专题训练1-2：常用逻辑用语题型专练（6大题型）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（北师大版2019必修第一册）

常用逻辑用语题型专练 题型一：充分、必要和充要条件判断 1．已知集合，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 2．若，，则“，且”是“，且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：充分、必要条件的探究 7．（多选）下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 8．若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 9．“或”的一个必要不充分条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 10．若，则的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 11．设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型三：充分必要条件求参数范围 12．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，的充要条件是（ ） A． B． C． D． 16．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 17．已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 题型四：全称量词命题、存在量词命题及真假性判断 19．下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 20．下列命题中，假命题的个数是（    ） （1）； （2）； （3），方程恰有一解； （4）两个无理数的和一定是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 22．下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．（多选）下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A． B． C．至少存在两个质数的平方是偶数 D．存在一个直角三角形的三个内角成等差数列 24．（多选）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 25．（多选）下面四个命题，其中错误的是（    ） A．，恒成立； B．，； C．，； D．， 题型五：全称量词命题、存在量词命题真假性求参数范围 26．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 27．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 30．已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 32．（多选）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．3 33．（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 34．已知命题p：，，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是 ． 35．若“”，“”均为真命题，则的取值范围为 ． 36．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 题型六：全称量词命题、存在量词命题的否定 37．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 38．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 39．设命题，则为（   ） A． B． C． D． 40．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 41．已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 42．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常用逻辑用语题型专练 题型一：充分、必要和充要条件判断 1．已知集合，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】若求出的取值，当时判断是否正确，判断时，是否可能为. 【详解】若，则且， 所以或，故当时有， 而时，不一定是， 故是的充分而不必要条件. 故选：A. 2．若，，则“，且”是“，且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质即可判断. 【详解】若“，且”，则“，且”， 若已知“，且”，可取，，满足，且，但不满足，且， 所以“，且”是“，且”的充分不必要条件； 故选：A 3．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判定. 【详解】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”， 所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件. 故选：B 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】可以代入特殊值分别判断充分性和必要性． 【详解】因为，所以，所以，而， 当，则； 当时，若，则不成立， 故“”是“”的充分而不必要条件． 故选：A． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数运算可得，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】由可得，故， 因此“”是“”的充分不必要条件 故选：A 6．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良. 从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具，即必要性成立； 反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿，即充分性不成立； 所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件. 故选：B. 题型二：充分、必要条件的探究 7．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解. 【详解】由可得， 设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集， 则BD选项符合． 故选：BD． 8．若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义一一判断求解. 【详解】对A，由，取，则， 由，取，则， 所以是的既不充分也不必要条件，A错误； 对B，由取，则， 由，取，则， 所以是的既不充分也不必要条件，B错误； 对C，由，取，则， 由，取，则， 所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 对D，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以是“”的一个充分不必要条件，D正确； 故选:D. 9．“或”的一个必要不充分条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据包含关系确定答案. 【详解】因为或是或的真子集， 所以“或”是“或”的必要不充分条件，其他选项均不合要求． 故选：A 10．若，则的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】选项是的充分不必要条件，则选项的范围是的子集，以此判断选项是否满足条件. 【详解】依题意可知选项是的充分不必要条件，则选项的范围是的子集， 对于选项A，不是的子集，故A不满足； 对于选项B，不是的子集，故B不满足； 对于选项C，不是的子集，故C不满足； 对于选项D，不是的子集，故D满足. 故选：D 11．设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，然后根据集合的包含关系可得答案. 【详解】由得， 因为，，与无包含关系， 所以不等式的一个必要不充分条件可以是B项. 故选：B. 题型三：充分必要条件求参数范围 12．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将是的必要不充分条件转化为，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可. 【详解】设，， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，解得， 当时，，成立， 所以. 故选：A. 13．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可. 【详解】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得. 故选：D. 14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 15．已知集合，，的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】,结合数轴知，且，所以 16．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】由题意可得对应的集合是对应的集合的真子集，进而可得出答案. 【详解】由，得， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以（不同时取等号），解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 17．已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，然后根据得到，由此分析集合并求解出的值，则结果可知； （2）先求解出，然后将问题转化为“是C的真子集”，由此列出关于的不等式，则结果可求. 【详解】（1）因为， 由，知，则或或， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 所以的取值集合为． （2）由题意得，，故， 又是的充分不必要条件， 所以是的真子集，于是， 解得：，经检验符合条件， 综上，实数m的取值范围是． 18．已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为p：，所以p：，即， 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是或； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 题型四：全称量词命题、存在量词命题及真假性判断 19．下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【分析】根据存在量词的含义判断即可. 【详解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词. 故选：A. 20．下列命题中，假命题的个数是（    ） （1）； （2）； （3），方程恰有一解； （4）两个无理数的和一定是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合全称量词命题、存在量词命题的真假判断逐一判断各个命题即得. 【详解】对于（1），取，，（1）错误； 对于（2），取，，（2）正确； 对于（3），当时，方程有无穷多个解，（3）错误； 对于（4），都是无理数，而是有理数，（4）错误， 所以假命题的个数是3. 故选：C 21．已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】A 【分析】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断. 【详解】对于命题p，当时，，所以p为真命题； 对于命题q，由于恒成立，所以恒有. 综上，p和q均为真命题. 故选：A. 22．下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可. 【详解】对A，取，则，则“，”为假命题； 对B，取，则，则“，”为假命题； 对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题； 对D，，解得，则“，”为真命题. 故选：D. 23．下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A． B． C．至少存在两个质数的平方是偶数 D．存在一个直角三角形的三个内角成等差数列 【答案】BD 【分析】运用含有量词的命题的概念，结合特值法可解. 【详解】“”不是存在量词命题，A错误. ，故B正确. 因为只有质数2的平方为偶数，所以不存在两个质数的平方是偶数，C错误. 内角为的直角三角形的三个内角成等差数列，D正确. 故选：BD. 24．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，若，则，都为无理数，故C错误； 对于D，取，则，满足条件，故D正确； 故选：AD 25．下面四个命题，其中错误的是（    ） A．，恒成立； B．，； C．，； D．， 【答案】ABC 【分析】依次对选项进行判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，解得：，是无理数，则也是无理数，故B错误； 对于C，由于对任意实数满足都成立，故C错误； 对于D，由原不等式得， 所以，都有成立，故D正确； 故选：ABC 题型五：全称量词命题、存在量词命题真假性求参数范围 26．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 27．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题的否定是真命题，来求解参数范围. 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 28．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 29．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 30．已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是假命题列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”为假命题， 所以， 解得. 故选：D 31．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由命题“，”是真命题，求出参数的取值范围，然后判断其充分不必要条件即可 【详解】因为命题“，”是真命题， 所以使得，故， 所以的一个充分不必要条件是或， 故选：CD 32．已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．3 【答案】BCD 【分析】考虑与两种情况，结合方程有根，得到的取值范围，求出答案. 【详解】当时，，为真命题，则成立， 当时，若为真命题，则，解得且， 综上，为真命题时，的取值范围为. 故选：BCD 33．命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】计算出的范围后，再找其真子集即可得到. 【详解】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确. 故选：BD. 34．已知命题p：，，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由恒成立即可求解. 【详解】由于p：，为真命题， 所以对任意的成立，故， 故答案为： 35．若“”，“”均为真命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据带量词命题的真假，结合二次函数的图象，得出参数满足的条件，求解即得. 【详解】因“”为真命题，则得，解得． 又“”为真命题，则得，解得． 综上，则得． 故答案为：. 36．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，根据，分类求参数即可； （2）命题是真命题即，先求时，的取值范围或， 进而可得时的取值范围. 【详解】（1）若，满足，此时，即， 当时，要使，则，即，即， 综上实数的取值范围为. （2）命题：“，使得”是真命题，等价于， 若时， 当，满足，此时，即， 当时，， 若，则满足或， 即或， 综上若，得或， 则当时，即实数的取值范围是. 题型六：全称量词命题、存在量词命题的否定 37．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用特称量词的否定形式确定答案即可. 【详解】“，”的否定为：. ，， 故选：A 38．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定得出选项. 【详解】的否定为：. 故选：C. 39．设命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以：设命题，则. 故选：C 40．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结果. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是. 故选：D 41．已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可求解. 【详解】解：命题，， ：，. 故选：D. 42．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】命题，的否定为，. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$