2.2 第3课时 有理数的减法（3大基本题型） 课时同步训练 2025～2026学年北师大版数学七年级上册

2025~2026学年度北师大版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第3课时 有理数的减法（3大基本题型） 【课时概述】 知识点：有理数减法法则 主要题型：有理数的减法运算、有理数减法的实际运用、数轴与有理数的加减法 【知识点1】【教材重现】有理数减法法则（教材P39） 1. 减一个数，等于加这个数的相反数 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号 【★易错点】将减法转化为加法时，一定要注意两变，一是减号变加号；二是把减数变为它的相反数 【例1】有理数的减法运算 【典例】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式1】下列各数中，与2025的和为0的是（   ） A．2025 B． C． D． 【变式2】若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【例2】有理数减法的实际运用 【典例】某地一天的最高气温为，最低气温为，则当天的温差为 ． 【变式1】如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【变式2】珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 【变式3】“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0” 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 0 (1)10月2日这一天的游客有_____万人． (2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． (3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 【例3】数轴与有理数的加减法 【典例】如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【变式1】如图，数轴上表示数的点向左平移3个单位得到表示数的点，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ． 【变式3】如图中，如果点C表示的数是1，那么点B表示的数是 ；如果点C表示的数是3，那么点A表示的数是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025~2026学年度北师大版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第3课时 有理数的减法（3大基本题型） 【课时概述】 知识点：有理数减法法则 主要题型：有理数的减法运算、有理数减法的实际运用、数轴与有理数的加减法 【知识点1】【教材重现】有理数减法法则（教材P39） 1. 减一个数，等于加这个数的相反数 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号 【★易错点】将减法转化为加法时，一定要注意两变，一是减号变加号；二是把减数变为它的相反数 【例1】有理数的减法运算 【典例】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式1】下列各数中，与2025的和为0的是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据题意列式求值即可． 【详解】解：由题意，得， 故答案为：B． 【变式2】若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2， ∴A，B两点之间的距离可表示为， 故选：C． 【变式3】下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减法，先化简绝对值，然后根据有理数的加减法则计算，最后逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算正确，但不符合题意； B．，故原计算正确，但不符合题意； C．，故原计算正确，但不符合题意； D．，故原计算错误，符合题意； 故选：D． 【例2】有理数减法的实际运用 【典例】某地一天的最高气温为，最低气温为，则当天的温差为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了有理数减法的应用，利用最高温度减去最低温度即可。 【详解】解：， 故答案为：9． 【变式1】如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵ ∴日温差最大的一天是星期二， 故选：B 【变式2】珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 【答案】 【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 【变式3】“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0” 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 0 (1)10月2日这一天的游客有_____万人． (2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． (3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 【答案】(1)3.5 (2)万人 (3)1270万元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用． （1）用1万加上10月2号变化的人数即可； （2）用记录数据最多的一天减去最少的一天即可； （3）先求出所记录数据变化的人数，加上7天的标准人数，求出出总人数，再乘以100即可． 【详解】（1）解：万人， 故答案为：3.5； （2）解：由题意，得： （万人）， 答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多万人． （3）解： （万人）， （万人）， （万元）， 答：黄金周期间该乐园的门票收入是1270万元． 【例3】数轴与有理数的加减法 【典例】如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】该题考查了数轴和有理数减法，根据两点的距离是4个单位长度解答即可． 【详解】解：若数轴上点A表示的数是， 则点B表示的数为， 故选：A． 【变式1】如图，数轴上表示数的点向左平移3个单位得到表示数的点，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，根据题意和数轴可知，表示数的点在表示数的点的左侧，且相距3个单位，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，表示数的点在表示数的点的左侧，且相距3个单位， 则， 故选：D． 【变式2】在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法，理解题意是解题的关键．根据题意，点B在点A的左侧，且点A与点B的距离是5个单位长度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，点B表示的数为． 故答案为：． 【变式3】如图中，如果点C表示的数是1，那么点B表示的数是 ；如果点C表示的数是3，那么点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，根据点C表示的数是1，结合与原点的距离与位置可得表示的数，再根据点C表示的数是3，点A与相距个单位长度可得表示的数． 【详解】解：点表示的数是， ∴点B表示的数是； ∵点表示的数是， 点A，C相距5个单位，点A在点C左边， 点A表示的数是． 故答案为：， 学科网（北京）股份有限公司 $$