° C.50° D无法计算 E 3 2 D B C 【解析】LBAC=LDAE,÷∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, AB=AC, ∠BAD=LCAE在△BAD和△CAE中 ∠BAD=∠CAE, AD=AE, △BAD≌△CAE(SAS.'∠2=30 ∠ABD=∠2=30°.∠1=25°，·∠3=∠ABD+∠1=55°，故选A 8.老师布置的作业中有这样一道题：如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AC=4,AB=5, 则AD的长不可能是( A.2 B.3 C.4 D.5 可以延长AD, 构造辅助线， 利用全等知识 加以解决。 B D 【解析】 如图 37/144 第十四章全等三角形 延长AD到E使得AD=ED.D为BC的中点，·BD=CD. BD=CD, 在△ABD和△ECD中 ∠ADB=∠EDC,·△ABD≌△ECD(SAS), AD=ED, ·AB=CE=5在△ACE中，根据三角形三边关系得，CE-AC<AE<AC+CE, 5-4<AE<4+5,1<2AD<9,即片<AD<号AD的长不可能是5， 故选D. 9.如图，已知P(4,4),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则0A+0B= () A.5 B.6 C.7 D.8 M A B x 【解析】过P作PM1y轴于M,PN1x轴于N,如图 P(4,4),OM=ON=PN=PM=4,∠MPN=90.∠APB=90°， ∠APB=∠MPN,·∠APM=∠BPN ∠APM=∠BPN, 在△APM和△BPN中 PM=PN, ∠PMA=∠PNB=90°， △APM≌△BPN(ASA),÷AM=BN, 38/144 第十四章全等三角形 OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=4+4=8,故选D 10.如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE,D为BF上一点，∠ABC=∠ADC,过点D作DH⊥AB 于点H若AH=7,BH=1,则线段CB的长为() A.6 B.5 C.4 D.5.5 A D H E B C F D 【解析】过点D作DG1BE于点G,如图EGB C :BD是∠ABE的平分 线，DH⊥AB,DG⊥BE,DH=DG.在Rt△DHB和 Rt△DGB中， DB=DB,·Rt△DHB≌Rt△DGB(H)· ADH DG, ·GB=BH=1易得 ∠ADC+∠DAH=∠ABC+∠DCB.'∠ADC=∠ABC, ∠DAH=LDCB.:LDHA=∠DGC=90°，DH=DG, △DHA≌△DGC(AAS),AH=CG=BC+BG=7,÷BC=6故选A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）》 39/144 第十四章全等三角形 11.如图，点D在CE上，若△ACD≌△CBE,AD=25,DE=17,则BE= E D 【解析】：△ACD≌△CBE,AD=CE=25,CD=BE又 :DE=17,·BE=CD=CE-DE=8,故答案为8 12.如图，过点A作已知直线的平行线n的作法依据是 m m 【解析】如图， 由作图可知，∠1=∠2，÷m//m(内错角相等，两直线平行)故答案为内错角相等，两直线 平行 13.如图，已知AB1BD,CD1BD,若用“HL判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加 的条件是 40/144 第十四章全等三角形 B C 【解析】需要添加的条件是AD=CB.AB⊥BD,CD⊥BD, ·∠ABD=∠CDB=90°在Rt△ABD和Rt△CDB中， (AD=CB:Rt△ABD=Rt△CDB(H),故答案为AD=CB BD=DB, 14.如图，已知点0是△ABC内一点，且点0到三边的距离相等，∠A=40°，则∠B0C= 0 B 【解析】~∠A=40°，LABC+∠ACB=140.:点0到△ABC三边的距离相等， BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∠0BC+∠0CB=(∠ABC+∠ACB)=70°， ÷∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-70°=110°，故答案为110° 15如图，BD是△ABC的角平分线，点D在AC上，延长BD至点E,使DE=AD.若∠ADB=60° ,∠BAC=78°，则∠E= E 41/144 第十四章全等三角形 E B 【解析】如图 在BC上截取BF=AB,连接DF.BD是∠ABC的平分 线，∠ABD=∠FBD.BA=BF,∠ABD=∠FBD,BD=BD, ·△ABD≌△FBD(SAS),ADF=DA=DE,∠ADB=∠BDF=60°， ∠A=∠BFD=78°，÷∠FDC=60°，∠DFC=102°，又 'LEDC=LADB=60°，·LEDC=LFDC.'DE=DF,∠EDC=LFDC, DC=DC,÷△CDE≌△CDF(SAS),÷LE=∠DFC=102°故答案为102 16.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点，点P在 线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q 的运动速度为vcm/s,则当△BPD与△CQP在某一时刻全等时，v的值为 0 BP 【解析】∠B=∠C,·分两种情况讨论：当△BPD≌△CQP时，BD=CP. :点D为AB的中点，BD=;AB=6am,PC=BD=6cm, BP=BC-PC=8-6=2(m).点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动， 运动时间为2÷2=1(s.△BPD≌△CQP,CQ=BP=2cm, v=2÷1=2.当△BDP≌△CQP时，BD=CQ,PB=PC.'BD=6cm, BC=8cm,QC=6cm,BP=4am,÷运动时间为4÷2=2(s), v=6÷2=3.综上，v的值为2或3故答案为2或3 42/144 第十四章全等三角形 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图所示，已知△ABE≌△ACD. B D E C (1)如果BE=6,DE=2,求BC的长 【解】'△ABE≌△ACD,BE=CD'BE=6,DE=2, CE=BD=4,.(2分) 六BC=BE+CE=6+4=10. (4分) (2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数 【解】△ABE≌△ACD,LBAE=∠CAD.∠BAC=75°，∠BAD=30°，. (6 分) ÷∠BAE=∠CAD=∠BAC-∠BAD=75°-30°=45°， ∠DAE=LBAE-LBAD=45°-30°=15°.(8分) 18.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB/CD,连接BD,点E在BD上，连接CE,∠1=∠2， AB=ED E (1)求证：BD=CD. ∠1=∠2， 【证明】~AB/ICD,÷∠ABD=∠BDC在△ABD和△EDC中， ∠ABD=∠BDC, AB ED, 43/144