2024-2025学年北京版数学八年级下册期末巩固训练

期末巩固训练2024-2025学年北京版八年级下册 一.选择题 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（    ） A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0 2.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 3.投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，某班举行投壶游戏，甲、乙两名同学五次的成绩（个数）如图，下列判断正确的是成绩（个数）（   ） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大 C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 D．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 4.直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 6.在下列叙述中，正确的个数有（   ） ①正比例函数的图象经过二、四象限； ②一次函数中，y随x的增大而增大； ③函数中，当时，函数值为； ④一次函数图象与x轴交点为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　　) A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 8.如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝12，则菱形ABCD的面积为（　　） A．96 B．48 C．24 D．12 9．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车先从A地沿这条公路匀速驶向C地，1小时后乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离（单位：），（单位：）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．其中正确的选项是（    ） ①甲车的行驶速度为； ②乙车的行驶速度为； ③求乙车出发小时，两车相遇； ④两车相遇时，甲车距离C地．    A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论，其中正确结论的序号是（　　） ①AP＝EF ②∠PFE＝∠BAP ③△APD一定是等腰三角形 ④PD＝EC A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二.填空题 11.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 12．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是_____． 13.如图所示，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　 　． 14.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为 ． 15.如图，在菱形中，点O为对角线的交点，且在内，，，则菱形两对边的距离 ． 16.某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有　 　个队参加. 三.解答题 17．解方程： (1) (2) 18.为树立学生的劳动观念，某中学开展了劳动技能大赛，经过五轮比赛，最终甲、乙、丙三位选手获得一等奖．小明同学对三位选手的五轮得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙两位选手的得分折线图： 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 _____ 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，，c的值：________，________，________； (2)根据以上信息可知，选手________发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）． (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由． 19.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 20.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE． (1)若OE，求EF的长； (2)判断四边形AECF的形状，并说明理由． 21．在体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象为折线．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． (1) 在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； (2) 求王芳同学测试中的最快速度； (3) 求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她距离终点还有多少米？ 22.如图，在中，是边上的中点，延长至点，使得于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求的长． 23．如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝，B（0，3）． (1) 求点A的坐标； (2) 若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式． (3) 在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 一.选择题 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（    ） A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0 【答案】C 2.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 【答案】A． 3.投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，某班举行投壶游戏，甲、乙两名同学五次的成绩（个数）如图，下列判断正确的是成绩（个数）（   ） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大 C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 D．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 【答案】A 4.直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 【答案】B 6.在下列叙述中，正确的个数有（   ） ①正比例函数的图象经过二、四象限； ②一次函数中，y随x的增大而增大； ③函数中，当时，函数值为； ④一次函数图象与x轴交点为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　　) A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 【答案】B． 8.如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝12，则菱形ABCD的面积为（　　） A．96 B．48 C．24 D．12 【答案】C 9．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车先从A地沿这条公路匀速驶向C地，1小时后乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离（单位：），（单位：）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．其中正确的选项是（    ） ①甲车的行驶速度为； ②乙车的行驶速度为； ③求乙车出发小时，两车相遇； ④两车相遇时，甲车距离C地．    A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论，其中正确结论的序号是（　　） ①AP＝EF ②∠PFE＝∠BAP ③△APD一定是等腰三角形 ④PD＝EC A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 二.填空题 11.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 【答案】二 12．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是_____． 【答案】有两个不相等的实数根 13.如图所示，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　 　． 【答案】21°． 14.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为 ． 【答案】y＝4x＋4或y＝－4x＋4 15.如图，在菱形中，点O为对角线的交点，且在内，，，则菱形两对边的距离 ． 【答案】 16.某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有　 　个队参加. 【答案】8 三.解答题 17．解方程： (1) (2) （1）解： 或 或 （2） 或 18.为树立学生的劳动观念，某中学开展了劳动技能大赛，经过五轮比赛，最终甲、乙、丙三位选手获得一等奖．小明同学对三位选手的五轮得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙两位选手的得分折线图： 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 _____ 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，，c的值：________，________，________； (2)根据以上信息可知，选手________发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）． (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由． 【答案】(1)9.2，8.9，9.0(2)甲 (3)应该推荐甲选手，甲的五轮比赛平均得分大于乙的平均得分，等于丙的平均得分；甲的五轮比赛得分的中位数最高，且甲的得分最稳定，所以应该推荐甲选手 【详解】（1）解：选手甲的五轮成绩分别为9.2，8.8，9.3，8.7，9.5，选手丙的五轮成绩分别为8.3，9.1，9.3，8.4，9.4， 将选手甲的五轮成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是9.2，因此甲选手五轮成绩的中位数是9.2，即， 选手丙的五轮成绩的平均数（分）， 选手丙五轮比赛总成绩为分，其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3， 所以，另两个成绩和为， 故另两个成绩均大于9.0， 所以，； 故答案为：9.2，8.9；9.0‘ （2）解：选手甲五轮成绩的方差 ， 选手乙五轮成绩的方差， ∵， ∴甲发挥稳定， 故答案为：甲； （3）解：应该推荐甲选手，甲的五轮比赛平均得分大于乙的平均得分，等于丙的平均得分；甲的五轮比赛得分的中位数最高，且甲的得分最稳定，所以应该推荐甲选手 19.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 解：设该商品每件的销售价为x元， 根据题意可知，（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]＝4000， 整理得﹣10x2+1400x﹣45000＝4000， 解得：x＝70， ∴这个月该商品每件的销售价为70元． 20.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE． (1)若OE，求EF的长； (2)判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO， ∴∠FCO＝∠EAO， 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴OE＝OF， ∴EF＝2OE＝3； (2)四边形AECF是菱形， 理由：∵△AOE≌△COF， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 21．在体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象为折线．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． (1) 在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； (2) 求王芳同学测试中的最快速度； (3) 求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她距离终点还有多少米？ （1）解：（1）由题意，得:， ∴李梅运动中的图象经过， ∴在平面直角坐标系中描出这点，再连接，就可以画出李梅同学所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象，如图： （2）由图象，得 王芳段的速度为：米/秒； 王芳段的速度为：米/秒； 王芳段的速度为：米/秒； ∴， ∴王芳同学测试中的最快速度为6米/秒； （3）设直线的解析式为，设直线的解析式为，由题意，得及， 解得：，， ，， 当时，， ∴， 当时，， ． 答：李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米． 22.如图，在中，是边上的中点，延长至点，使得于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、利用菱形的性质求面积、证明四边形是菱形 【详解】（1）解：证明：是边上的中点， ． ， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） （有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形） 四边形是菱形． （2）， ． 在中，． 由（1），可得（菱形的四条边相等） ． 在中，． ， ， ． 23．如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝，B（0，3）． (1) 求点A的坐标； (2) 若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式． (3) 在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：∵B（0，3）， ∴OB=3， 在Rt△AOB中，OA=， ∴A（2，0）； (2)解：∵S△ABC=BC•OA， ∴4=•BC×2，解得BC=4， ∴OC=BC-OB=4-3=1， ∴C（0，-1）， 设直线l2的表达式为y=kx+b， 将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得： ，解得， ∴直线l2的表达式为y=x−1； （3）设直线l1的表达式为y=k1x+b1将A（2，0），B（0，3）代入y=k1x+b1， 得，解得， ∴直线l1的表达式为y=−x+3， ∵△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底， ∴两个三角形的高都为OC=1， ∴点M的纵坐标为±1且点M在直线l1上， 令y=1，则1=−x+3，解得x=， 令y=-1，则−1=−x+3，解得x=， ∴M的坐标为（，1）或（，-1）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$