专题11 单调性与最大(小)值-【初高中·衔接直通车】2025年初升高数学衔接直通车

专题11　 单调性与最大(小)值 [初中知识回眸]——反馈训练 1.B　由二次函数的图象可知， ∵－5≤x≤0， ∴当x＝－2时函数有最大值，y最大＝6； 当x＝－5时函数值最小，y最小＝－3. 2.A　当a>0时，二次函数y＝a(x＋1)2－b≥－b，所以－b＝1，b＝－1；当a<0，二次函数y开口向下，无最小值.综上所述a>0>b＝－1.故本题正确答案为A. 3.解：(1)在正比例函数y＝x中，当y＝2时，可知x＝2，因此点P的坐标为(2，2)，代入反比例函数的解析式中，可得＝2，解得k＝5. (2)因为y随x的增大而减小，所以k－1>0，解得k>1. (3)因为图象的一支处于第二象限，所以k－1<0，在每一支上，y随着x的增大而增大，因为y1>y2，所以x1>x2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11　 单调性与最大(小)值 [知识梳理] 1.y＝kx＋b(y＝kx) 2.y＝ 注意：y＝在它的定义域内不具备增减性，注意理解在“每个象限内”的含义. 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及性质 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 续表 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a>0 a<0 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 增减性 当x<－时，y随x的增大而减小；当x>－时，y随x的增大而增大 当x<－时，y随x的增大而增大；当x>－时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－时，y最小值＝ 当x＝－时，y最大值＝ [反馈训练] 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(　　) A.有最小值－5、最大值0 B.有最小值－3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 2.已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为(　　) A.a>b　　　 B.a<b C.a＝b D.不能确定 3.已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1). (1)其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； (2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当y1>y2时，试比较x1与x2的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $$