第6讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 讲义 -2025年高中物理初升高暑假衔接

第6讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点目录 【知识点1】匀变速直线运动 2 【知识点2】速度与时间的关系 4 基础知识 一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线且加速度不变的运动. 2.条件：加速度部位零，加速度不变，加速度与速度共线。 3.分类：加速度与速度同向时，做匀加速直线运动；加速度与速度反向时，做匀减速直线运动。 二、速度与时间的关系 1.来源：加速度的定义式。 2.表达式：v＝v0＋at. 3.规律：v是 t的一次函数；v-t 图像是倾斜直线 4.速度与时间的关系的理解 （1）公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动. （2）公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以 v0 的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若 v＞0，说明 v 与 v0方向相同，若 v＜0，说明 v 与 v0 方向相反. （3）两种特殊情况： 第一种：当 v0＝0 时，v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. 第二种：当 a＝0 时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动. 三、匀变速直线运动的平均速度 1.v－t 图线与 t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移. t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点. 2.平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：＝＝ 知识点1 知识点 【知识点1】匀变速直线运动 一、匀变速直线运动的特点及v－t图像 1．匀变速直线运动 加速度保持不变的直线运动． 2．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图像是一条倾斜直线． 3．匀变速直线运动的v－t图像 (1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小． 典型例题 例1： 【例1】（2024秋•道里区校级期中）下列关于匀变速直线运动的说法正确的是　　 A．匀变速直线运动是速度恒定不变的运动 B．匀变速直线运动是速度变化量恒定不变的运动 C．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是速度变化率恒定不变的运动 【例2】（2024秋•庐阳区校级期中）某物体做匀变速直线运动，其加速度为，下列说法中正确的是　　 A．“”表示加速度的大小 B．””表示加速度的方向一定与初速度方向相反 C．“ “表示在任意1秒内速度都减小 D．表示在任意1秒内的速度变化量都为 【例3】（2024秋•西城区校级期中）一个做匀加速直线运动的物体，其加速度是，下列说法正确的是　　 A．某一秒末的速度与该秒初的速度相差 B．某一秒末的速度比该秒初的速度大5倍 C．某一秒初的速度与前一秒末的速度相差 D．某一秒末的速度与前一秒初的速度总是相差 【例4】（2024秋•东莞市校级月考）下列说法正确的是　　 A．根据速度定义式，当△非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 B．挡光片通过光电门时可以看成质点 C．直线运动中，相同时间的位移差都相等的，则该运动一定是匀变速直线运动 D．只有加速运动，加速度方向才与速度变化量的方向相同 【例5】（2024秋•桃城区校级月考）跳伞运动员打开伞后运动员以的加速度匀减速直线下降（选初速度的方向为正方向），则在运动员下降的过程中　　 A．任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒末的速度小 B．任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒初的速度小 C．运动员的加速度方向与速度方向相反，运动员的速度在增加 D．运动员的加速度方向与速度方向相同，运动员的速度在减小 知识点2 知识点 【知识点2】速度与时间的关系 1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量． 2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向． (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动 典型例题 【例6】（2025•江苏）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为　　 A． B． C． D． 【例7】（2025•包河区校级模拟）商场自动感应门如图所示，人走近时，两扇门从静止开始同时向左右平移，经恰好完全打开，两扇门移动距离均为。若门均先以大小为的加速度从静止开始做匀加速直线运动，后以大小为的加速度做匀减速直线运动，完全打开时速度恰好为0，则为　　 A． B． C． D． 【例8】（2024秋•温州期末）如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长。机器人运动的最大速度，加速时最大加速度，减速时最大加速度。为尽快送餐，酒店机器人运送的最短时间为　　 A． B． C． D． 【例9】（2024秋•靖远县校级期末）滑雪是冬季一种常见的运动，某同学在某次滑雪的某段时间内做匀加速直线运动，加速度大小为。从某时刻开始计时，该同学匀加速滑行了时间后速度为，则该同学在时刻的速度的表达式一定正确的是　　 A． B． C． D． 【例10】（2024秋•官渡区期末）一辆卡车行驶在平直路面上，司机发现前方有紧急情况后紧急刹车，刹车后速度与时间的关系式为，和的单位分别是和。则末卡车的速度大小为　　 A．0 B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点目录 【知识点1】匀变速直线运动 2 【知识点2】速度与时间的关系 6 基础知识 一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线且加速度不变的运动. 2.条件：加速度部位零，加速度不变，加速度与速度共线。 3.分类：加速度与速度同向时，做匀加速直线运动；加速度与速度反向时，做匀减速直线运动。 二、速度与时间的关系 1.来源：加速度的定义式。 2.表达式：v＝v0＋at. 3.规律：v是 t的一次函数；v-t 图像是倾斜直线 4.速度与时间的关系的理解 （1）公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动. （2）公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以 v0 的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若 v＞0，说明 v 与 v0方向相同，若 v＜0，说明 v 与 v0 方向相反. （3）两种特殊情况： 第一种：当 v0＝0 时，v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. 第二种：当 a＝0 时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动. 三、匀变速直线运动的平均速度 1.v－t 图线与 t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移. t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点. 2.平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：＝＝ 知识点1 知识点 【知识点1】匀变速直线运动 一、匀变速直线运动的特点及v－t图像 1．匀变速直线运动 加速度保持不变的直线运动． 2．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图像是一条倾斜直线． 3．匀变速直线运动的v－t图像 (1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小． 典型例题 例1： 【例1】（2024秋•道里区校级期中）下列关于匀变速直线运动的说法正确的是　　 A．匀变速直线运动是速度恒定不变的运动 B．匀变速直线运动是速度变化量恒定不变的运动 C．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是速度变化率恒定不变的运动 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动的速度、速度变化量和加速度情况进行分析判断。 【解答】解：．匀变速直线运动是加速度保持不变的运动，加速度表示速度变化的快慢，又称为速度变化率，速度的变化量与时间有关，故错误，正确； ．匀变速直线运动的位移随时间的二次方均匀变化，随时间发生非均匀变化，故错误。 故选：。 【例2】（2024秋•庐阳区校级期中）某物体做匀变速直线运动，其加速度为，下列说法中正确的是　　 A．“”表示加速度的大小 B．””表示加速度的方向一定与初速度方向相反 C．“ “表示在任意1秒内速度都减小 D．表示在任意1秒内的速度变化量都为 【答案】 【分析】由加速度的定义式求解。 【解答】解： 代表物体加速度方向与规定正方向相反，可能与速度方向相同，也有可能相反，因此物体可能加速也有可能减速，故错误； 由加速度定义式：， 可得：△△， 解得：△，正确。 故选：。 【例3】（2024秋•西城区校级期中）一个做匀加速直线运动的物体，其加速度是，下列说法正确的是　　 A．某一秒末的速度与该秒初的速度相差 B．某一秒末的速度比该秒初的速度大5倍 C．某一秒初的速度与前一秒末的速度相差 D．某一秒末的速度与前一秒初的速度总是相差 【答案】 【分析】知单位时间内的速度变化量为，不受5倍关系；某一秒初与前一秒末是同一时刻，根据△计算。 【解答】解：、因为匀加速直线运动的物体的加速度为，知单位时间内的速度变化量为，则某一秒末的速度比该一秒初的速度总是大，不是5倍的关系。故正确，错误； 、某一秒初与前一秒末是同一时刻，所以速度相等。故错误； 、某一秒末与前一秒初的时间差为，则速度的变化量△。故错误。 故选：。 【例4】（2024秋•东莞市校级月考）下列说法正确的是　　 A．根据速度定义式，当△非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 B．挡光片通过光电门时可以看成质点 C．直线运动中，相同时间的位移差都相等的，则该运动一定是匀变速直线运动 D．只有加速运动，加速度方向才与速度变化量的方向相同 【答案】 【分析】当△非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度运用了极限思想；遮光片通过光电门不能看成质点；结合直线运动规律分析，根据加速度方向进行分析。 【解答】解：、当△非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度运用了极限思想，故正确； 、遮光条通过光电门时不能忽略遮光条大小，故不能看成质点，故错误； 、匀速直线运动相同时间的位移差也相等，但不是匀变速直线运动，故错误； 、加速运动和减速运动加速度方向都与速度变化量方向相同，故错误； 故选：。 【例5】（2024秋•桃城区校级月考）跳伞运动员打开伞后运动员以的加速度匀减速直线下降（选初速度的方向为正方向），则在运动员下降的过程中　　 A．任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒末的速度小 B．任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒初的速度小 C．运动员的加速度方向与速度方向相反，运动员的速度在增加 D．运动员的加速度方向与速度方向相同，运动员的速度在减小 【答案】 【分析】根据加速度方向与速度方向相同则加速，加速度方向和速度方向反向则减速分析；根据速度—时间关系分析。 【解答】解：、运动员在匀减速下降，则加速度方向和速度方向相反，运动员的速度在减小，故错误； 、因为运动员以的加速度匀减速直线下降，根据可知，任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒末的速度小，而任意一秒内，这一秒末的速度与前一秒初之间的时间间隔为，则而任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒初的速度要小，故正确，错误。 故选：。 知识点2 知识点 【知识点2】速度与时间的关系 1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量． 2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向． (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动 典型例题 【例6】（2025•江苏）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据运动学公式可知加速度大小。 【解答】解：根据运动学公式 解得 加速度大小为。故错误，正确。 故选：。 【例7】（2025•包河区校级模拟）商场自动感应门如图所示，人走近时，两扇门从静止开始同时向左右平移，经恰好完全打开，两扇门移动距离均为。若门均先以大小为的加速度从静止开始做匀加速直线运动，后以大小为的加速度做匀减速直线运动，完全打开时速度恰好为0，则为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度相等，根据位移公式和加速度定义式求加速度。 【解答】解：设加速过程的时间为，减速过程的时间为，则有： ， 解得：， 设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，由，可得 由，解得：，故正确，错误； 故选：。 【例8】（2024秋•温州期末）如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长。机器人运动的最大速度，加速时最大加速度，减速时最大加速度。为尽快送餐，酒店机器人运送的最短时间为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动的位移和时间规律、匀速直线运动的位移和时间规律列式求解。 【解答】解：机器人加速时运动的距离，对应时间，减速时对应的距离为，对应时间，机器人匀速运动的位移为，匀速运动时间，故最短时间，故正确，错误。 故选：。 【例9】（2024秋•靖远县校级期末）滑雪是冬季一种常见的运动，某同学在某次滑雪的某段时间内做匀加速直线运动，加速度大小为。从某时刻开始计时，该同学匀加速滑行了时间后速度为，则该同学在时刻的速度的表达式一定正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】本题根据逆向思，结合匀减速直线运动速度—时间公式，即可解答。 【解答】解：根据逆向思想，时刻的速度为从速度开始减速的速度，根据匀减速直线运动公式，故错误，正确； 故选：。 【例10】（2024秋•官渡区期末）一辆卡车行驶在平直路面上，司机发现前方有紧急情况后紧急刹车，刹车后速度与时间的关系式为，和的单位分别是和。则末卡车的速度大小为　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】根据刹车后速度与时间的关系式解答。 【解答】解：根据关系式，速度为0时，时间为，解得，故末卡车的速度大于0，末卡车的速度，故正确，错误。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $$