专题02 数与量（1） - 2025年新四年级数学暑假自学课（沪教版）

第2讲 数与量（1） 课前导入 【思考】同学们，你们会读上面的数据吗？ 知识点精讲 知识点一 大数的认识 内容 整数数位表 1. 2. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，依此类推； 3. 个、十、百、千......都是计数单位，相邻2个计数单位之间的进率是10。 亿以内数的读法、写法 1. 读法：含有个级、万级、亿级的数，必须先读亿级，再度万级，最后读个级（从最高位读起）。亿级或万级的数，都按个级的数的读法，在后面要加上亿或万。在级末尾的0不读，在级中间的0必须读，每级最多读2个0。中间不管连续有几个0，只读一个。比如：304050680读作三亿零四百零五万零六百八十； 2. 写法。从最高位写起，按照数位顺序写，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。比如：三千零八十万九千七百零六写作30809706。 【注意】 1. 整数数位表按照从右往左的位置，依次递增，且每四个数是一级。个位上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，依此类推； 2. 读数或写数时，一定要按照数位从高到低的顺序，不可逆序，且0不能遗漏。 千位、万位、亿位叫做（    ）。例1 A．数位 B．计数单位 C．位数 D．最高位 五亿有（    ）。例2 A．50个一万 B．50个一千万 C．50个一百万 D．5个十亿 下面各数中，一个0也不读的是（    ）。练1 A．500500 B．5055000 C．506500 D．550500 十亿四千二百四十八万可以写作（    ）。练2 A．1042480000 B．1424800000 C．104248000 D．10424800000 知识点精讲 知识点二 四舍五入法 内容 四舍五入法 1. 如果被省略的尾数的最高位上的数是4，或小于4，就把尾数都舍去；反之，若是5或大于5，去掉尾数后，要向它的前一位进1； 2. 精确到万位，只看千位；精确到亿位，只看到千万位。比如：16737700四舍五入到万位是1674万； 3. 去尾法和进一法。 去尾法：精确到第几位，其后数字舍弃全归零； 进一法：精确到第几位，本位+1，其余归零。 【注意】一定要看清，是四舍五入到哪一位，再去看后一位。 用“四舍五入”法凑整，下面（    ）中的数，不管凑整到哪一位，都是“去掉尾数，向前一位进1”的。例1 A．11111 B．23456 C．56789 D．90909 用“去尾法”把7859200凑成整十万数，正确的是（    ）。例2 A．7850000 B．7000000 C．7900000 D．7800000 23566000四舍五入凑整后约等于（    ）。练1 A．2356万 B．3千万 C．2357万 D．236万 一个六位数四舍五入到万位约是620000，这个数最大是（    ）。练2 A．619999 B．620001 C．624999 D．630000 一、选择题 1．4920590最高位上的数表示（　　）。 A．4个万 B．4个十万 C．4个百万 D．4个千万 2．下面各数中，一个零也不读的数是（    ）。 A．90020100 B．27301000 C．65007002 D．86043000 3．在24后面添上（    ）个0，这个数是24亿。 A．4 B．9 C．8 D．7 4．24075499用四舍五入法凑整到十万位约是（    ）。 A．2407万 B．2408万 C．2410万 D．2411万 5．一个万位上是1，千位上是2，百位上是3的数是（　　）。 A．123 B．1230 C．123000 D．12300 二、填空题 6．9个百万、2个万和5个一组成的数是( )。 7．一个数由7个亿，8个百万和7个百组成，这个数是( )，读作( )。 8．6个千万、5个万、4个千、3个一组成的数写作( )。 9．把15□724四舍五入凑成整万数是16万，□最小填( )。 10．我国计划于2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统为手机网路用户提供无死角、全覆盖的网络服务，截止到2017年12月，我国共有手机网络用户七亿五千三百万人，横线上的数写作( )，用四舍五入精确到亿位约是( )人。 三、解答题 11．用4、3、2、1和6个0组成的十位数中，写出一个只读两个零的最大十位数。 12．某一期体育彩票的中奖号码是六位数，其中左边的三个数字相同，右边的三个数字从右至左是连续的最小的正整数。这6个数字之和恰好等于末尾（从左往右）的两位数，你知道这一期中奖号码是多少吗？ 13．中国的古人用小棍子（算筹）记数。下面是1─9的两种表示方法。用算筹表示多位数时，从左到右，纵横相间，并用“空一位”的方法表示0，如下图中的29和306。 （1）按照这种表示方法，下面算筹表示的数是____________。 （2）敏思同学根据这种方式，自己也创造了一种用水果表示数的方法，具体如下： 根据敏思同学创造的写数规律，请写出第③幅水果图所表示的数是：_____________。 （3）你也能够创造一种表示数的方法吗？试试看，把你的方法用自己喜欢的方式写在下面。 14．如果在一则报道中，有一个数据约为5万，实际数据可能是多少？写出它的范围． 15．有一个七位数，百万位和个位上是最大的一位数，其余的都是0，这个数是多少？读作多少？约等于几万？ 知识点一： A例1 【分析】根据数位的意义：把个、十、百、……；这些计数单位按照一定的顺序排列起来，每个计数单位所占的位置叫做数位。据此解答。 【详解】千位、万位、亿位叫做数位。 故答案为：A 【点睛】明确数位表示计数单位所占的位置，而计数单位表示数字的单位是什么是解决本题关键。 B例2 【分析】因为每相邻两个单位之间的进率是十，一亿是10个一千万，五亿就是50个一千万。 【详解】A．50个一万是五十万； B．50个一千万是五亿； C．50个一百万是五千万； D．5个十亿是五十亿； 故答案为：B 【点睛】此题考查十进制计数法的掌握情况，每相邻两个单位之间的进率是十。 C练1 【分析】多位数的读法：先分级每4位一级，从高位读起，每级读法和读个级的数读法一样，就是要在后面加个“亿”字或“万”字，每级末尾的0都不读，每级中间的0要读，几个连续的0只读一个0；据此读出各选项的数字，即可解答。 【详解】A．500500读作：五十万零五百 B．5055000读作：五百零五万五千 C．506500读作：五十万六千五百 D．550500读作：五十五万零五百 各数中，一个0也不读的是506500。 故答案为：C A练2 【分析】亿以上数的写法：写数时要从高位到低位一级一级往下写，依次写出每个数位上的数，哪一位上是几就写几，没有就写0。写数时，四位分一级，除了最高级外，后面的每一级都要保证有四位数。 【详解】十亿四千二百四十八万 写作：1042480000。 故答案为：A。 【点睛】这类题的关键是熟练掌握亿以上数的读写方法。 知识点二： C例1 【分析】用“四舍五入”法凑整，数字是0、1、2、3、4的用“四舍”法凑整，数字是5、6、7、8、9的用“五入”法凑整。 【详解】A．11111不管凑整到哪一位，都是直接去掉尾数； B．23456凑整到十位、百位是去掉尾数，向前一位进1，凑整到千位和万位是直接去掉尾数； C．56789不管凑整到哪一位，都是去掉尾数，向前一位进1； D．90909凑整到百位、万位直接去掉尾数。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握用“四舍五入”法取近似数是解题关键。 D例2 【分析】用“去尾法”把一个数凑成整十万数，不论万位上的数是几，都要舍去万位及其后面数位上的数，再在数的后面写5个0。 【详解】用“去尾法”把7859200凑成整十万数，是7800000。 故答案为：D 【点睛】此题考查用“去尾法”求整数近似数的方法及应用。 C练1 【分析】省略万位后面的尾数要看千位上的数。省略千万位后面的尾数要看百万位上的数，根据四舍五入法可知，千位上的数是6，应向万位进1。百万位上的数是3，应舍去。据此解答即可。 【详解】23566000≈2357万，23566000≈2千万 故答案为：C 【点睛】省略哪一位后面的尾数，就看下一位上的数，根据四舍五入法解答即可。 C练2 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。据此可知，一个六位数四舍五入到万位约是620000，用“五入法”得到的近似数比原数大，用“四舍法”得到的近似数比原数小，这时这个数最大是624999。 【详解】根据分析可知，一个六位数四舍五入到万位约是620000，这个数最大是624999。 故答案为：C 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 1．C 【分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一；第二位是十位，计数单位是十；第三位是百位，计数单位是百；第四位是千位，计数单位是千；第五位是万位，计数单位是万……以此类推；进行解答即可。 【详解】4920590最高位上的数表示4个百万。 故答案为：C 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）数的组成；（2）数位顺序；（3）计数单位。 2．B 【分析】这4个数都是八位数，先读万级数字，再读个级的数字，每级中间连续几个0只读一个，每级末尾的0不读，据此读数即可解答。 【详解】A．90020100读作：九千零二万零一百； B．27301000读作：二千七百三十万一千； C．65007002读作：六千五百万七千零二； D．86043000读作：八千六百零四万三千； 故答案为：B 3．C 【解析】假设题目要求是“在24后面添上（　　）个0，这个数是24万”，由于数目相对来说小了，减少了一级，容易思考，很快可以得出“添上4个0，这个数是24万”，这是因为从右边起每四个数位是一级。那如果再回到题目上来，万级4个0，个级4个0，就是“在24后面添上（8）个0，这个数是24亿。” 【详解】24亿是一个十位数，亿级上是24，万级和个级上共有8个0，所以要在24的后面添上8个0，这个数就是24亿了。 故答案为C。 【点睛】此题关键是明确这样两个点：①读数时，先分级再读数；②数级的含义：从右起每四个数位是一级。并且需要在头脑里把“先分级再读数”与“数级”这两者结合起来去思考，想象24这个数字的位置，再想象0的个数及位置，就容易解决了。 4．C 【分析】省略十万后面的尾数要看万位上的数，根据四舍五入法的原则，若万位上的数字大于等于5，就向十万位进1；若万位上的数字小于5，就舍去万位及其后面数位上的数。 【详解】24075499用四舍五入法凑整到十万位约是2410万。 故答案为：C 【点睛】本题考查整数的近似数，省略哪一位后面的尾数，就看下一位上的数，根据四舍五入法解答。 5．D 【分析】这是一个五位数，最高位是万位，万位上是1，千位上是2，百位上是3，其余各位都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出即可。 【详解】一个万位上是1，千位上是2，百位上是3的数是12300。 故答案为：D 【点睛】此题关键是找准最高位后，用0补齐（占位），不要少添了0，这点易错。 6．9020005 【分析】根据数位顺序表，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。题目中给出了不同计数单位对应的数量，我们需要将这些数量对应放置到相应的数位上，然后写出这个数。 【详解】确定各个数位上的数字： 已知有9个百万，那么百万位上的数字就是9。 有2个万，所以万位上的数字是2。 有5个一，也就是个位上的数字是5。 而其他数位，即十万位、千位、百位、十位上没有对应的计数单位数量提及，按照数的组成规则，这些数位上用0占位。 写出这个数：按照数位顺序从高位到低位依次写出各个数位上的数字，得到这个数是9020005。 7． 708000700 七亿零八百万零七百 【分析】在写数时，从最高位开始写起，先写亿级的数，然后是万级的数，最后是个级的数，哪个数位上没有数，就在哪个数位上写0占位。在读数时，先将数字分级，分隔成亿级、万级和个级，从最高位开始读，先读亿级，然后是万级，最后是个级，读完亿级和万级的数后，加上“亿”字或“万”字，每级末尾的零不读，其他位置不管有几个零只读一个零。 【详解】一个数由7个亿，8个百万和7个百组成，这个数是708000700，读作七亿零八百万零七百。 8．60054003 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。 【详解】6个千万即千万位上是6、5个万即万位上是5、4个千即千位上是4、3个一即个位上是3，所以6个千万、5个万、4个千、3个一组成的数写作60054003。 【点睛】熟练掌握整数的写法是解答本题的关键。 9．5 【分析】根据四舍五入法取近似数的方法：看省略位数的下一位，如果下一位大于等于5，则进一，小于5，则舍去，据此解答即可。 【详解】15□724≈16万，是进一得到的，所以千位上可填5、6、7、8、9，☐里最小填5。 把15□724四舍五入凑成整万数是16万，□最小填5。 10． 753000000 8亿 【分析】亿以上数的写法：从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【详解】七亿五千三百万写作：753000000 753000000≈8亿 我国计划于2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统为手机网路用户提供无死角、全覆盖的网络服务，截止到2017年12月，我国共有手机网络用户七亿五千三百万人，横线上的数写作753000000，用四舍五入精确到亿位约是8亿人。 11．4302010000 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个“亿”字，读完万级读一个“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 整数大小判断规则：（1）位数不相同的两个数，位数多的数较大。（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 据此将最大的数放到最高位，其余各数根据整数的读法，尽可能将较大数放到较高数位即可。 【详解】用4、3、2、1和6个0组成的十位数中，写出一个只读两个零的最大十位数：4302010000，读作：四十三亿零二百零一万。 【点睛】关键是掌握整数的读法和大小比较方法。 12．555321 【分析】根据题意可知：右边的三位数是123或321，这6个数字之和恰好等于23或21，因此分别用用23和21减去1、2、3后，再用最后的差除以3，推算出六位数即可。 【详解】23－1－2－3＝17 17÷3＝5……2，即右边的三位数不可能是123； 21－1－2－3＝15 15÷3＝5，即左边的三位数是555； 因此这个数是：555321 答：这一期中奖号码是555321。 【点睛】熟练掌握对大数的认识是解答此题的关键。 13．（1）20000720 （2）100043301 （3）能；方法见详解 【分析】 （1）根据题意可知，从左数第二位、第三位、第四位、和最后一位都是0，所以从左依次数字是：20000720； （2）根据第一幅可知，1个苹果代表1个亿，一根香蕉代表1个万， 1个梨代表1个百；根据第二幅图可知，1串葡萄代表1个千，1个草莓代表1个一；③幅里面有1个苹果，4根香蕉，3串葡萄，3个梨，1个草莓，也就是表示由1个亿，4个万，3个千，3个百，1个1组成的数。 （3）代表1个亿，代表1个万，代表1个千，代表1个百，代表1个1； ，写作：200030100； ，写作：300024001； ，写作：100043301； 合理即可。 【详解】（1）按照这种表示方法，下面算筹表示的数是20000720。1串葡萄代表1个千， （2）敏思同学根据这种方式，自己也创造了一种用水果表示数的方法，具体如下： 根据敏思同学创造的写数规律，请写出第③幅水果图所表示的数是：100043301。 （3）你能够创造一种表示数的方法。 ，写作：200030100； ，写作：300024001； ，写作：100043301； （答案不唯一） 14．这个数可能是54999，在45000﹣54999之间． 【详解】根据题意，一个数约5万，则根据四舍法，这个数的万位为5，千位则为4其余为9，如果是用五入法求得，则这个数万位为4，千位则为5，其余为0，即这个数最大为54999，最小为45000． 15．9000009，九百万零九，900万 【分析】（1）七位数就是最高位是百万位，百万位和个位上是最大的一位数，百万位上是9，个位是9，其余各位都是0，据此写出； （2）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出； （3）改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写； （4）省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是看万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此写出． 【详解】（1）这个数写作：9000009； （2）9000009读作：九百万零九； （3）9000009≈900万； 答：这个数是9000009，读作九百万零九，约等于900万． 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$