2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考数学模拟试卷（一）

2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是必然事件的是(    ) A. 两枚骰子点数相同 B. 两枚骰子点数之和为7 C. 两枚骰子的点数之积为14 D. 两枚骰子点数之和大于1 3.根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.某轨道列车共有3节车厢，若乘客进入任意一节车厢的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘该轨道列车，则甲和乙进入同一节车厢的概率是(    ) A. B. C. D. 8.图中反映某网约车平台收费元与所行驶的路程千米的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素红绿灯、堵车等，他从家到机场需要(    ) A. 10分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 20分钟 9.如图，中，直径于O点，P为上一点，CP交OB于E点，，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.小雨利用几何画板探究函数图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若一袋小麦质量比标准质量多记作，则比标准质量少记作______ 12.已知点，是反比例函数图象上两点.当时，，则m的值可以是______写出一个即可 13.化简的结果是______. 14.甲乙两人约好一起去江边垂钓.如图，钓鱼竿AC的长为4m，露在水面上的鱼线BC的长为，把鱼竿AC逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是______精确到，参考数据： 15.如图，在菱形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F为边AD上一动点，将沿EF折叠，得到若与菱形ABCD的对角线平行，则DF的长为______. 16.函数为常数有下列结论： ①图象具有对称性，对称轴是直线； ②当时，函数的最小值为； ③若该函数经过点，则b的值为2或； ④若，点，在该函数图象上，则当，时，； ⑤若关于x的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为 其中正确的结论是______填写序号 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解不等式组： 18.本小题8分 如图，点M在▱ABCD的边AD上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形. 你添加的条件是______填序号； 添加条件后，请证明▱ABCD为矩形. 19.本小题8分 五月是健康活动月，某中学为了解学生每周体育锻炼的情况，随机抽取部分学生进行调查，整理数据后得到如下两幅不完整的统计图，学校规定学生每周锻炼次数不低于4次为达标： 请根据图中信息解答下列问题： 本次抽取样本容量为______，扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角大小是______； 若该校共有3000名学生，估计每周锻炼次数达到4次及以上的学生人数； 根据上述调查结果，对该校学生的体育锻炼情况提出合理建议至少1条 20.本小题8分 如图，已知的弦，过A作的切线交CE的延长线于点B，且 求证：四边形ABCD是平行四边形； 若，，求的半径. 21.本小题8分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，E是格点，C是网格线上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题： 如图1，过点A作，使；在AC上确定点H，使； 如图2，过点C作于T；过点T作，且 22.本小题10分 贝贝和馨宝做弹球游戏，如图1，贝贝向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同.馨宝在地面竖立一块高度为的木板CD，然后以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为 求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式； 当乒乓球第二次弹起高度为时，求乒乓球到y轴的距离； 馨宝需将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能使球第二次下落过程中碰到木板，直接写出OC的取值范围______. 23.本小题10分 类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，，于点D，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作交AC于点F，若，求的值. 尝试探究在图1中，过点E作交AC于点H，则BE和EH的数量关系是______，的值是______； 类比延伸如图2，在中，，过点B作于点D，点E是BC边上一点，AE与BD相交于点G，过点E作交AC于点F，设，，求证：； 拓展迁移如图3，在的条件下，若，直接写出的值. 24.本小题12分 已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点. 求抛物线的解析式； 如图1，直线交抛物线于S、T两点，M为抛物线上A、T之间的动点，过M点作轴于点E，于点F，求的最大值； 如图2，平移抛物线的顶点到原点得抛物线，直线交抛物线于P、Q两点，已知点，连接PH、QH分别交抛物线于另一点N、M，求证：直线MN经过一个定点. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意； C.既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2.【答案】D  【解析】解：A、两枚骰子点数相同，为随机事件，不符合题意； B、例如：，为随机事件，不符合题意； C、，两枚骰子的点数之积为14，为不可能事件，不符合题意； D、最小两个点数相加为，两枚骰子点数之和大于1，为必然事件，符合题意． 故选： 找到一定会发生的事件即可． 本题考查了随机事件，解答本题的关键要掌握事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项， 故选： 根据几何体的三视图分析解答即可． 此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉几何体的三视图． 5.【答案】B  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：如图，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、 ， 又， 故选： 利用平行线的性质即可求解． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：把3节车厢分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲和乙进入同一节车厢的有3种结果， 所以甲和乙进入同一节车厢的概率为， 故选： 画树状图可得出所有等可能的结果数以及甲和乙从同一节车厢上车的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8.【答案】D  【解析】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当时，y与x的函数关系式为， 根据题意，得：， 解得， ， 当时，， 解得， 分钟 故选： 根据题意可得当时，y与x的函数关系式，再把代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案． 本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：方法一：如图，过B作于点F，连接AC、BC， ， 由垂径定理可知， 为直径， ，即为等腰直角三角形， ， ， ， 为等腰直角三角形， 设，则， ， ， 在中，， ， 延长CO交于点D，连接PD， 则，， 在中，， ； 方法二：托勒密定理： 如图，连接AC、BC、AP， 设，则， 由垂径定理可知， 为直径， ，即为等腰直角三角形， 设，则， 由托勒密定理可知， ， ， 在中，， 延长CO交于点D，连接PD， 则，， 在中，， ； 故选： 由题易得，设，则，然后解，得到BC，进而求出直径为，延长CO交于点D，连接PD，利用勾股定理求出PD，即可得解． 本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：设虚线为显然，， 由图中可知，当时，，，所以； 当时，，，所以， 可得在m的左右两侧时，符号是不同的， 即当时，，而， 所以显然另外一条分割线为； 故选： 从函数整体图象，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解． 本题考查函数的图象，要求学生根据学过的反比例函数、分式等知识，通过函数图象，大致发现图象的一些特征，此类题目难度较大． 11.【答案】  【解析】解：若一袋小麦质量比标准质量多记作，则比标准质量少记作， 故答案为： 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：由题意得，， ， 的值可以是， 故答案为：答案不唯一 根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 13.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 先通分，再计算减法，最后化简． 本题考查了分式的减法运算，关键在于将其化为同分母分式，注意化简要彻底． 14.【答案】  【解析】解：由题意得：，，， 在中，， ， ， ， 在中，， 此时露在水面上的鱼线的长度约为， 故答案为： 根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而可得，进而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15.【答案】或  【解析】解：①若，如解图①，连接AC， 由条件可知AC平分， ， ， ， 由折叠， ， 点E是AB的中点， ， 过点E作，垂足为G， ，， 在中，， ； ②若，如解图②，连接BD， 由条件可知， 又，是等边三角形， ， 又， 是等边三角形，点落在AD上， ， ， 综上DF的长为或 故答案为：或 分两种情况画出图形进行解答即可：①若；②若 此题考查了菱形的性质、轴对称的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握以上知识点及分类讨论是关键． 16.【答案】①③⑤  【解析】解：①根据二次函数的性质可知：函数为常数的图象具有对称性， 对称轴为直线， 故此结论①正确； ②函数开口向上，对称轴为直线，顶点为 当，即时，函数有最小值； 当，即时，函数有最小值0， 故此结论②不正确； ③若该函数经过点，则， 或； 故此结论③正确； ④时，画出的图象， 根据函数的图象可知：顶点A的坐标为，与x轴的交点为，， 当时，无法确定、；的大小， 故此结论④不正确； ⑤若直线与函数有四个交点P，则其中两个和另外两个关于对称轴直线对称， 则这四个根之和一定为 故此结论⑤正确． 综上所述：结论正确的是①③⑤． 故答案为：①③⑤． 根据函数的对称性和函数的对称轴可对结论①进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况即可对结论②进行判断；若该函数经过点，代入解析式求得b的值可对结论③进行判断；当时，画出函数的图象，结合图象可对结论④进行判断；再根据函数的对称性可对结论⑤进行判断． 此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴，顶点坐标和增减性，其中当时，画出函数的图象是解答此题的难点之一． 17.【答案】  【解析】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为 分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】①或②，答案不唯一； 证明： 若添加条件①： 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和DCM中， ， ≌， ， ， ▱ABCD为矩形． 若添加条件②： 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和DCM中， ≌， ， ， ▱ABCD为矩形．  【解析】【分析】 根据矩形的判定定理选择条件即可； 根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据矩形的判定定理即可得到结论． 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，由矩形的性质和全等三角形的判定证得≌，并熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键． 【解答】 见答案；不选择③的原因：可以由得到 见答案； 19.【答案】200、；   1200人；   答案不唯一，合理均可．  【解析】本次抽取样本容量为， 扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角大小是， 故答案为：200，； ， 答：估计每周锻炼次数达到4次及以上的学生人数有1200人； 该校学生锻炼时间普遍较短，大多数人每周锻炼次数不足4次，建议增加体育课外活动或加强健康宣传答案不唯一，合理均可 由第1组人数及其所占百分比可得样本容量，用乘以“”人数所占比例即可； 用总人数乘以每周锻炼次数达到4次及以上的学生人数所占比例即可； 答案不唯一，合理均可． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】证明见解答；   的半径长是  【解析】证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是平行四边形． 解：连接并延长AO交CD于点F，连接AC、OD、OE，则， ，， ，， ， 与相切于点A， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， 垂直平分CD， ，， ， ， ， 设，则， ，， ， ， ， 的半径长是 由，，推导出，由，得，所以，由，得，所以，则，即可证明四边形ABCD是平行四边形； 连接并延长AO交CD于点F，连接AC、OD、OE，由，，推导出，，则，由切线的性质得，则，所以，可证明，所以，则，再证明，，则，推导出，则，设，则，求得，，由，求得，则，所以的半径长是 此题重点考查圆周角定理、同角的补角相等、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 21.【答案】见解析．  【解析】如图1中，线段AD，点H即为所求； 如图2中，线段CT，线段TP即为所求． 利用旋转变换的性质作出点B的对应点D，连接AD即可，取线段AD的中点H，连接BH即可； 作直角三角形AJC，取CJ的中点K，连接AK，延长AK交BE于点T，连接CT即可；取格点W，连接WK，延长WK交网格线于点P，连接TP即可． 本题考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22.【答案】乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为；   此时球到y轴的距离为或；     【解析】根据题意知，乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为，过点， 设乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为， 代入得：， 解得， 乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为， 将代入中解析式得：， 解得：，， 则， 乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为， 设乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为， 将代入得，不合题意，舍， ， 将代入得，， 此时球到y轴的距离为或； 由知，乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为， 当时，则， 解得，舍； 当时，则， 解得，舍 的取值范围为， 故答案为： 根据已知条件设出抛物线的顶点式解析式，再把A点坐标代入解析式求出a即可； 令中解析式的，解方程求出x即可；用待定系数法求出乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线解析式，令，解方程求出x的值即可； 由乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线解析式，再令和，解方程求出OC的取值范围． 本题考查二次函数的应用，关键是求出乒乓球第一次、第二次弹起运行路线的抛物线解析式． 23.【答案】，； 证明：过点E作，交AC于点H， ， ， ， ，，， ，， ，， ∽， ； 过点E作，交AC于点H，过点G，F作BC的垂线，垂足分别为M，N， ， ， ， ， ，， ，， ≌≌≌， ，， 设，，则，，， ， ∽， ， ， ， 解得舍负，   【解析】解：过E作于N，于M， 在中，，， ，， 四边形OMEN是矩形，与是等腰直角三角形， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， ， ∽， ； 故答案为：，； 证明：过点E作，交AC于点H， ， ， ， ，，， ，， ，， ∽， ； 解：过点E作，交AC于点H，过点G，F作BC的垂线，垂足分别为M，N， ， ， ， ， ，， ，， ≌≌≌， ，， 设，，则，，， ， ∽， ， ， ， 解得舍负， 过E作于N，于M，根据等腰直角三角形的性质得到，，求得，，，推出是等腰直角三角形，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论； 过点E作，交AC于点H，根据三角函数的定义得到，求得，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； 过点E作，交AC于点H，过点G，F作BC的垂线，垂足分别为M，N，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质得到，，设，，则，，，根据相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义即可得到结论． 本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 24.【答案】；   最大值为；   证明见解答过程．  【解析】解：经过点与， ， 解得：， 抛物线的表达式为； 解：设直线ST交ME于点N，如图： 设，则，， ，； ， ，即 ， ， 当时，有最大值，最大值为； 证明：平移抛物线的顶点到原点，得到抛物线，则抛物线：， 由，设PH：， 联立， 得， ， 同理可得， 联立， 得， ， ， ， 设直线MN：， 联立，得， ，， ， ， 直线MN：， 当时，， 直线MN过定点 用待定系数法可得抛物线的表达式为； 设直线ST交ME于点N，设，求出，；而，即即得，求出，从而最大值为； 平移抛物线的顶点到原点，得到抛物线，则抛物线：，设PH：，联立，得，故，，同理可得，联立，可得，即可得，有，设直线MN：，联立，得，即有，，从而，直线MN：过定点 本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，锐角三角形函数，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 第2页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$