专题02常用逻辑用语中含参问题的五大常考题型（高效培优专项训练）数学北师大版2019必修第一册

专题02常用逻辑用语中含参问题的五大常考题型 题型一：根据充分条件求参 题型二：根据必要条件求参 题型三：根据充要条件求参 题型四：由全称量词命题的真假求参 题型五：由存在量词命题的真假求参 题型一：根据充分条件求参 1．（24-25高二下·辽宁·阶段练习）命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 6．（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 8．（2025·河南·模拟预测）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 9．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）设实数满足，：实数满足. (1)若，且都为真命题，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 10.（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 11．（24-25高一下·广东·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 题型二：根据必要条件求参 12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知和，且p是q的必要条件，则实数m的值为（    ） A．0 B．2或 C．或 D．0或或 13．（24-25高二下·云南·期中）已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·全国·课后作业）已知． （1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ； （2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是 ． 15．（23-24高一上·广东惠州·期中）已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B. (1)求集合A与集合B； (2)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（24-25高二下·江苏常州·阶段练习）设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集 ． (1)当时，求阴影部分表示的集合； (2)在①．②．③，这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答． 问题：设_______，，是否存在实数m，使得p是的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．（24-25高二下·江苏常州·期中）已知集合 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 21．（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知关于的方程有两个不同的实数根，集合，． (1)是否存在实数，使得“”是“”的充要条件?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 题型三：根据充要条件求参 22．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 24．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 25．（25-26高一上·全国·课后作业）已知． （1）若p是q的必要且不充分条件，则实数m的取值范围是 ； （2）若p是q的充要条件，则实数m的取值范围是 ． 26.（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）关于的方程的解为的充要条件是 ． 27．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知集合，． (1)是否存在实数使是的充要条件？若存在，求出的值； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 28．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 29．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 当时，若“”是“”成立的____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 30．（24-25高一上·湖北·阶段练习）在“①充分不必要；②必要不充分；③充要”这三个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解下列问题： 已知集合， (1)若且，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得是的__________条件.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 31．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）命题或；命题. (1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求出实数的值. 题型四：由全称量词命题的真假求参 32．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 34．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知命题为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35.（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 题型五：由存在量词命题的真假求参 36．（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．（25-26高一上·全国·课后作业）已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则a的最大值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 39．（24-25高二下·山东·阶段练习）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 40．（2025·湖南长沙·模拟预测）设为常数，命题，则为真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 41．（24-25高二上·山西忻州·开学考试）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 42．（25-26高一上·全国·课后作业）命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 43．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 45．（多选）（24-25高一下·湖南衡阳·期中）下列说法正确的有（   ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．已知x>0，则x＋的最小值为8 C．若，则“”的充要条件是“” D．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 46．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 47.（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若有且只有一个为真，求实数的取值范围． 48．（24-25高一下·河南·开学考试）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 49．（24-25高一上·天津南开·阶段练习）已知，命题：，；命题：，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 50．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知命题成立；命题成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题真假，求实数的取值范围. 51．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02常用逻辑用语中含参问题的五大常考题型 题型一：根据充分条件求参 题型二：根据必要条件求参 题型三：根据充要条件求参 题型四：由全称量词命题的真假求参 题型五：由存在量词命题的真假求参 题型一：根据充分条件求参 1．（24-25高二下·辽宁·阶段练习）命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解. 【解析】由条件可知集合是集合的真子集，所以． 故选：D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，当时，，即，解得，故此时符合题意．当时，，所以，故符合题意．由得，由题可知是的子集，所以． 3．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义求出实数的取值范围. 【解析】由题意可得，且， 又 ， ， 则解得， 故选：D． 4．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件在集合中的表示方法，判断集合的包含关系即可. 【解析】由题意，得，因为是的充分条件， 所以即， 已知二次函数，开口向上，与轴交于， 仅当满足． 故选：D． 5．（多选）（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】BC 【分析】根据充分条件得到集合与集合关系，并注意集合中元素的互异性即可得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则BC符合题意. 故选：BC. 6．（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】BCD 【分析】由题可得是的真子集，进而即得. 【详解】， 由“”是“”的充分不必要条件，可得：是的真子集， 所以， 故选：BCD 7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】．因为，所以集合不是空集，即，解得．由题意知集合A是集合的真子集，即或，解得或．综上所述，实数a的取值范围为． 8．（2025·河南·模拟预测）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先解绝对值不等式和含参的一元二次不等式得出p和q对应的等价条件，再结合是的充分不必要条件得到集合间的包含关系，则参数m的范围可求. 【解析】由可得，即， 由可得，即， 又因为是的充分不必要条件，所以， 所以(等号不同时成立)，解得， 故答案为：. 9．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）设实数满足，：实数满足. (1)若，且都为真命题，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【分析】(1)分别解出不等式，求出两个命题的范围,求交集即可. (2)根据充分不必要条件与集合的关系，可知所代表的范围是所代表的范围的真子集，列出不等式组，进而即得. 【解析】（1）时，，， 即， 由得，解得 又， 而，都为真命题，所以； （2），， 由是的充分不必要条件，则等号不同时成立，又因为， 所以. 10.（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解析】解：（1）因为“”是“”的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足，解得，所以实数a的取值范围为． （2）因为“”是“”的充分不必要条件，可得B是A的真子集．①当，即时，此时，符合题意；②当，即时，则满足，即，解得．综上可得，实数a的取值范围为． 11．（24-25高一下·广东·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【分析】（1）解一元二次不等式求出，根据集合的并集定义，即可求得答案； （2）由题意可判断出A为的真子集，列出相应不等式，即可得答案. 【解析】（1）当时，或， 则，故； （2），且“”是“”的充分不必要条件， 故A为的真子集，， 故，结合，解得， 即实数a的取值范围. 题型二：根据必要条件求参 12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知和，且p是q的必要条件，则实数m的值为（    ） A．0 B．2或 C．或 D．0或或 【答案】D 【解析】解法1  ．因为p是q的必要条件，所以．当，即时，符合题意；当时，由，得或，解得或．综上所述，m的值为0或或． 解法2（代入法）  ，当时，，符合题意；当时，；当时，，均满足题意． 13．（24-25高二下·云南·期中）已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解不等式化简、，结合是的必要不充分条件，得到不等关系，解得即可. 【解析】由，解得或， 即：“或”， 由，即，解得， 所以：“”， 因为是的必要不充分条件， 所以或，解得或， 即实数的取值范围为. 故选：B 14．（25-26高一上·全国·课后作业）已知． （1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ； （2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是 ． 【答案】， 【解析】设条件p对应集合A，条件q对应集合B，则．（1）由题得集合B是集合A的真子集，当时，有，此时；当时，有此时，所以实数m的取值范围是．（2）或．由题意知，所以．若中只有一个整数，则，得． 15．（23-24高一上·广东惠州·期中）已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B. (1)求集合A与集合B； (2)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，利用判别式即可求解，求解含参的一元二次不等式的解得到； （2）根据是的必要不充分条件，故，即可求解. 【解析】（1）因为不等式对于一切实数恒成立， 所以，解得， 即． 因为，所以， 解得，即， （2）因为是的必要不充分条件，故， 即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 16．（24-25高二下·江苏常州·阶段练习）设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【分析】（1）解不等式，得到，，利用交集概念求出答案； （2）求出，得到为的真子集，从而得到不等式，求出答案. 【解析】（1）由得：，解得：，即， 当时，， 解得：，即； 故； （2）由（1）知：； 由得：， 即， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以为的真子集. 或，解得， 即实数的取值范围为. 17．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集 ． (1)当时，求阴影部分表示的集合； (2)在①．②．③，这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答． 问题：设_______，，是否存在实数m，使得p是的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）或，当时，或，则，所以阴影部分表示的集合为． （2）由（1）可知，命题为．若选①，命题p为或，因为p是的必要不充分条件，则，所以或，则或，故存在m满足题意，且m的取值范围为或． 若选②，命题p为．因为p是的必要不充分条件，则，所以且等号不同时成立，故不存在满足题意的实数m． 若选③，命题p为，因为p是的必要不充分条件，则，所以且等号不同时成立，解得，故存在m满足题意，m的取值范围为． 18．（24-25高二下·江苏常州·期中）已知集合 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【分析】（1）先解分式不等式得集合，再利用集合的并集定义求解； （2）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （3）由必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得. 【解析】（1）由不等式移项可得，通分得到． 即，解得，故． 当时，，则. （2）由，可得， 因为， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为. （3）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得，故实数的取值范围是． 19．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 【分析】（1）分别求出，，再根据集合的交集运算即可； （2）由于是的必要不充分条件，可知是的真子集，再根据集合关系求出的范围即可． 【解析】（1）， 当时，或． ． （2）因为，或． 是的必要不充分条件，所以或， 所以或． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）因为，所以．因为“”是“”的充分条件，所以解得，所以实数a的取值范围是． （2）因为，若“”是“”的充要条件，则解得故a不存在． 21．（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知关于的方程有两个不同的实数根，集合，． (1)是否存在实数，使得“”是“”的充要条件?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【分析】（1）假设存在，即，根据根与系数的关系求解即可； （2）由题意转化为是的真子集，根据集合的包含关系列出不等式组求解即可. 【解析】（1）假设存在实数，使得“”是“”的充要条件， 因为“”是“”的充要条件，所以， 所以是的两个实数根， 所以，， 所以． （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 又因为二次函数图象的对称轴方程为， 所以 解得，即的取值范围为． 题型三：根据充要条件求参 22．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的情况，得到不等式组，求解即可. 【解析】由题知，，解得. 故选：A 23．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，进而可求的值. 【解析】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 24．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】解绝对值不等式，根据是的充要条件，得到不等式，解得，得到答案. 【解析】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数. 故选：D 25．（25-26高一上·全国·课后作业）已知． （1）若p是q的必要且不充分条件，则实数m的取值范围是 ； （2）若p是q的充要条件，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】设集合，集合．（1）若p是q的必要且不充分条件，则．①当时，，此时；②当时，且和不能同时成立，解得．故．（2）因为p是q的充要条件，所以，所以解得． 26.（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）关于的方程的解为的充要条件是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法，以及充要条件的判定方法，即可求解. 【解析】由必要性得，若方程的解为，把代入方程解得， 当时，方程为，解得，充分性成立， 所以方程的解为的充要条件为. 27．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知集合，． (1)是否存在实数使是的充要条件？若存在，求出的值； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【分析】（1）先解集合，再利用充要条件即为，从而可得到的方程组，最后判断是否有解； （2）利用充分不必要条件可得，再利用集合的包含关系可求的范围即可. 【解析】（1）解集合， 若是的充要条件，则 由，可得， 又，可得，即 此时的值不能同时满足和 不存在实数使是的充要条件 （2）若是的充分不必要条件，则 分两种情况讨论： ①当时，此时，解不等式得，此时满足，所以； ②当时，此时， 解不等式，即， 解不等式，即， 综合可得， 综上所述，实数的取值范围是 28．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【分析】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解； （2）由题意得到，进而可求解. 【解析】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2． 29．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 当时，若“”是“”成立的____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据题意求集合，进而根据集合间的运算求解； （2）根据题意可得.若选①：可知集合A是集合的真子集，根据真子集关系列式求解即可；若选②：可知所以集合是集合A的真子集，根据真子集关系列式求解即可；若选③：可知集合A等于集合，根据集合相等列式求解即可. 【解析】（1）由题意可知：， 当时，， 所以； 又因为或，所以或. （2）当时，， 若选择条件①：可知集合A是集合的真子集， 则，且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围是； 若选择条件②：可知所以集合是集合A的真子集， 则有，且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围是； 若选择条件③：可知集合A等于集合， 则有，方程组无解， 所以不存在满足条件的实数. 30．（24-25高一上·湖北·阶段练习）在“①充分不必要；②必要不充分；③充要”这三个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解下列问题： 已知集合， (1)若且，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得是的__________条件.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【分析】由于且， 可得或，求解即可得到答案. 利用中的集合对①②③中的三个条件分别进行判断即可得. 【解析】（1），且， 可得或， 所以或， 故， 所以实数的取值范围为. （2）若选①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集， 因为，集合， 所以且前两个不等式等号不能同时成立， 所以， 所以实数的取值范围是； 若选②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 因为，集合， 所以且等号不能同时成立，所以， 所以实数的取值范围是； 若选③，即是成立的充要条件，集合等于集合， 因为，集合， 所以，方程组无解， 所以满足题意的不存在. 31．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）命题或；命题. (1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求出实数的值. 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式结合解一元二次不等式，即可得答案. （2）由是的充要条件，可知3和2是方程的两个根，利用韦达定理即可求得答案. 【解析】（1）若时，在上恒成立， ，即， （2）若是的充要条件，则3和2是方程的两个根， 由韦达定理知， 解之得. 题型四：由全称量词命题的真假求参 32．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 33．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由判别式即可求解. 【解析】由题意可得：， 解得：， 所以实数的取值范围为， 故选：A 34．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知命题为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过和两类情况讨论即可. 【解析】当时，恒成立，符合题意 当时，需满足 解得：， 综上， 故选：D 35.（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 【分析】（1）利用求函数的定义域可得集合，由集合的交并补运算可得所求集合，即得子集个数； （2）根据条件推得，由参数分类讨论即可求得其取值范围. 【解析】（1）函数有意义，等价于，即， 解得，即，则或， 又，故， 则集合的子集有个. （2）根据命题“，都有”是真命题，可得. 当时，，解得，符合题意； 当时，由可得，解得. 综上，可得实数m的取值范围为. 题型五：由存在量词命题的真假求参 36．（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，再利用恒成立问题求解. 【解析】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 其否定为：，，而函数的值域为， 由“，”为假命题，得“，”为真命题，则， 所以的取值范围是. 故选：C 37．（25-26高一上·全国·课后作业）已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】“”为真命题，则，“”为真命题，则． 38．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则a的最大值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由，可得，即． 故选：C. 39．（24-25高二下·山东·阶段练习）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出存在量词命题的否定，再由恒成立列式求解. 【解析】由“”是假命题，得“”是真命题， 因此，解得，所以实数的取值范围是. 故选：D 40．（2025·湖南长沙·模拟预测）设为常数，命题，则为真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的特点及指数函数的性质求解即可. 【解析】由命题为真， 则当时，能成立，即能成立， 所以． 故选：D. 41．（24-25高二上·山西忻州·开学考试）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件. 【解析】命题的否定为：“” 若该命题为真命题得，所以， 所以为该命题的一个必要不充分条件， 故选：C. 42．（25-26高一上·全国·课后作业）命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为命题，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得，根据选项的值，可判断选项B符合． 43．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知方程有实数解，即，解得． 44．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由题意可知没有实根或有重根，根据，求解即可. 【解析】由题意得，“存在，使”是假命题， 没有实根或有重根， ，解得. 45．（多选）（24-25高一下·湖南衡阳·期中）下列说法正确的有（   ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．已知x>0，则x＋的最小值为8 C．若，则“”的充要条件是“” D．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 【答案】ABD 【分析】对A，根据特称命题的否定判断即可；对B，根据基本不等式判断即可；对C，举反例判断即可；对D，根据特称命题与二次方程的解判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，因，则，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数m的取值范围是，故D正确. 故选：ABD 46．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【解析】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 47.（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若有且只有一个为真，求实数的取值范围． 【分析】（1）求出函数在的最小值，再由恒成立建立不等式求解. （2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围. 【解析】（1）当时，的最小值为， 由为真命题，即对任意，不等式恒成立， 得，解得， 所以的取值范围. （2）当时，，当且仅当时取等号， 由为真命题，即存在，使得不等式成立， 得，解得，即，由（1）知， 而有且只有一个为真，则当真假时，，解得； 当假真时，或，解得， 所以的取值范围为或. 48．（24-25高一下·河南·开学考试）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 【分析】（1）由题意上不等式恒成立，即，即可求参数范围； （2）若为真命题，有在上能成立，即求出参数范围，再由和中有且只有一个为真命题确定参数范围. 【解析】（1）由题意，上不等式恒成立，即， 由一次函数的区间单调性知，，故， 所以，可得. （2）若为真命题，则在上能成立，即， 由二次函数的性质知，，故， 要使和中有且只有一个为真命题，结合（1）知：或. 49．（24-25高一上·天津南开·阶段练习）已知，命题：，；命题：，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 【分析】（1）利用一元二次型不等式恒成立，分分类求解. （2）由存在量词命题真求出命题，再利用两个命题一真一假求出范围. 【解析】（1），，而； 则，解得， 所以实数的取值范围是. （2），，而，因此， 即命题：，由（1）知，命题：， 由，中有且仅有一个为真命题，得真假或假真， 若真假，则；若假真，则， 所以实数的取值范围是. 50．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知命题成立；命题成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题真假，求实数的取值范围. 【分析】（1）根据题意得到，求出答案； （2）先求出真时，实数的取值范围，进而得到真假时，实数的取值范围. 【解析】（1）因为命题为真命题，即在上恒成立， 则判别式 即，解得． 所以实数的取值范围为. （2）若为真，即关于的不等式有解， 则，解得：或， 若假，则实数的取值范围为， 由（1）可知：若命题真，则实数的取值范围为； 综上所述：实数的取值范围为. 51．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【分析】（1）根据题意，得到命题“”是真命题，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，当时，显然成立；当时，转化为恒成立，结合基本不等式求得最小值，即可求解. 【解析】（1）解：因为集合， 由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题， 即在上恒成立， 因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. （2）解：因为恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，不等式等价于恒成立，符合题意； 当时，等价于恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以， 综上可得，实数的取值范围为. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$