专题07：整式的除法（3大知识点+8大题型+真题检验） 2025年新七年级暑假班预修提升课程（沪教版2024）

2025年新七年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题07 整式的除法 知识点01：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （、是正整数，且，） 要点归纳：底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、（）任何不等于零的数的零次幂都等于1 知识点02：单项式除以单项式 1、单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤 把系数相除，所得的结果作为商的因式； 把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； 只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则 通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算． 知识点03：整式除以单项式 整式除以单项式的法则 整式除以单项式，先把整式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：． 题型1：同底数幂的除法 【例1】计算（1） （2） （3） （4） 【例2】计算：． 【跟踪训练】 1.计算： ． 2.计算： (1)； (2)． 3.计算：． 4.若、满足，则 ． 题型2：同底数幂除法的逆用 【例3】已知，，求的值为 ． 【跟踪训练】 1.已知，，那么的值为 ． 2.若，，求的值． 3.计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 题型3：零指数幂的意义 【名师点拨】如果把公式(，推广到的情形,那么有.又,所以规定,即任何不等于零的数的零次幂为1 【例4】（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 【跟踪训练】 1.如果，则的取值范围是多少？ 2.计算 3.计算：___________． 4.已知，则________． 5.如果整数满足，则可能的值为__________． 题型3：单项式除以单项式 【例5】计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【例6】如果，则□内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（24-25八年级上·青海海东·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果是 ． 3.计算： ． 4.计算： ． 5.若（    ），则括号内应填的单项式是：（    ） A． B． C． D． 6．计算： (1)； (2)． 题型5：整式除以单项式 【例7】计算： ． 【例8】与单项式的积是的多项式是 ． 【例9】计算： （1） （2） 【跟踪训练】 1.计算： ． 2.计算： ． 3．计算： (1)； (2)． 题型6：整式四则混合运算 【例10】计算：； 【例11】先化简，再求值：，其中，满足． 【跟踪训练】 1．计算： (1)； (2)． 2．先化简再求值：求代数式的值，其中． 3.计算： 题型7：用科学记数法表示数的除法 【例12】计算： ． 【例13】火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 【跟踪训练】 1.月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．（结果用科学记数法表示） 2.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字） 题型8：整式除法综合应用 【例14】已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出的值为______． 【例15】李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，突然这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．你能复原被污染的地方吗？请你试一试． 【例16】如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子结果要化简；并计算出当，时所需杯子的数目． 【例17】对于整数a、b，我们定义：，．例如：，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 一、选择题 1．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列计算结果正确的是（    ） A．； B．； C．； D． 4．（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（    ） A．﹣8a3 B．﹣8a2 C．﹣6a3 D．﹣6a2 5．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7.（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：结果用幂的形式表示 ． 8.（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 9.（24-25七年级上·上海杨浦·期中）若，，则 ． 10．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）已知，，则的值为 ． 11.（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 12.（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 13.（24-25七年级上·上海嘉定·期中） ． 14.（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 15．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算： ； 16．（2022秋·上海·七年级期末）计算 ． 17．（2022秋·上海·七年级期末）计算：（-x2y）2÷y= ． 18．（2024闵行区七年级期中）月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．（结果用科学记数法表示） 3、 解答题 19.计算： 20.计算： 21.计算：． 22.（24-25七年级上·上海·期末）计算：． 23．（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：． 24.（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算：． 25.先化简，再求值： ，其中，． 26．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新七年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题07 整式的除法 知识点01：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （、是正整数，且，） 要点归纳：底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、（）任何不等于零的数的零次幂都等于1 知识点02：单项式除以单项式 1、单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤 把系数相除，所得的结果作为商的因式； 把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； 只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则 通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算． 知识点03：整式除以单项式 整式除以单项式的法则 整式除以单项式，先把整式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：． 题型1：同底数幂的除法 【例1】计算（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 【例2】计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 【跟踪训练】 1.计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的除法法则运算即可． 【详解】解： ． 故答案为： ． 2.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算； （2）先将底数均化为，再利用同底数幂的除法运算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键． 3.计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，理清指数的变化是解题的关键． 先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，即可得出答案． 【详解】解： ． 4.若、满足，则 ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了整体带入的数学思想，还考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．已知，因为，整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：9． 题型2：同底数幂除法的逆用 【例3】已知，，求的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：，， ， 故答案为： 【跟踪训练】 1.已知，，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查幂的混合运算，涉及幂的乘方的逆用和同底数幂的除法的逆用，运用相关公式的计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 2.若，，求的值． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可． 【详解】，把，代入得． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 原式． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 题型3：零指数幂的意义 【名师点拨】如果把公式(，推广到的情形,那么有.又,所以规定,即任何不等于零的数的零次幂为1 【例4】（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 【答案】D 【分析】根据当时，有意义，且，即判断即可． 【详解】解：有意义的条件是： ， 解得， 即当时， 故选：D． 【跟踪训练】 1.如果，则的取值范围是多少？ 【答案：】 2.计算 【答案：】 3.计算：___________． 【答案： 2】 4.已知，则________． 【答案：】 5.如果整数满足，则可能的值为__________． 【答案：】 题型3：单项式除以单项式 【例5】计算： （1）； （2）； （3）； （4） 答案： 【说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致． 【例6】如果，则□内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则是解题的关键． 已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式． 【详解】解：， ，故D正确． 故选：D 【跟踪训练】 1．（24-25八年级上·青海海东·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除，进行计算即可 本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除． 【详解】解： 故选：A 2.计算的结果是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知其运算法则．根据整式的除法运算即可求解． 【详解】 故答案为：． 3.计算： ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 4.计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算积的乘方，再算除法，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 5.若（    ），则括号内应填的单项式是：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式除以单项式，根据乘法的意义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得：括号内应填的单项式是： ， 故选：B 故答案为：． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题主要考查整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键．整式的除法运算法则：单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加． （1）根据单项式除以单项式的计算方法计算即可； （2）根据单项式除以单项式的计算方法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型5：整式除以单项式 【例7】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的计算，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解； ， 故答案为：． 【例8】与单项式的积是的多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．根据题意求即可得出答案． 【详解】依题意：． 故答案为： 【例9】计算： （1） （2） 解：（1） （2） 【跟踪训练】 1.计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 2.计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相减计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可． （1）用多形式的每一项分别与单项式相除即可 （2）用多形式的每一项分别与单项式相除即可 【详解】（1）原式 ； （2）原式= ． 题型6：整式四则混合运算 【例10】计算：； 【详解】（1） ； 【例11】先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，非负性，熟练掌握相关运算法则，正确的化简，是解题的关键：先利用整式的混合运算法则进行化简，再根据非负性求出的值，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 【跟踪训练】 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）根据多项式除以单项式的法则以及整式加减的运算法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 2．先化简再求值：求代数式的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式计算括号内的，然后计算单项式除以单项式，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 3.计算： 【答案】2 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【详解】解： ． 题型7：用科学记数法表示数的除法 【例12】计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键． 【例13】火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 【答案】8 【知识点】用科学记数法表示数的除法 【分析】根据整式除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键． 【跟踪训练】 1.月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法 【分析】根据时间路程速度，即可求解． 【详解】解：由题意得： 飞机飞行时间为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式除法的应用，掌握相关运算法则是解题关键． 2.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字） 【答案】7.1×10-7 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7． 故答案是：7.1×10-7． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键． 题型8：整式除法综合应用 【例14】已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，即可求出多项式，进而求出． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【例15】李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，突然这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．你能复原被污染的地方吗？请你试一试． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式法则判断即可确定出所求． 【详解】解：根据题意得：5xy•（﹣7x2y）＝﹣35x3y2，（21x4y3）÷（﹣7x2y）＝﹣3x2y2， 则（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝﹣3x2y2+5xy﹣y． 【例16】如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子结果要化简；并计算出当，时所需杯子的数目． 【答案】，个 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，利用圆柱体的容积等于底面积乘以高，以及杯子的数量等于瓶子的容积除以杯子的容积，列出代数式，再将，代入，求值即可．掌握的列出代数式是解题的关键． 【详解】解：由题意，得 ． 当，时， 原式 个． 【例17】对于整数a、b，我们定义：，．例如：，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项，即可计算求值； （2）根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，得到，即可求出x的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 一、选择题 1．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项计算即可． 【详解】A. ，故不正确； B. ，故不正确； C. ，故不正确； D. ，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的计算，熟练掌握并同类项的方法、幂的乘方、单项式除以单项式法则是解答本题的关键． 2．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型． 3．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列计算结果正确的是（    ） A．； B．； C．； D． 【答案】D 【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由同底数幂的除法运算可判断B，由完全平方公式可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法运算，积的乘方运算，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键． 4．（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（    ） A．﹣8a3 B．﹣8a2 C．﹣6a3 D．﹣6a2 【答案】A 【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可． 【详解】． 故选A． 【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法．掌握运算法则是解题关键． 5．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的除法运算、零指数幂 【分析】本题考查同底数幂的除法，零指数幂，同底数幂相除时，底数不变、指数相减；任何一个非零的数的零次幂等于1．由此逐项判断可得答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 7.（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：结果用幂的形式表示 ． 【答案】 【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握． 8.（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方．同底数幂相除：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘．由此列出关于k的一元一次方程，即可求出k的值． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：2． 9.（24-25七年级上·上海杨浦·期中）若，，则 ． 【答案】 【知识点】同底数幂除法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，熟练掌握同底数幂除法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 10．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）已知，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】逆用幂的除法运算法则和幂的乘方法则进行计算． 【详解】 故答案为：2． 【点睛】本道题考查了幂的除法法则( )、幂的乘方法则( ) ． 11.（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】合并同类项、幂的混合运算 【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 12.（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查的是单项式除以单项式的知识．根据单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．进行计算即可． 根据单项式除以单项式的除法的运算法则计算即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 13.（24-25七年级上·上海嘉定·期中） ． 【答案】/ 【知识点】计算单项式除以单项式、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到答案． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 14.（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算： ； 【答案】 【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案. 【详解】 = = 故答案为： 【点睛】本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键. 16．（2022秋·上海·七年级期末）计算 ． 【答案】 【分析】根据单项式除以单项式运算法则，本题只需要把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，计算得出答案即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键． 17．（2022秋·上海·七年级期末）计算：（-x2y）2÷y= ． 【答案】3x2y 【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可. 【详解】原式=3x2y，故答案为3x2y． 【点睛】本题考查整式的运算有关知识，根据整式的运算法则即可求出答案. 18．（2024闵行区七年级期中）月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据时间路程速度，即可求解． 【详解】解：由题意得： 飞机飞行时间为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式除法的应用，掌握相关运算法则是解题关键． 3、 解答题 19.计算： 解析：注意运算顺序：先算乘方，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算。 答案： 20.计算： 答案： 21.计算：． 【答案】 【分析】先计算幂的乘方和积的乘方，再算单项式的乘除法． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，单项式乘以单项式，积的乘方，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 22.（24-25七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、多项式除以单项式 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题． 【详解】解： ． 23．（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：． 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键． 24.（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式、积的乘方运算、整式四则混合运算、合并同类项 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算括号内积的乘方，然后计算单项式和单项式的乘除运算，然后计算括号外多项式除以单项式即可求解． 【详解】解： ＝ ． 25.先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，原式 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 26．（2023春·江苏·七年级期中）若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案； (2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案； (3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案. 【详解】解：(1)∵ , 故答案为：2. (2) ∴ . 故答案为：4. (3) ． 故答案为：. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$