专题6 等式性质与不等式性质&专题7 常用公式-【初高中·衔接直通车】2025年初升高数学衔接直通车

专题6　等式性质与不等式性质 [知识梳理] 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对 值仍是0，即|a|＝ 2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离. 3.两个数的差的绝对值的几何意义：|a－b|表示实数a和实数b在数轴上对应的两点之间的距离. 4.性质 (1)|a|≥0，|a|≥a，|a|≥－a； (2)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； (3)若a>b>0，则|a|>|b|； (4)若a<b<0，则|a|>|b|； (5)若|a|>|b|，则a2>b2； (6)|a|2＝|a2|＝a2，|a·b|＝|a||b|，＝(b≠0). 注意：(1)由|a|>|b|得不出a>b； (2)去绝对值符号时，关键是判断绝对值符号中代数式的正负，常用的方法有平方法、分类讨论法. [反馈训练] 1.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a>b>c，则a－b＋c＝(　　) A.－1或－3　　 B.7 C.－3或7 D.－1 2.设a>b>c，则|a－b|＋|c－b|＝(　　) A.a－b B.a－c C.a＋c D.2b 3.已知a，b，c为非零的实数，则＋＋＋的可能值的个数为(　　) A.4　　　B.5　　C.6　　D.7 专题7　常用公式 [知识梳理] 初中学习的乘法公式在代数式运算中有着重要的作用，主要有以下几个 (1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b). (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (3)两数和立方公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. (4)两数差立方公式：(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3. [反馈训练] 1.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是(　　) A.a＋1　 B.a2＋1 C.a2＋2a＋1 D.a＋2＋1 2.下列式子变形不正确的是(　　) A.(x－4y)(x2＋4xy＋16y2)＝x3－64y3 B.3＝x3－x2y＋xy2－y3 C.(2x－3y＋z)2＝4x2＋9y2＋z2－12xy－6yz＋4xz D.(x＋3)(x2－6x＋9)＝x3＋27 3.若－＝2，则的值为(　　) A. B.－ C.－ D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6　等式性质与不等式性质 [初中知识回眸]——反馈训练 1.A　|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4. ∴a=±1，b=±2，c=±4， ∵a>b>c， ∴a＝±1，b＝－2，c＝－4. 当a＝－1，b＝－2，c＝－4时，a-b+c=－3; 当a＝1，b＝－2，c＝－4时，a-b+c=－1; a+b+c=－1或3. 故选A. 2.B　∵a>b>c，∴|a－b|＋|c－b| ＝(a－b)－(c－b) ＝a－b－c＋b ＝a－c ∴选B. 3.A　①a，b，c三个数都是正数时，a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式＝1＋1＋1＋1＝4； ②a，b，c中有两个正数时，设为a>0，b>0，c<0， 则ab>0，ac<0，bc<0，原式＝1＋1－1－1＝0； 设为a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0， 原式＝1－1＋1－1＝0；设为a<0，b>0，c>0， 则ab<0，ac<0，bc>0， 原式＝－1－1－1＋1＝－2； ③a，b，c有一个正数时，设为a>0，b<0，c<0， 则ab<0，ac<0，bc>0，原式＝1－1－1＋1＝0； 设为a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0， 原式＝－1－1＋1－1＝－2； 设为a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0， 原式＝－1＋1－1－1＝－2； ④a，b，c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0， 则ab>0，ac>0，bc>0，原式＝－1＋1＋1＋1＝2. 综上所述，＋＋＋的可能值的个数为4.所以A选项是正确的. 专题7　常用公式 [初中知识回眸]——反馈训练 1.D　∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是＋1，∴这个平方数是(＋1)2＝a＋2＋1，故选D. 2.D　对于A，(x－4y)(x2＋4xy＋16y2)＝(x－4y)[x2＋x·4y＋(4y)2]＝x3－(4y)3＝x3－64y3，故A正确；对于B，＝－3y＋3×xy2－y3＝x3－x2y＋·xy2－y3，故B正确；对于C，(2x－3y＋z)2＝[2x＋(－3y)＋z]2＝(2x)2＋(－3y)2＋z2＋2[2x(－3y)＋(－3y)z＋2xz]＝4x2＋9y2＋z2－12xy－6yz＋4xz，故C正确；对于D，x3＋27＝x3＋33＝(x＋3)(x2－3x＋9)，故D不正确. 3.D　∵－＝2，∴y－x＝2xy，∴＝＝＝， 所以D选项是正确的. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$