专题02 逻辑关系判断与参数求法（专项训练）数学北师大版2019必修第一册

专题01 逻辑关系判断与参数求法（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、逻辑关系的判断 1 题型二、根据命题的真假求参数 2 题型三、根据充分、必要条件求参数 3 题型四、命题的真假和逻辑混合求参数 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、逻辑关系的判断 1．（2025春•东莞市期末）设，则“”是“”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025春•宝坻区校级期末）设，则“”是“”的　　条件． A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．（2025春•鼓楼区校级期末）“”是“关于的不等式有实数解”的　　 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025春•泉州期末）“ “是“ “的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025春•东城区校级期中）“”是“不等式在上恒成立”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二、根据命题的真假求参数 6．（2025春•江宁区期末）若“，”是真命题，则实数的最大值为　　 A． B．3 C． D． 7．（2026春•山东校级期末）已知“，使不等式成立”是假命题，则的取值范围为　　 A．， B．， C． D．， 8．（2025•南京校级二模）若命题“，”是假命题，则的取值范围是　　 A． B．，， C．， D．，， 9．（2025春•大荔县期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 10．（2025春•湖北校级期末）若“”是真命题，则实数的最小值为　　 A． B． C．3 D． 11．（2025•金坛区校级二模）若命题“，，”是假命题，则不能等于　　 A． B．0 C．1 D． 12．（2025春•山东月考）若“，，”是假命题，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 13．（2025春•湖北月考）已知命题，，，命题，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 题型三、根据充分、必要条件求参数 14．（2025春•烟台期末）设集合，3，，，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 15．（2025春•浙江期中）命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 16．（2025•泉州模拟）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件的是　　 A． B． C． D． 17．（2024秋•济宁期末）对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，则不等式成立的一个必要不充分条件是　　 A．， B．， C．， D．， 18．（2025•涪城区校级三模）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 19．（2025春•天津校级月考）已知集合，，． （1）当时，求； （2）若成立的一个充分不必要的条件是，求实数的取值范围． 20．（2026春•山东校级期末）若关于的不等式的解集是． （1）求的值； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 题型四、命题的真假和逻辑混合求参数 21．（2025春•葫芦岛期末）命题“，，”为假命题的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 22．（2025春•望城区校级期末）命题“，，”为假命题的一个充分不必要条件为　　 A． B．， C． D．， 23．（2025春•新洲区校级期末）已知命题：“，，”，则命题是假命题的充要条件是　　 A． B． C． D． 24．（2025•枣庄校级模拟）命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件可以是　　 A． B． C． D． 25．（2025春•埇桥区校级期末）已知，，． （1）若，，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 1．（2018•天津）设，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025•浙江模拟）“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2017•上海）设，“”是“”的　　条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 4．（2025•儋州校级模拟）命题，的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 5．（2025•南京校级二模）若命题“，”是假命题，则的取值范围是　　 A． B．，， C．， D．，， 6．（2025•北流市模拟）若，则“”是“”成立的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025•泉州模拟）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件的是　　 A． B． C． D． 8．（2025•枣庄校级模拟）命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件可以是　　 A． B． C． D． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 逻辑关系判断与参数求法（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、逻辑关系的判断 1 题型二、根据命题的真假求参数 3 题型三、根据充分、必要条件求参数 3 题型四、命题的真假和逻辑混合求参数 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、逻辑关系的判断 1．（2025春•东莞市期末）设，则“”是“”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】先解分式不等式，再结合充分条件、必要条件的定义判断即可． 【解答】解：由，得或；由，得， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 2．（2025春•宝坻区校级期末）设，则“”是“”的　　条件． A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【分析】由，解得或．即可判断出结论． 【解答】解：由，解得或． “ “是“”的充分不必要条件． 故选：． 3．（2025春•鼓楼区校级期末）“”是“关于的不等式有实数解”的　　 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】先求得关于的不等式有实数解对应的范围，进而求解结论． 【解答】解：关于的不等式有实数解，可得△，解得， 故“”是“关于的不等式有实数解”的必要不充分条件． 故选：． 4．（2025春•泉州期末）“ “是“ “的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据绝对值的意义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若，由得， 若，则由得，此时成立，即必要性成立， 当时，不妨设，则由，不一定推出，即充分性不成立， 则“ “是“ “的必要不充分条件， 故选：． 5．（2025春•东城区校级期中）“”是“不等式在上恒成立”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据分离参数法可求“不等式在上恒成立”中的取值范围，再结合充分必要条件的定义可解． 【解答】解：若不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 又，当且仅当时，即时，等号成立， 则， 则“”能推出“不等式在上恒成立”，充分性成立， 又“不等式在上恒成立”不能推出“”．则必要性不成立， 故“”是“不等式在上恒成立”的充分不必要条件． 故选：． 题型二、根据命题的真假求参数 6．（2025春•江宁区期末）若“，”是真命题，则实数的最大值为　　 A． B．3 C． D． 【分析】将真命题转化为恒成立问题，结合基本不等式得出参数的最大值即可． 【解答】解：因为“，”是真命题，即恒成立， 所以， 因为，当且仅当时取等号， 所以． 故选：． 7．（2026春•山东校级期末）已知“，使不等式成立”是假命题，则的取值范围为　　 A．， B．， C． D．， 【分析】先写出命题的否定，再利用二次函数的图象与性质即可求解． 【解答】解：“，使不等式成立”是假命题， 则命题的否定为：，不等式恒成立是真命题， △，， 的取值范围为，． 故选：． 8．（2025•南京校级二模）若命题“，”是假命题，则的取值范围是　　 A． B．，， C．， D．，， 【分析】由题意可得命题“，是真命题，结合二次函数的性质即可求解． 【解答】解：若命题“，”是假命题， 则命题“，是真命题， 所以△，解得或． 故选：． 9．（2025春•大荔县期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 【分析】由题可得，，，据此可得答案． 【解答】解：命题“，”是假命题， 由题可得，， 当时，不等式显然成立． 当时，由题可得函数图象恒在轴下方， 则综上可得． 故选：． 10．（2025春•湖北校级期末）若“”是真命题，则实数的最小值为　　 A． B． C．3 D． 【分析】由题意有，利用均值不等式即可求解． 【解答】解：“”是真命题， 由题意有，由， 当且仅当，即时，等号成立，所以． 故选：． 11．（2025•金坛区校级二模）若命题“，，”是假命题，则不能等于　　 A． B．0 C．1 D． 【分析】写出原命题的否定，然后逐一代入验证得答案． 【解答】解：命题“，，”是假命题， 则其否定“，，”是真命题， 当时，命题化为“，，”是真命题； 当时，命题化为“，，”是真命题； 当时，命题化为“，，”是假命题； 当时，命题化为“，，”是真命题． 不能等于1． 故选：． 12．（2025春•山东月考）若“，，”是假命题，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】求出存在量词命题的否定，再由恒成立列式求解． 【解答】解：若“，，”是假命题， 则“，，”是真命题， 而在，上是增函数，则，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：． 13．（2025春•湖北月考）已知命题，，，命题，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【分析】（1）由已知可得在，有解，利用对勾函数求得的最大值即可； （2）利用不等式，的解集为，可求得为真命题时，实数的取值范围，结合已知可求得命题，有且仅有一个为真命题，实数的取值范围． 【解答】解：（1），，，可得在，有解，， 令，由对勾函数可知函数在，单调递减，在，上单调递增， 又（1），（3），， 命题为真命题时，实数的取值范围为，； （2）若，，，则△，解得． 为真命题时，实数的取值范围为； 当命题为真命题，为假命题时，应满足，， 当命题为假命题，为真命题时，应满足，， 综上，命题，有且仅有一个为真命题，实数的取值范围是，． 题型三、根据充分、必要条件求参数 14．（2025春•烟台期末）设集合，3，，，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】由题意可得，，然后结合集合包含关系即可求解． 【解答】解：因为集合，3，，，， 若“”是“”的必要不充分条件，则， 所以或， 解得或或， 当时，，3，，与集合元素的互异性矛盾， 当，，3，，，，符合题意； 当时，，3，，与集合元素的互异性矛盾， 故． 故选：． 15．（2025春•浙江期中）命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【分析】求出“，恒成立”的充要条件，再结合选项即可求得． 【解答】解：因为，恒成立的充要条件是，解得， 结合选项可得“，恒成立”的一个充分不必要条件为． 故选：． 16．（2025•泉州模拟）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件的是　　 A． B． C． D． 【分析】当且时求出的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案． 【解答】解：集合， 由题可知且，解得， 所以使得“且”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集． 故选：． 17．（2024秋•济宁期末）对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，则不等式成立的一个必要不充分条件是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】解二次不等式先求出的范围，结合已知定义可求的范围，结合选项即可判断． 【解答】解：由可得， 根据定义可得，可取1，2，3，则， 结合选项可知，只有符合题意． 故选：． 18．（2025•涪城区校级三模）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果． 【解答】解：由集合，， “”是“”成立的充分不必要条件，可得， 即且等号不同时成立，解得； 综上所述，实数的取值范围是，． 故选：． 19．（2025春•天津校级月考）已知集合，，． （1）当时，求； （2）若成立的一个充分不必要的条件是，求实数的取值范围． 【分析】（1）先确定集合、，根据交集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可． 【解答】解：（1）由可得， 化简得，解得，则， ， 当时，，． （2）若成立的一个充分不必要条件是， 等价于但，即， 结合数轴可知，得， 故的范围为． 20．（2026春•山东校级期末）若关于的不等式的解集是． （1）求的值； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【分析】（1）由题意可得方程的两根为，且，然后根据韦达定理即可求解；（2）根据充分条件的定义建立不等式即可求解． 【解答】解：（1）因为关于的不等式的解集是， 故方程的两根为，且， 故； （2）由题意可得，由于， 则， 即实数的范围为，． 题型四、命题的真假和逻辑混合求参数 21．（2025春•葫芦岛期末）命题“，，”为假命题的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意该命题的否定是真命题，由此求出的取值范围，再找出它的一个充分不必要条件即可． 【解答】解：由题可得：命题“，，”为真命题． 所以，，， 因为在，是单调减函数，所以，所以． 因为是的真子集，而其他选项对应的集合都不是的真子集， 故正确，，，均错误． 故选：． 22．（2025春•望城区校级期末）命题“，，”为假命题的一个充分不必要条件为　　 A． B．， C． D．， 【分析】由“，，”为真命题，从而得，即可求解． 【解答】解：由题意可得“，，”为真命题， 则，因，所以，所以， 所以原命题为假命题的一个充分不必要条件是． 故选：． 23．（2025春•新洲区校级期末）已知命题：“，，”，则命题是假命题的充要条件是　　 A． B． C． D． 【分析】命题的否定“，，”为真命题，即在，上恒成立，则，然后求解即可． 【解答】解：因为命题，，是假命题， 所以，，为真命题， 即在，上恒成立， 令，则， 在，单调递减，在，上单调递增， 又（1）（4），所以，所以． 故选：． 24．（2025•枣庄校级模拟）命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件可以是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全称命题为真命题，求出的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：对任意，，”为真命题， 则对任意，，”， 当，，，， ， 则命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：． 25．（2025春•埇桥区校级期末）已知，，． （1）若，，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【分析】（1）根据题意，分析命题、为真时的取值范围，由复合命题的真假可得、一真一假，由此分情况讨论，求出的取值范围，即可得答案； （2）根据是的充分条件，得到关于的不等式组，解可得答案． 【解答】解：（1）对于，解可得， 若，则， 若，，有且只有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，即，无解， 若假真，即，解可得或， 综合可得：或， 即的取值范围为，，； （2）若是的充分条件，则有，解可得， 即的取值范围为，． 一．选择题（共8小题） 1．（2018•天津）设，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】由得到，由不一定得到，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案． 【解答】解：由，得，则， 反之，由，得或， 则或． 即“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 2．（2025•浙江模拟）“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】分别解出不等式，根据充分必要条件的定义即可判断出结论． 【解答】解：，，或， ，或，或， 或或， 是的充分不必要条件． 故选：． 3．（2017•上海）设，“”是“”的　　条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：由，解得：， 故”是“”的充要条件， 故选：． 4．（2025•儋州校级模拟）命题，的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据存在量词命题的否定形式即可得出结论． 【解答】解：已知命题，为含存在量词命题， 则其否定是：，． 故选：． 5．（2025•南京校级二模）若命题“，”是假命题，则的取值范围是　　 A． B．，， C．， D．，， 【分析】由题意可得命题“，是真命题，结合二次函数的性质即可求解． 【解答】解：若命题“，”是假命题， 则命题“，是真命题， 所以△，解得或． 故选：． 6．（2025•北流市模拟）若，则“”是“”成立的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：①若，则成立， ②若，则或． 是的充分不必要条件． 故选：． 7．（2025•泉州模拟）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件的是　　 A． B． C． D． 【分析】当且时求出的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案． 【解答】解：集合， 由题可知且，解得， 所以使得“且”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集． 故选：． 8．（2025•枣庄校级模拟）命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件可以是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全称命题为真命题，求出的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：对任意，，”为真命题， 则对任意，，”， 当，，，， ， 则命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$