11.1整式的乘法（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）（题型专练）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.1整式的乘法（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） 题型一、同底数幂相乘 1．算式记作（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）代数式可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算：． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则（         ） A．24 B．27 C．54 D．81 题型二、同底数幂的乘法换底运用 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 2．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 3．计算： （结果用幂的形式表示）． 4．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： （结果用幂的形式表示）． 5．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 6．（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：（结果用幂的形式表示） 7．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算：（结果写成幂的形式） 题型三、幂的乘方运算 1．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： ． 5．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 6．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：； 7．计算： 8．计算： 9．计算：． 题型四、幂的乘方的逆用 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知，，则 ．（请用含有，的代数式表示） 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ． 3．（24-25七年级上·上海·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示 ． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）请在括号内填写合适的代数式 ( )． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知，求的值． 题型五、积的乘方运算 1．计算，其中第①步运算的依据是(　　) A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海·期中）、为正整数，如果成立，那么（   ） A．必为奇数 B．必为奇数 C．、必同为奇数 D．、必同为偶数 4．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果，，那么的结果是（      ） A．30 B．20 C．25 D．15 5．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ．（n是整数） 6．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 7．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： ． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 9．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若，则 ． 10．（24-25七年级上·上海·期中）计算：（结果用幂的形式表示）． 11．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算： 12．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 13．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）． 14．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 题型六、积的乘方的逆用 1．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： ． 2．计算： ． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 4．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 5．已知：，则的值为 ． 6．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 题型一、同底数幂的乘法的应用 1．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若，则 ． 2．已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，则 ． 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ． 5．已知，则 ． 6．电子文件的大小常用作为单位，其中．如图，若某视频文件的大小约为，则 ．（结果用幂的形式表示） 题型二、同底数幂乘法的逆用 1．若，，则 ． 2．可以改写成（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ． 4．计算： ； 5．已知，则x的值为 ． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，且，求的值． 7．如果，则，例如，则．根据上述规定，若，则 ； 题型三、比大小问题 1．已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）比较大小： （填“”、“”或“”）． 5．（24-25七年级上·上海·期中）比较大小： （填“”或“”或“=”）． 6．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 题型四、幂的乘方换底的运用 1．（24-25七年级上·上海·期中）已知，则的值为 ． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知，则 ． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知：，求 ． 5．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若，则 ． 6．（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示． 7．已知，求的值． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，，求的值． 题型五、简便运算 1．用简便方法计算： 2．用简便方法计算： 3．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 1．已知，，若用含的代数式表示，则 ． 2．1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，，则的值是 ． 3.观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）． 4．1．的个位数字是(    ) A．2 B．4 C．8 D．6 5．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 6．已知，，则 ． 7．【新考法·阅读类比法】阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 8．【新考法·规律探究题】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，� 因此（a3）4�=�____=____，由此推得（am）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算： （1）（a4）5；                          （2）[（a+b）4] 5． 9．【新视角·新定义题】我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   10．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律： ， 的末尾数字是1， 的末尾数字是1， 的末尾数字是3， 同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7． 解答下列问题： (1)的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 11．判断能否被9整除，并说明理由． 12．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： (1) (2)若，请求出n的值 试卷第1页，共3页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1整式的乘法（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） 题型一、同底数幂相乘 1．算式记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的应用，根据幂的定义解答即可 【详解】解：， 故选：B 2．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）代数式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．先利用同底数幂的乘法法则，再利用求相同加数的和的简便算法得结论． 【详解】解： ． 故选：C 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可． 【详解】原式． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则（         ） A．24 B．27 C．54 D．81 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 题型二、同底数幂的乘法换底运用 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先确定符号，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和有理数乘方的意义，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．也考查了符号化简的法则． 【详解】解：． 故答案为：． 3．计算： （结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： （结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：（结果用幂的形式表示） 【答案】． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则． 【详解】解：原式 ． 7．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算：（结果写成幂的形式） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，将原式变形为，把看作整体，根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 题型三、幂的乘方运算 1．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法解题的关键是掌握以上运算法则． 根据，，列出等式即可解答． 【详解】解：， ， ∵，、均为正整数， ∴， 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方底数不变，指数相乘，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算和合并同类项，先计算同底数幂乘法和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 7．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 8．计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算；先定符号再计算． 【详解】解： 9．计算：． 【答案】0 【分析】此题考查了整式积的乘方、同底数幂相乘等混合运算的能力，先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算整式的加减． 【详解】解： ． 题型四、幂的乘方的逆用 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知，，则 ．（请用含有，的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法逆运算，幂的乘方的逆运算，利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算进行计算即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，先求出的值，再根据进行计算求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方、同底数幂的乘法,运用逆用幂的乘方、同底数幂的乘法进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）请在括号内填写合适的代数式 ( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，根据幂的乘方解答即可.即（，m，n是正整数）． 【详解】． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，再由同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ． 题型五、积的乘方运算 1．计算，其中第①步运算的依据是(　　) A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：，其运算的依据是积的乘方运算法则． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海·期中）、为正整数，如果成立，那么（   ） A．必为奇数 B．必为奇数 C．、必同为奇数 D．、必同为偶数 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴必为奇数， 故选：B． 4．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果，，那么的结果是（      ） A．30 B．20 C．25 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则．掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题关键， 首先将和分解为和的乘积．利用已知条件替换为具体的数值计算即可． 【详解】，， ， ； 故选：A． 5．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ．（n是整数） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确将所求式子变形为是解题的关键． 所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方逆用，先化简再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海·期中）计算：（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方与幂的乘方公式； 根据积的乘方与幂的乘方公式即可求解； 【详解】解： 11．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，理解幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答关键． 先计算幂的乘方和积的乘方，再计算乘法即可求解． 【详解】解： 12．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用幂的运算，分别化简每一项，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 13．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）． 【答案】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法公式计算即可 本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 14．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算幂的乘方、积的乘方，以及去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 题型六、积的乘方的逆用 1．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查积的乘方及有理数的乘方，将根据积的乘方的逆用转化为，最后根据有理数的乘方即可得解．掌握积的乘方是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：1． 2．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 4．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则把原式进一步变形得到，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．已知：，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了非负数的性质，积的乘方逆运算、同底数幂乘方逆运算，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 6．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂相乘，积的乘方，由已知证明可得，进而求得代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴； ∴， ． 故选B． 题型一、同底数幂的乘法的应用 1．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 2．已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据，得到，进而得到，即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即：， ∴； 故选A． 3．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，则 ． 【答案】8 【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：8． 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 5．已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将变形为：，从而得出，再求出x的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：4． 6．电子文件的大小常用作为单位，其中．如图，若某视频文件的大小约为，则 ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 题型二、同底数幂乘法的逆用 1．若，，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据，然后代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：12． 2．可以改写成（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 3．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ． 【答案】128 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键． 【分析】解：∵，， ∴ ． 故答案为：128． 4．计算： ； 【答案】 【详解】将拆分成和，再利用乘法分配律进行求解．本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键． 【分析】解： 故答案为： 5．已知，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘方，解题的关键是熟练运用整式乘法公式，根据解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 7．如果，则，例如，则．根据上述规定，若，则 ； 【答案】3 【分析】本题考查乘方及同底数幂乘法逆运算， 根据新定义列式，再根据乘方的逆运算即可得答案，正确理解新定义，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：如果，则，， ， ， 故答案为：3. 题型三、比大小问题 1．已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则把A、B、D三个选项中的数化为指数为10的数即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算．逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选：A． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方计算法则得到，根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方计算法则得到，再由即可得到答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海·期中）比较大小： （填“”或“”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形． 先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 题型四、幂的乘方换底的运用 1．（24-25七年级上·上海·期中）已知，则的值为 ． 【答案】64 【分析】本题考查幂的乘法的逆用，同底数幂的乘法，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行化简，再利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：64． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，利用幂的乘方法则将各式变形后求得的值后计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 解得：， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： ； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知：，求 ． 【答案】4 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：4． 5．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方的逆运算，根据题意可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 6．（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键； 将转化为以2为底的幂的形式，然后代入求值即可 【详解】解： ， ，， ． 7．已知，求的值． 【答案】 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可． 【分析】解：∵ 又∵， ∴ ∴ 解得 故答案为： 8．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，求代数式的值，由得出，从而得到，即可得出的值，根据得出，从而得出，即可得出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型五、简便运算 1．用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 2．用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 3．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 1．已知，，若用含的代数式表示，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算法则把y表示为，进而得到，即，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 2．1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，由幂的乘方与积的乘方得出，，由同底数幂相乘得出，即，从而得出，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3.观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用该规律计算是解题的关键．通过观察，然后根据题中所给规律可进行求解． 【详解】解：由…..；可知： ； ∵， ∴； 故答案为． 4．1．的个位数字是(    ) A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】利用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算法则将化为以为底的幂，再根据的正整数次幂个位数字的特征规律解答即可． 【详解】解：， 的个位数字是， 的个位数字是， 的个位数字是， 的个位数字是， … 1220÷4=305， ∴的个位数字是．即的个位数字是 故选：D． 5．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，根据已知条件得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 6．已知，，则 ． 【答案】1 【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键． 7．【新考法·阅读类比法】阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 【答案】(1)2，4，6 (2) (3)5 【分析】此题考查定义新运算，掌握运算的方法，找出计算的规律解决问题． （1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：，； （3）利用（2）得出结论：，进一步计算得出答案即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：∵，，，； ∴； （3）解：； ， ． ∴． 8．【新考法·规律探究题】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，� 因此（a3）4�=�____=____，由此推得（am）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算： （1）（a4）5；                          （2）[（a+b）4] 5． 【答案】a3    a3·a3·a3·a3    a12    amn（1）a20；（2）（a+b）20 【详解】试题解析：表示4个相乘， 点睛：这个题目考查的是幂的乘方. 幂的乘方：底数不变，指数相乘. 9．【新视角·新定义题】我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   【答案】(1)16 (2)48 (3)18 【分析】（1）根据①中所给公式直接进行求解即可； （2）根据②中所给公式直接进行求解即可； （3）根据题中所给公式直接代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：   ； 故答案为16； （2）解：由题意得：   ； 故答案为48； （3）解：由题意得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握幂的运算及题中所给新定义运算是解题的关键． 10．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律： ， 的末尾数字是1， 的末尾数字是1， 的末尾数字是3， 同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7． 解答下列问题： (1)的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 【答案】(1)1，6； (2)6； (3)见解析． 【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是6，于是得解； （2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论； （3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9推出的末尾数字是5，则命题即可得证． 【详解】（1）解：， 的末尾数字为1； 的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，… 的末尾数字是6； 故答案为：1，6； （2）解：， 的末尾数字是6， 的末尾数字是6； （3）证明：的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… 的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1； 的末尾数字9， 的末尾数字是5， 能被5整除． 【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 11．判断能否被9整除，并说明理由． 【答案】能被9整除，理由见解析 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方计算和同底数幂乘法的逆运算，把先变形为，进一步变形得到，则可最后变形为，据此可得结论． 【详解】解：能被9整除，理由如下： ， ∴能被9整除． 12．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： (1) (2)若，请求出n的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方运算逆应用，解方程，含有乘方的有理数混合运算，同底数幂相乘，熟练掌握公式，运算法则是解题的关键．（1）逆用积的乘方运算法则解答即可． （2）逆用积的乘方运算法则，解方程，解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 试卷第1页，共3页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$