2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考数学模拟试卷（一）

2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是必然事件的是(    )

A. 两枚骰子点数相同 B. 两枚骰子点数之和为7
C. 两枚骰子的点数之积为14 D. 两枚骰子点数之和大于1

3.根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(    )

A.
B.
C.
D.

5.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.某轨道列车共有3节车厢，若乘客进入任意一节车厢的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘该轨道列车，则甲和乙进入同一节车厢的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.图中反映某网约车平台收费元与所行驶的路程千米的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素红绿灯、堵车等，他从家到机场需要(    )

A. 10分钟
B. 15分钟
C. 18分钟
D. 20分钟

9.如图，中，直径于O点，P为上一点，CP交OB于E点，，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

 

10.小雨利用几何画板探究函数图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

 

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若一袋小麦质量比标准质量多记作，则比标准质量少记作______

12.已知点，是反比例函数图象上两点.当时，，则m的值可以是______写出一个即可

13.化简的结果是______.

14.甲乙两人约好一起去江边垂钓.如图，钓鱼竿AC的长为4m，露在水面上的鱼线BC的长为，把鱼竿AC逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是______精确到，参考数据：

 

15.如图，在菱形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F为边AD上一动点，将沿EF折叠，得到若与菱形ABCD的对角线平行，则DF的长为______.

 

16.函数为常数有下列结论：
①图象具有对称性，对称轴是直线；
②当时，函数的最小值为；
③若该函数经过点，则b的值为2或；
④若，点，在该函数图象上，则当，时，；
⑤若关于x的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为
其中正确的结论是______填写序号

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分
解不等式组：

18.本小题8分
如图，点M在▱ABCD的边AD上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形.

你添加的条件是______填序号；
添加条件后，请证明▱ABCD为矩形.

19.本小题8分
五月是健康活动月，某中学为了解学生每周体育锻炼的情况，随机抽取部分学生进行调查，整理数据后得到如下两幅不完整的统计图，学校规定学生每周锻炼次数不低于4次为达标：

请根据图中信息解答下列问题：
本次抽取样本容量为______，扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角大小是______；
若该校共有3000名学生，估计每周锻炼次数达到4次及以上的学生人数；
根据上述调查结果，对该校学生的体育锻炼情况提出合理建议至少1条

20.本小题8分
如图，已知的弦，过A作的切线交CE的延长线于点B，且
求证：四边形ABCD是平行四边形；
若，，求的半径.

21.本小题8分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，E是格点，C是网格线上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题：
如图1，过点A作，使；在AC上确定点H，使；
如图2，过点C作于T；过点T作，且
 

22.本小题10分
贝贝和馨宝做弹球游戏，如图1，贝贝向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同.馨宝在地面竖立一块高度为的木板CD，然后以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为

求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
当乒乓球第二次弹起高度为时，求乒乓球到y轴的距离；
馨宝需将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能使球第二次下落过程中碰到木板，直接写出OC的取值范围______.

23.本小题10分
类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，，于点D，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作交AC于点F，若，求的值.
尝试探究在图1中，过点E作交AC于点H，则BE和EH的数量关系是______，的值是______；
类比延伸如图2，在中，，过点B作于点D，点E是BC边上一点，AE与BD相交于点G，过点E作交AC于点F，设，，求证：；
拓展迁移如图3，在的条件下，若，直接写出的值.
 

24.本小题12分
已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点.
求抛物线的解析式；
如图1，直线交抛物线于S、T两点，M为抛物线上A、T之间的动点，过M点作轴于点E，于点F，求的最大值；
如图2，平移抛物线的顶点到原点得抛物线，直线交抛物线于P、Q两点，已知点，连接PH、QH分别交抛物线于另一点N、M，求证：直线MN经过一个定点.