第13章 三角形 素养检测卷-2025-2026学年新教材八年级数学上册单元大小卷（人教版2024）

第十三章三角形 第十三章三角形素养检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（每小题3分） 1.下列图形中，具有稳定性的是( B. D 解析：由三角形具有稳定性可知，只有A选项符合题意故选A. 2如图，∠，∠为△ 的两个外角，∠=70°，∠=150°，则∠ 的度数 是( ) A.20° B.30° C.40° D.50° A 150° B 70° D E C 解析：∠ 是A 的外角，且L =70° ∠ =180°-70°=110°.∠ 是△ 的外角， ∠=∠ -∠ =150°-110°=40°故选C. 3如图，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态，斜坡为Rt△，∠=90°，∠= 77°，小木块△ 在斜坡 上，且1，则∠ 的度数为( ) A.13° B.15 C.20° D.23° 18/144 第十三章三角形 E B 解析：∠=90°，∠=77°，÷∠=180°--4=13°.”/1， ∠ =∠=13°，故选A 4如图，在△ 中，， 分别是△ 的边，上的高，且=3，=6，则：= () A.3:4 B.4:3 C.1:2 D.2:1 解析： 分别是△ 的边 上的高， 4△ 。 =3, =6,43=6, =1:2,故选C. 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是( A.70° B.110° C.20°或160° D.70°或110° 解析：分情况讨论：如图(1)A B 当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 19/144 第十三章三角形 个内角的和，可得顶角的度数是90°+20°=110°： D 如图(2)B 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，顶角的度数是90°一20°=70°故选D. 6.若△ 的三个内角4，∠，∠满足关系式4+∠=2∠，则此三角形队 A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定有一个内角为45 D.一定有一个内角为60° 解析：“∠+∠=2∠，且∠+∠+∠=180°，÷2∠+∠=180°， ·∠=60°，故选D 7如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中 相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7，且相邻两木条的夹角均可调整若调整相邻两木条的夹 角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( A.6 B.7 C.8 D.9 5 3 解析：由题意得围成的木框的边长为3,4,5,7，根据题意可知需将木框调整为三角形.①选 3+4,5,7作为三角形的三边长，能构成三角形，此时两个螺丝间的距离的最大值为7；② 选5+4,7,3作为三角形的三边长，能构成三角形，此时两个螺丝间的距离的最大值为9； 20/144 第十三章三角形 ③选5+7,3,4作为三角形的三边长，此时4+3<12，不能构成三角形，此种情况不成 立；④选7+3,5,4作为三角形的三边长，此时5+4<10，不能构成三角形，此种情况 不成立综上所述，任意两个螺丝间的距离的最大值为9故选D. 8如图，在△中，∠=∠， 为边上的动点（不与点，重合），点在边 上，始 终保持∠ =∠ 当∠ 的度数每增加1°时，∠ 的度数( A减小2 B.增加2° C.减小3 D增加3 B 解析：∠ +∠ =∠ +∠ ，∠ =∠+∠ =∠ ，六∠ +∠ =∠+2∠.∠=∠， =2∠ ，·当∠ 的度数每增加1°时，∠的度数增加2°，故选B. 9,如图，两面镜子，的夹角为上，当光线经过镜子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4.若上= 70°，则∠ 的度数是( A.30 B.35 C.40° D.45° 04 21/144 第十三章三角形 B 解析：如图， C ￥∠=70°， ∠2+∠3=180°-∠=110°.×∠1=∠2，∠3=∠4， ÷∠1+∠2+∠3+∠4=220°， .∠5+∠6=140°.∠5+∠6+∠=180° ÷∠=180°-（∠5+∠6）=180°-140°=40° 故选C 10.如图，已知∠ =110°， 平分∠ 平分∠ ， 的延长线交 于点设 =,则下列关系正确的是( D E B C A.=250°-2 B.=220°-2 C.=110°+ D.=110°+2 D B 解析：如图 延长交于点，设4 的度数为2，∠ 的度数为2· 22/144 第十三章三角形 平分∠ 平分∠ 1 ∠ = =,∠ =.∠ 2 ∠ =∠ -∠ =-2 ∴∠ =180°-∠=180°-+2 ”在△ 中，∠+∠+∠=110°+2+180°-+2=180°， =1 2 ∠ =∠ +∠=+在△ 中 +∠ +∠=+++110=180：将+=”代入可得+”+ 2 110°=180°，整理得=250°-2， 故选A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11如图，点是△ 的重心，则一·（填“>=或“<”） B 解析：根据重心是三角形三条中线的交点，得=，故答案为=， 12.在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是6m,15m,那么甲、乙两人 的距离可能是 m. 解析：，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是6m,15m,甲、乙两人的距离的范围 是15-6≤≤15+6，即9≤≤21故答案为10（答案不唯一）. 23/144 第十三章三角形 13如图，△ 中，∠=90°，点，分别在边，上若1=∠，则上 = E B 解析：在△中，∠=90°，÷∠+∠=90°.“∠1=∠， ÷∠+∠1=90°，÷∠ =180°-（∠+∠1）=180°-90°=90°故答案为90. 14.如图，∠1=∠2=25°，L3=∠4，∠5=∠6，则47= 7入 4 3 6 解析：∠1=∠2=25°，÷∠3=∠4=25°×2=50°， ÷∠5=∠6=∠1+∠4=25°+50°=75°，∠7=∠1+∠6=25°+75°=100°，故答案为 100° 15若三角形一个内角的度数为，另外两个内角的度数比为（≥1），则称此三角形为[，] 型三角形若一个三角形为[60°，2]型三角形，则该三角形中最大内角的度数为 解析：由题意得，该三角形的一个内角度数为60°设另外两个内角中较小的角的度数为， 则另一个角的度数为2，÷2+=180°-60°=120°，解得=40°，÷2=80°， 该三角形中最大内角的度数为80°，故答案为80 16如图，是△内一点，连接 平分线的反向延长线上的一点， 24/144 第十三章三角形 连接，上 =2L，△和△ 的外角平分线相交于点若∠=45°，∠= 4∠ ,则∠ 的度数为 A P D B F A D B E 解析：如图， 设直线交于，4=，则上 =2, ∠ =∠ +∠=3 ∠ =4∠=12. 平分∠ ∠ =6, ∠ =∠-∠=6-=5. 在△ 中，∠+∠=180°-∠=135°. 平分∠，平分 ∠ =2∠ ，∠=2 ∠ +∠ =2(∠ +∠)=270°， 、∠ +∠ =180°-∠+180°-∠ =90°. 易得∠ =∠ +∠，12=3+90°，÷=10°， ∠ =5=50°，故答案为50 25/144 第十三章三角形 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，在直角△中， 边上有，，三点，=，=∠， ,垂足为 (1)以为中线的三角形是 ；以 为角平分线的三角形是 ；以 为高线 的钝角三角形有个 E D F 解：以为中线的三角形是△ ；以为角平分线的三角形是△：以为高线的钝角 三角形有△，△ ,△ 共3个故答案为△，△ ,3.…(6分) (2)若4=35°，求∠ 的度数 解：在Rt△ 中，∠=90°，∠=35°，÷∠=90°-35°=55.1， ∠ =90°-55°=35°... (8分)】 18.(10分)如图，在△ 中，已知2 =60°，∠ =50°，， 分别是， 边上的高，是和 的交点，求L 和∠ 的度数 E F B C 26/144 第十三章三角形 解：在△ 中，∠=60°，∠ =50°， ÷∠=180°-(4 +∠ )=70 (4分)】 分别是， 边上的高，÷∠ =90°，∠ =90°￥ ∠ =90°-∠=90°-70°=20 (8分) 是△ 的一个外角，·∠ =∠+∠ =20°+90°=110°.(10分) 19.(10分)如图(1)所示，为五角星图案，图(2)、图(3)称为蜕变的五角星”试回答以 下问题： (1)在图(1)中，试证明4+4+4+4+4=180°. 证明：如图(1)， 设， 与的交点分别为，在△ 和△ 中 =∠+∠，∠ …(3分) :在△ 中，∠ +∠ +∠=180° ÷∠+∠+∠+∠+∠=180° 4444。 (5分) (2)对于图(2)或图(3)，还能得到同样的结论吗？若能，以图(3)为例证明你的结论： 若不能，试说明理由 27/144第十三章 三角形 第十三章 三角形 素养检测卷 时间：90 min 满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分） 1.下列图形中，具有稳定性的是( ) A. B. C. D. 2.如图，∠𝐶𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐸为△𝐴𝐵𝐷 的两个外角，∠𝐶𝐵𝐷 = 70∘ ，∠𝐴𝐷𝐸 = 150∘ ，则∠𝐴 的度数 是( ) A.20∘ B.30∘ C.40∘ D.50∘ 3.如图，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态，斜坡为Rt △ 𝐴𝐵𝐶，∠𝐶 = 90∘ ，∠𝐴 = 77∘ ，小木块△𝐷𝐸𝐹在斜坡𝐴𝐵 上，且𝐷𝐸//𝐵𝐶，则∠𝐸𝐷𝐹 的度数为( ) A.13∘ B.15∘ C.20∘ D.23∘ 4.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷，𝐶𝐸 分别是△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶，𝐴𝐵上的高，且𝐴𝐷 = 3，𝐶𝐸 = 6，则𝐴𝐵: 𝐵𝐶 = ( ) A.3: 4 B.4: 3 C.1: 2 D.2: 1 11/89 第十三章 三角形 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20∘ ，则顶角的度数是( ) A.70∘ B.110∘ C.20∘ 或160∘ D.70∘ 或110∘ 6.若△𝐴𝐵𝐶的三个内角∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶 满足关系式∠𝐵 + ∠𝐶 = 2∠𝐴 ，则此三角形( ) A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定有一个内角为45∘ D.一定有一个内角为60∘ 7.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中 相邻两螺丝的距离依次为 3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整相邻两木条的夹 角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 = ∠𝐶，𝐷 为边𝐵𝐶上的动点（不与点𝐵，𝐶重合），点𝐸在边𝐴𝐶 上， 始终保持∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐴𝐸𝐷.当∠𝐶𝐷𝐸的度数每增加1∘ 时，∠𝐵𝐴𝐷 的度数( ) A.减小2∘ B.增加2∘ C.减小3∘ D.增加3∘ 12/89 第十三章 三角形 9.如图，两面镜子𝐴𝐵，𝐵𝐶的夹角为∠𝛼 ，当光线经过镜子反射后，∠1 = ∠2 ，∠3 = ∠4.若∠𝛼 = 70∘ ，则∠𝛽 的度数是( ) A.30∘ B.35∘ C.40∘ D.45∘ 10.如图，已知∠𝐴𝐵𝐶 = 110∘ ，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐷，𝐶𝐸 平分∠𝐷𝐶𝐵，𝐶𝐸的延长线交𝐴𝐵于点𝐹.设∠𝐴𝐸𝐹 = 𝛼 ，∠𝐴𝐷𝐶 = 𝛽 ，则下列关系正确的是( ) A.𝛽 = 250∘ − 2𝛼 B.𝛽 = 220∘ − 2𝛼 C.𝛽 = 110∘ + 𝛼 D.𝛽 = 110∘ + 2𝛼 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.如图，点𝑂是△𝐴𝐵𝐶的重心，则𝐵𝐷___𝐶𝐷.（填“> ”“= ”或“< ”） 13/89 第十三章 三角形 12.在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是6 m，15 m，那么甲、乙两人的 距离𝑑可能是__________________m . 13.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90∘ ，点𝐸，𝐷分别在边𝐴𝐶，𝐴𝐵上.若∠1 = ∠𝐵，则∠𝐸𝐷𝐴 =____ ∘. 14.如图，∠1 = ∠2 = 25∘ ，∠3 = ∠4，∠5 = ∠6，则∠7 = ______. 15.若三角形一个内角的度数为𝛼 ，另外两个内角的度数比为𝑘(𝑘 ≥ 1)，则称此三角形为[𝛼, 𝑘] 型三角形.若一个三角形为[60∘, 2] 型三角形，则该三角形中最大内角的度数为____. 16.如图，𝐷是△𝐴𝐵𝐶内一点，连接𝐴𝐷，𝐵𝐷，𝐶𝐷，𝑃 是∠𝐵𝐷𝐶平分线的反向延长线上的一点， 连接𝐵𝑃，∠𝐴𝐵𝑃 = 2∠𝑃𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐶 和△𝐴𝐶𝐷的外角平分线相交于点𝑄.若∠𝑄 = 45∘ ，∠𝐵𝐷𝐶 = 4∠𝐴𝐵𝐷，则∠𝐵𝑃𝐷 的度数为____∘ . 14/89 第十三章 三角形 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17.（8 分）如图，在直角△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶 边上有𝐸，𝐷，𝐹三点，𝐵𝐷 = 𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐴𝐸，𝐴𝐹 ⊥ 𝐵𝐶 ，垂足为𝐹 . （1）以𝐴𝐷为中线的三角形是_______；以𝐴𝐸 为角平分线的三角形是________；以𝐴𝐹 为高线 的钝角三角形有___个. （2）若∠𝐵 = 35∘ ，求∠𝐶𝐴𝐹 的度数. 18.（10 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知∠𝐴𝐵𝐶 = 60∘ ，∠𝐴𝐶𝐵 = 50∘ ，𝐵𝐸，𝐶𝐹分别是𝐴𝐶，𝐴𝐵边 上的高，𝐻是𝐵𝐸和𝐶𝐹的交点，求∠𝐴𝐵𝐸 和∠𝐵𝐻𝐶 的度数. 15/89 第十三章 三角形 19.（10 分）如图（1）所示，为五角星图案，图（2）、图（3）称为“蜕变的五角星”.试回答以 下问题： （1）在图（1）中，试证明∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 + ∠𝐷 + ∠𝐸 = 180∘ . （2）对于图（2）或图（3），还能得到同样的结论吗？若能，以图（3）为例证明你的结论； 若不能，试说明理由. 图（1） 图（2） 图（3） 20.（12 分）在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根12 cm 长的木棒，让同学们通 过剪拼的方式，制作一个三角形木框. （1）小明想把木棒剪成三段，第一段长为𝑎 cm ，第二段的长比第一段的 3 倍少2 cm.试判断 第一段的长能否为3 cm ，并说明理由； （2）［中］小亮先把木棒剪成如图所示的𝐴𝐵 = 4 cm和𝐶𝐷 = 8 cm 的两段，现要将木棒𝐶𝐷从𝑃 处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请写出符合条件的𝐶𝑃 的整数长度. 16/89 第十三章 三角形 21.（12 分）在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 + ∠𝐶 = 145∘ ，点𝐷，𝐸 分别在边𝐴𝐵，𝐴𝐶上，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐷𝐸 翻折. （1）如图（1），点𝐴的对应点为𝐴′，若∠𝐶𝐸𝐴′ = 30∘ ，求∠𝐴′𝐷𝐵 的度数. （2） 如图（2），点𝐵，𝐶的对应点分别为𝐵′，𝐶′，若∠𝐶′𝐸𝐴 = 𝛼 ，求∠𝐵𝐷𝐵′的度数（用含𝛼 的式子表示）. 17/89 第十三章 三角形 22.（14 分）如图，直线𝑚 与直线𝑛相交于𝐶，点𝐴是直线𝑚上一点，点𝐵是直线𝑛 上一点，∠𝐴𝐵𝐶 的平分线𝐵𝑃与∠𝐷𝐴𝐵的平分线𝐴𝐸的反向延长线相交于点𝑃 . 如图（1） 如图（2） 【初步探究】 （1）如图（1），若∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ ，则∠𝑃 =____；若∠𝐴𝐶𝐵 = 𝛼 ，则∠𝑃 = ____（结果用含𝛼 的代数式表示）. 【深入剖析】 （2）如图（2），点𝐹是直线𝑛上一点，若点𝐵在点𝐶左侧，点𝐹在点𝐶 右侧，连接𝐴𝐹，∠𝐶𝐴𝐹与 ∠𝐴𝐹𝐶的平分线相交于点𝑄 . ①随着点𝐵，𝐹的运动，∠𝐴𝑃𝐵 + ∠𝐴𝑄𝐹 的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生 变化，试求出其值. ②延长𝐴𝑄交直线𝑛于点𝐺，作𝑄𝐻//𝐶𝐹交𝐴𝐹于点𝐻 ，则 ∠𝐴𝐺𝐶−∠𝐻𝑄𝐹 ∠𝐴𝐶𝐵 = ________. 18/89