专题03 数与量（2） - 2025年新四年级数学暑假自学课（沪教版）

第3讲 数与量（2） 课前导入 【思考】同学们，你们求浦东机场的面积吗？ 知识点精讲 知识点一 平方千米 内容 认识 1. 边长为1km的正方形的面积为1平方千米，写作1km²，读作一平方千米或一平方公里； 2. 进率。平方厘米、平方分米、平方米、平方千米这些面积单位，相邻两个之间的进率为100。 【注意】 1km²=1000000m²，1m²=100dm²，1dm²=100cm²。 2010年世博会场位于南浦大桥——卢湾大桥地区，占地面积约为5（    ）。例1 A．平方千米 B．米 C．平方米 D．千米 小丁丁测量了班级教室的地面，测得长是10米，宽是8米，1平方千米相当于（    ）个这样的教室面积总和。例2 A．125 B．1250 C．12500 D．无法确定 （1）边长是1m的正方形的面积是( )。练1 （2）边长是1km的正方形的面积是( )。 （3）面积是1dm2的正方形的边长是( )。 （4）面积是10000cm2的正方形边长是( )。 根据2012年测得的数据，我国四省的面积是江苏102600平方千米，浙江101800平方千米，福建124000平方千米，安徽139600平方千米，这四省面积按从小到大排列正确的是（    ）。练2 A．江苏＜浙江＜福建＜安徽 B．浙江＜江苏＜福建＜安徽 C．福建＜浙江＜安徽＜江苏 D．江苏＜浙江＜福建＜安徽 知识点精讲 知识点二 吨的认识；毫升与升的认识 内容 吨 1. 在计量较重的物品时，通常用比千克大的单位“吨”来表示。比如：大象，轮船，卡车等； 2. 吨与千克的进率为1000 毫升与升 1. 毫升与升都是体积单位； 2. 毫升用来测量水、油等液体的多少，且这些物体的量较少；升用来测量较多的液体； 3. 升与毫升的进率为1000。 【注意】 1. 1吨可以写作1t； 2. 1升可以写作1L，1毫升写作1mL。mL中的m小写，L大写。 下面物品的载质量，最适合用吨作单位的是（    ）。例1 A．电动车的载质量 B．三轮车的载质量 C．卡车的载质量 5000000克＝( )千克＝( )吨。例2 下面容器中，容量大于1升的是（    ）。练1 A． B． C． D． 一个水壶的容量是2升，往里面倒入750毫升的水后，还能再倒入（    ）毫升水。练2 A．1250毫升 B．1500毫升 C．1750毫升 D．2000毫升 一、选择题 1．我国第一大岛台湾岛的面积约为35760 （   ）。 A．km2 B．m2 C．dm2 D．cm2 2．如果1平方米能站12人，下列说法正确的是（    ）。 A．1公顷大约能站12000人 B．1平方千米大约能站12万人 C．100平方米大约能站1200人 D．1平方分米大约能站1人 3．下面（    ）的总质量正好等于1吨。 A．B．C．D． 4．如图，王叔叔一次能挑重20千克的水，那么100桶水重（    ）吨。 A．1 B．2 C．10 D．20 5．幼儿园小朋友喝果汁，平均每人喝50毫升，1升装的果汁分给16个小朋友后还剩下（    ）。 A．800毫升 B．20毫升 C．2升 D．200毫升 二、填空题 6．小巧把一瓶墨汁倒进了下面这个容器中，观察容器上的数据，这瓶墨汁有( )mL。 7．单位换算。 300000000平方米＝( )平方千米     7升－30毫升＝( )毫升 4000吨＝( )千克         6500平方厘米－( )平方分米＝500平方厘米 8．如果每辆车载重5吨，那么( )辆车可运送20吨黄土。 9．一桶油重200千克，10桶油重( )吨。 10．长白山天池是中国最大的火山湖，也是世界上最深的高山湖，海拔2189米，形状近似长方形，南北长约5000米，东西宽约3千米。长白山天池的面积约有( )平方米，合( )公顷，合( )平方千米。 三、解答题 11．一个农场有5平方千米的土地，现要把农场所有土地开垦一遍，用了10台机器，每台机器每天开垦2000平方米，这些机器一共需要多少天才能把这个农场开垦完？ 12．学校食堂运来2吨煤，计划烧50天，由于改进了设备，每天节省了15千克煤，这批煤可以多烧多少天？ 13．用一辆载重4吨的汽车运输的水果如下： 品种 苹果 香蕉 哈密瓜 香梨 橙子 重量 1吨 1200千克 8吨 1800千克 4吨 要使运输的次数最少，该怎样运？ 14．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 15．一个公园，长是6km，宽是长的一半，这个公园的面积是多少？要在公园里种树，平均每3m2种一棵，一共要准备多少棵树？ 知识点一： A例1 【分析】常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 根据生活经验和实际数据，以及对面积单位认识可知，计量世博会场面积用“平方千米”作单位。 【详解】应用面积单位，结合数据可知：2010年世博会场位于南浦大桥——卢湾大桥地区，占地面积约为5平方千米。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。 C例2 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先算出小丁丁教室的地面面积；1平方千米＝1000000平方米，再看1000000平方米里面有几个求出的小丁丁教室的地面面积，用除法计算，即可求出1平方千米相当于多少个这样的教室面积总和。据此解答。 【详解】10×8＝80（平方米） 1平方千米＝1000000平方米 1000000÷80＝12500（个） 即小丁丁测量了班级教室的地面，测得长是10米，宽是8米，1平方千米相当于12500个这样的教室面积总和。 故答案为：C 1平方米 1平方千米 1分米 100厘米练1 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出面积即可，再根据面积求得边长即可解答。 【详解】1×1＝1（平方米）；边长是1m的正方形的面积是1平方米； 1×1＝1（平方千米），边长是1km的正方形的面积是1平方千米； 面积是1dm2的正方形的边长是1分米； 面积是10000cm2的正方形边长是100厘米； 【点睛】掌握正方形的面积公式是解题的关键。 B练2 【分析】整数比较大小的方法：先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。据此解答即可。 【详解】101800平方千米＜102600平方千米＜124000平方千米＜139600平方千米 则浙江＜江苏＜福建＜安徽。 故答案为：B 【点睛】整数比较大小时，从高位起，依次比较相同数位上的数。 知识点二： C例1 【分析】质量单位为：吨（最大的计量单位）、千克（次之）、克（最小的计量单位）。根据生活经验以及对质量单位和数据大小的认识，可知计量电动车的载质量用“千克”作单位，计量三轮车的载质量用“千克”作单位，计量卡车的载质量用“吨”作单位。 【详解】最适合用吨作单位的是卡车的载质量。 故答案为：C。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 5000 5例2 【分析】根据高级单位化低级单位乘进率，反之低级单位化高级单位除以进率解答，再根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克解答。 【详解】5000000÷1000＝5000千克 5000÷1000＝5吨 5000000克＝ （  5000    ） 千克＝ （   5   ） 吨 【点睛】本题考查了质量单位的换算，明确1千克＝1000克，1吨＝1000千克是解题的关键。 C练1 【分析】根据情景、生活经验，以及对容积单位和数据大小的认识可知：1升＝1000毫升，大约是2瓶矿泉水的容量，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．一般的酱油瓶容量是500毫升，所以容量小于1升，不符合要求； B．墨水瓶容量通常都很小，一般只有几十毫升，远远小于1升，所以不符合要求； C．热水瓶用来储存较多的热水的容器，其容量通常较大，一般在1升以上，甚至可以达到2升，所以符合要求； D．常见的牛奶盒容量有250毫升、500毫升等，这些都小于1升，所以不符合要求。 故答案为：C A练2 【分析】1升＝1000毫升，2升＝2000毫升，用2000毫升减去750毫升，即可算出还能再倒入多少毫升水。据此解答。 【详解】2升＝2000毫升 2000－750＝1250（毫升） 一个水壶的容量是2升，往里面倒入750毫升的水后，还能再倒入1250毫升水。 故答案为：A 1．A 【分析】常见的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米，根据题中数据35760选择平方千米比较合适，据此解答。 【详解】分析可知，我国第一大岛台湾岛的面积约为35760km2。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查面积单位的选择，根据题中数据联系生活实际选择合适的面积单位是解答题目的关键。 2．C 【分析】由题干可知1平方米能站12人；根据1平方千米＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米；分别计算出1平方千米、1公顷、100平方米、1平方分米可站的人数，然后进行判断，可根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律来计算。 【详解】根据分析： A．10000×12＝120000（人），1公顷大约能站120000人，原题干说法错误； B．1000000×12＝12000000（人），12000000人即1200万人，并非12万人，原题干说法错误； C．100×12＝1200（人），100平方米大约能站1200人，原题干说法正确； D．12÷100＝0.12（人），远不到1人，原题干说法错误。 故答案为：C 3．B 【分析】1吨＝1000千克，依次计算出每个选项的总质量即可解答。 【详解】A．50×2＝100（千克）； B．200×5＝1000（千克），1000千克＝1吨；所以B选项符合题意； C．50×10＝500（千克）； D．600×2＝1200（千克）； 故答案为：B 【点睛】每样物品的重量×样数＝总质量，是解答此题的关键。 4．A 【分析】根据题意，王叔叔一次挑重20千克的水是2桶，每桶水则重（20÷2）千克，再计算出100桶水重多少千克，再把千克化成吨，据此解答。 【详解】20÷2×100 ＝10×100 ＝1000（千克） 1000÷1000＝1吨；那么100桶水重1吨。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是先计算出100桶水的重量，注意：千克化成吨除以进率1000。 5．D 【分析】先计算出16个小朋友和果汁的总量，即16×50＝800毫升，再据减法的意义即可得解。 【详解】1升＝1000毫升 1000－16×50 ＝1000－800 ＝200（毫升） 所以：幼儿园小朋友喝果汁，平均每人喝50毫升，1升装的果汁分给16个小朋友后还剩下200毫升。 故选：D 【点睛】先计算出16个小朋友喝果汁的总量，是解答本题的关键。 6．450 【分析】观察发现600mL至800mL、800mL至1000mL之间都被平均分成了4小段，可以先计算出600mL至800mL之间的差，再除以4计算出每小段所表示的mL数，再乘3计算出3小段所表示的mL数，最后用600mL减去3小段所表示的mL数，可以计算出墨汁的mL数；据此解答。 【详解】根据分析： （800－600）÷4 ＝200÷4 ＝50（mL） 600－50×3 ＝600－150 ＝450（mL） 所以这瓶墨汁有450mL。 7． 300 6970 4000000 60 【分析】结合所学知识，根据1平方千米＝1000000平方米，1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米进行单位换算即可。 大单位换算成小单位乘它们之间的进率，小单位换算成大单位除以它们之间的进率。 【详解】300000000平方米＝300000000÷1000000＝300平方千米 7升＝7000毫升，7升－30毫升＝7000毫升－30毫升＝6970毫升 4000吨＝4000×1000＝4000000千克 6500平方厘米－500平方厘米＝6000平方厘米，6000平方厘米＝60平方分米，所以6500平方厘米－60平方分米＝500平方厘米 8．4 【分析】根据题意，每辆车载重5吨，20吨黄土，需要几辆车，列式为：20÷5，计算解答。 【详解】20÷5＝4（辆） 所以，4辆车可运送20吨黄土。 【点睛】分析好题意，明确用除法计算是解答本题的关键。 9．2 【分析】一桶油重200千克，用200×10计算出10桶油的重量，再根据1吨＝1000千克，把单位换算成吨。 【详解】200×10＝2000（千克） 2000÷1000＝2（吨） 故答案为：2。 【点睛】本题考查的是吨和千克之间换算，把千克换算成吨时，要除以它们之间的进率1000；把吨换算成千克时，要乘它们之间的进率1000。 10． 15000000 1500 15 【分析】1千米＝1000米，先在3千米末尾添上3个0将宽换算成米为单位，再根据长方形面积＝长×宽，代入数字即可计算出长白山天池的面积约有多少平方米；根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，据此换算成公顷和平方千米为单位。 【详解】3千米＝3000米 5000×3000＝15000000（平方米） 15000000平方米＝1500公顷 1500公顷＝15平方千米 长白山天池是中国最大的火山湖，也是世界上最深的高山湖，海拔2189米，形状近似长方形，南北长约5000米，东西宽约3千米。长白山天池的面积约有15000000平方米，合1500公顷，合15平方千米。 11．250天 【分析】首先计算出10台机器每天能开垦多少面积：10×2000＝20000平方米，再根据除法的意义，用总的面积除以10台机器每天能开垦的面积，即可求出一共需要多少天才能把这个农场开垦完。 【详解】5平方千米＝5000000平方米 5000000÷（10×2000） ＝5000000÷20000 ＝250（天） 答：这些机器一共需要250天才能把这个农场开垦完。 【点睛】此题主要依据除法的意义解决问题，关键是注意面积单位间的换算。 12．30天 【分析】先根据“1吨＝1000千克”将2吨化成千克，煤的总重量÷计划烧的天数＝平均每天烧的重量，平均每天烧的重量－每天节省的重量＝改进后每天烧的重量，煤的总重量÷改进后每天烧的重量＝改进后可以烧的天数，改进后可以烧的天数－改进前烧的天数＝改进设备后这批煤可以多烧的天数；依此解答。 【详解】2吨＝2000千克    2000÷50＝40（千克）   40－15＝25（千克） 2000÷25＝80（天）    80－50＝30（天） 答：这批煤可以多烧30天。 13．见详解 【分析】先算出香蕉和香梨的总质量，并将单位化为吨，然后把5中水果的质量相加，再用总质量除以4即可求出运的次数，要使得运输的次数较少，则每次尽量都运4吨的水果，据此解答。 【详解】1200＋1800＝3000（千克） 3000千克＝3吨 3＋1＋8＋4 ＝4＋8＋4 ＝16（吨） 16÷4＝4（次） 答：至少运输4次，第1次：运橙子4吨；第2次：运哈密瓜4吨；第3次：运哈密瓜4吨；第4次：运苹果1吨、香蕉1200千克、香梨1800千克，共4吨。 【点睛】1吨＝1000千克，要使运输次数最少，则每次尽量都能运输较多质量的水果。 14．（1）15袋；（2）买桶装的 【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。 （2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。 【详解】（1）3升＝3000毫升 5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升 5×3＝15（袋） 答：一桶调料相当于15袋的容量。 （2）按袋数买： 9升＝9000毫升 9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋） 45×2＝90（元） 按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶； 3×24＝72（元） 72＜90 答：买桶装的比较合算。 15．18平方千米；6000000棵 【分析】先用长除以2计算出宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算出公园的面积，然后将单位化成平方米，1平方千米＝1000000平方米，最后用换算单位后的公园的面积除以3即可。 【详解】6÷2＝3（千米） 6×3＝18（平方千米） 18平方千米＝18000000平方米 18000000÷3＝6000000（棵） 答：这个公园的面积是18平方千米，一共要准备6000000棵树。 【点睛】此题考查的是长方形的面积的运用，以及平方千米与平方米之间的换算，应熟练掌握。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$