章末检测(一)-【初高中·衔接直通车】2025年初升高数学衔接直通车

章末检测(一) 1.D　由B＝{x|x<1}，可知∁RB＝{x|x≥1}.又A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}. 2.B　A.锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； B.为存在命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确； C.因为＋(－)＝0，所以C为假命题. D.对于任何一个负数x，都有＜0，所以D错误. 故选B. 3.A　由|x|＞1，解得x＞1或x＜－1，故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故选A. 4.D　集合X可以是{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个. 5.D　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2＜1.故选D. 6.A　7.A　8.B 9.ACD　由所有有理数都为实数，但不是所有实数都为有理数，A正确；当a＝0时，ax2＋ax＋1＝0无解，即集合A为空集，B错误；由>0得x>2，所以p对应的集合是，所以綈p对应的x的集合为，C正确；M∪N＝M，则N⊆M，因为集合M有2个元素，所以集合N的个数为22＝4，D正确.故选ACD. 10.ACD　由题意可知，满足题设条件的集合A有{0，8}，{2，6}，{3，5}，共3个. 11.AB　∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅. ①当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. ②当B≠∅时，此时a≠0，则B＝， ∴－∈A，即有－＝－2，得a＝. 综上，得a＝0或a＝. 12.解析：∵B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}， 则A∪(∁UB)＝{x|x≤1}. 答案：{x|x≤1} 13.解析：不等式x－m<1的解集为{x|x<m＋1}， 根据题意可得{x|x<2}是{x|x<m＋1}的真子集，故可得m＋1>2，m>1， 即实数m的取值范围是. 故答案为. 答案： 14.解析：由题意知，∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0为真命题，∴Δ≤0，∴－2≤a≤2. 答案：[－2，2] 15.解：由已知得B＝{x|x≥－3}， (1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}. (2)A∪B＝{x|x≥－4}. (3)∁R(A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}. 16.解：(1)若a－1＝0，即a＝1，则B＝{0}，符合题意. 若a－1≠0，即a≠1，则由B中恰有一个元素，得Δ＝a2－4(a－1)2＝0， 解得a＝2或a＝. 综上所述，a的值构成的集合为. (2)由x＋＝5，解得x＝1或x＝4，则A＝{1，4}. 若B＝∅，符合B⊆A，则 解得a<或a>2. 若1∈B，则3a－2＝0，解得a＝，则B＝{1}，符合B⊆A. 若4∈B，则21a－17＝0，解得a＝，则B＝，不符合B⊆A. 综上所述，a的取值范围为∪. 17.解：(1)当a＝－1时，B＝，因为A＝，所以A∩B＝. (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件知B⊆A， 当B＝∅时，显然B⊆A，则a≥1－a，即a≥； 当B≠∅时，由B⊆A得 即0≤a<， 综上，a≥0，即实数a的取值范围为. 18.解：(1)若存在实数m满足x∈B是x∈A的充要条件，则A＝B， 得解得无解， 故不存在这样的m符合题意. (2)若x∈B是x∈A的充分条件，则B⊆A， 当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2； 当B≠∅时，解得2≤m≤3， 综上，m≤3， 即实数m的取值范围为(－∞，3]. (3)若A∩B＝∅， 当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2； 当B≠∅即m＋1≤2m－1，即m≥2时， 2m－1<－2或5<m＋1，解得m>4， 综上，m<2或m>4， 即实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞). 19.解：(1)因为Ak＝＝， 所以Ak＋1⊆Ak，k＝1，2，…，n－1， 则Ak＝A5＝{y|y＝x2－2x＋5}＝[4，＋∞)， Ak＝A1＝[0，＋∞). (2)因为Ak＝{y|y＝x2－2kx＋2k2－2k－99}＝[k2－2k－99，＋∞)， 所以Ak＋1⊆Ak，k＝1，2，…，n－1， 则Ak＝An＝[n2－2n－99，＋∞). 又Bk＝{y|y＝－x2＋2kx－2k2＋10k}＝(－∞，－k2＋10k]， 所以当n<5时，Bk＝(－∞，－n2＋10n]； 当n≥5时，Bk＝(－∞，25]. 若n<5，则由()∩()≠∅，可得n2－2n－99≤－n2＋10n，不等式恒成立. 若n≥5，则由(Ak)∩(Bk)≠∅，可得n2－2n－99≤25，解得5≤n≤1＋5. 因为12<1＋5<13，且n∈N*，所以n的最大值为12. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章末检测(一) (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A.{x|x>1}　　　　B.{x|x≥1}　　　　C.{x|1<x≤2}　　　　D.{x|1≤x≤2} 2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x，使＞2 3.设x∈R，则“x＞1”是“|x|＞1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.满足{1}⊆X{1,2,3,4}的集合X有(　　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是(　　) A.对任意x∈R，都有x2＜1 B.不存在x∈R，使得x2＜1 C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2＜1 6.设全集为Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A.{－1,2} B.{0,1} C.{－1,0} D.{1,2} 7.设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为(　　) A.∃x∈R，x2＋1＞0 B.∃x∈R，x2＋1≤0 C.∃x∈R，x2＋1＜0 D.∀x∈R，x2＋1≤0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是(　　) A.a∈Q是a∈R的充分不必要条件 B.若集合A＝中只有一个元素，则a＝4或0 C.已知p：∀x∈R，>0，则綈p对应的x的集合为 D.已知集合M＝，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为4 10.满足“a∈A，且8－a∈A，a∈N”的有且只有2个元素的集合A可以为(　　) A.{0,8} B.{1,8} C.{2,6} D.{3,5} 11.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，则a的值为(　　) A.0 B. C.1 D.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设全集U＝R，集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪(∁UB)＝________. 13.若“不等式x－m<1成立”的充分不必要条件为“x<2”，则实数m的取值范围是___________. 14.命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}.求： (1)A∩B； (2)A∪B； (3)∁R(A∩B). 16.(15分)已知集合A＝，B＝{x|(a－1)x2＋ax＋a－1＝0}. (1)若B中恰有一个元素，用列举法表示a的值构成的集合； (2)若B⊆A，求a的取值范围. 17.(15分)已知集合A＝，B＝{x|a<x<1－a}. (1)当a＝－1时，求A∩B； (2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围. 18.(17分)已知集合A＝，B＝ (1)是否存在实数m，使得x∈B是x∈A的充要条件，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； (2)若x∈B是x∈A的充分条件，求m的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求m的取值范围. 19.(17分)对于n个集合A1，A2，A3，…，An，定义其交集：Ak＝{x|∀1≤k≤n，k∈N*，x∈Ak}；定义其并集：Ak＝. (1)若Ak＝，求Ak，Ak； (2)若Ak＝{y|y＝x2－2kx＋2k2－2k－99}，Bk＝{y|y＝－x2＋2kx－2k2＋10k}，且∩≠∅，求n的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$