暑假自测卷02 函数与一次函数（暑假单元自测）新八年级数学新教材沪科版

暑假自测卷02 函数与一次函数 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．血药浓度（）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，有以下关于成人患者使用该药物的有关说法：①从开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大；②当时，血药浓度达到最大为；③每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；④首次服用该药物1单位3.8小时时，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒．以上说法中，正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，结合函数图象，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是及诶此题的关键． 【详解】解：观察图象可得，从开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大，再逐渐减小，故①错误； 当时，血药浓度达到最大为，故②正确； 每间隔服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，故③正确； 首次服用该药物1单位3.8小时后，血药浓度高于最低有效浓度，立即再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：D． 2．如果一次函数的图像经过点，且函数值随自变量的值增大而减小，那么点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性是关键．根据选项的条件和一次函数的增减性依次进行分析即可． 【详解】解：A、当点的坐标为时，． 解得∶ 不随的变化而变化，选项A不符合题意； B、当点的坐标为时， 解得∶， 随的增大而增大，选项B不符合题意； C、当点的坐标为时，， 解得∶， 随的增大而增大， 选项C不符合题意； D、当点的坐标为时， 解得∶，随的增大而减小， 选项D符合题意． 所以选：D． 3．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得，关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用图象法解一元一次方程，根据一次函数和的图象交于点即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴根据图象可得，关于x的方程的解为， 故选：A． 4．已知一次函数过点，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．的值为 C．当时， D．图象不经过第三象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征及函数性质逐项分析判断即可．掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数过点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为， A．∵一次函数解析式为， ∴随的增大而减小，原结论错误，故此选项不符合题意； B．∵一次函数解析式为， ∴，原结论错误，故此选项不符合题意； C．∵一次函数解析式为， ∴当时，，原结论错误，故此选项不符合题意； D．∵一次函数解析式为， ∴图象不经过第三象限，原结论正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下结论错误的是（   ） A．由图象可知； B．方程组的解为； C．方程的解为； D．当时． 【答案】D 【分析】先观察直线与y轴交点的位置在直线与y轴交点的上方，可判断；再根据两条直线的交点可得方程组的解；然后根据直线与x轴交点的坐标可判断C；最后根据直线在直线的上方，确定自变量的取值范围解答D即可． 【详解】解：因为直线与y轴交点的位置在直线与y轴交点的上方，所以； 则A正确； 因为直线与直线的交点坐标是， 所以方程的解是， 则B正确； 因为直线与x轴交点的坐标是， 所以方程的解是， 则C正确； 因为从交点向左时直线在直线的上方， 所以当时，， 则D不正确． 故选：D． 6．变量x，y的一些对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 7 11 15 … 根据表格中的数据，当时，y的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求函数解析式、求函数值等知识点，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 由表格可知，x的值增加1，y的值增加4，x与y之间是一次函数的关系，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式并将代入，求出对应的y值即可． 【详解】解：由表格可知，x的值增加1，y的值增加4， ∴x与y之间是一次函数的关系． 设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）， 将，和分别代入， 可得：，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，． 故选：A． 7．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 8．如图，直线经过点．当时，的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象与一元一次不等式，利用图象法进行求解，判断即可． 【详解】解：对于，当时，， ∴直线经过点， ∵直线经过点， ∴点为直线和直线的交点， 由图象可知：当时，的取值范围为； 故选C． 9．一次函数在y轴上的截距是（    ） A．2 B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，熟知一次函数图象在y轴上的截距是一次函数图象与y轴交点的纵坐标是解答的关键．据此求得该一次函数图象与y轴的交点坐标即可求解． 【详解】解：当时，， ∴该一次函数图象与y轴的交点坐标为， 故该一次函数图象在y轴上的截距是8， 故选：D． 10．下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x； ③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y． 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，货车在隧道内的长度随着时间的增加逐渐减小至0，可判断①；随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，判断②；当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，即可判断③． 【详解】解：货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，随着时间的增加货车的长度逐渐减小至0，所以①符合题意； 随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，所以②不符合题意； 当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，所以③符合题意． 所以变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图像的是①③． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．直线向下平移3个单位后的解析式是 ． 【答案】 【分析】根据上加下减的平移规律解答即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向下平移3个单位后的解析式是． 故答案为：． 12．点，点是一次函数图象上的两个点，若，则 （填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．解题的关键在于明确一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 根据一次函数时，随的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 13．数学小组在探究直线时发现：无论取什么值，该直线始终会经过同一个点，那么点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数；将整理为，根据题意得到，解二元一次方程即可． 【详解】解： 因为取什么值，该直线始终会经过同一个点 所以， 解得， 所以， 故答案为：． 14．已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查自变量和函数值；把时代入中计算即可． 【详解】解：把代入中得： ， 故答案为：． 15．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象交点的横纵坐标即为由两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系可得方程组的解是，对比方程组，可得第二方程组中与第一个方程组中对应，第二方程组中与第一个方程组中对应，故，由此解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点，则 ∴的解是 在方程组中， 解得 故答案为：． 16．已知直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，下列说法正确的是 ． ①两直线交点坐标为； ②两直线与坐标轴围成的三角形的面积为9； ③若点是内（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为2； ④已知是直线上的三个点，且，若，则． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了一次函数综合应用，求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键；①联立直线解析式，即可求解；②根据题意分别求得的坐标，即可求解；③分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可，④分类讨论，根据两种情况分别讨论，即可求解． 【详解】解：联立 解得： ∴两直线交点坐标为，故①正确； 如图， 对于，当时，，∴， 对于，当时，，∴ ∴两直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故②正确， 根据题意，得 ， 解得， ∴m的最大值为1，最小值为 ∴m的最大值与最小值之差为，故③正确 当时，则， 当时，则，故④不正确 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共66分） 17．已知一次函数的图象经过和两点． (1)求的解析式； (2)通过计算说明的图象是否过点． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，列一次函数解析式并求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把和代入进行计算，即可作答； （2）把代入，计算出结果，即可作答． 【详解】（1）解：设的函解析式为：， 将点和代入得，， 解得， ； （2）解：将代入解析式得，， 的图象经过点． 18．在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求的取值范围； (3)点在该函数的图象上，且，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． （）根据待定系数法求解析式即可； （）求得和时的值，然后结合一次函数性质即可求解； （）由点在该函数的图象上，则，代入即可求解． 【详解】（1）解：将和代入得， 解得， ∴这个函数的解析式为：； （2）解：把代入得，， 把代入得，， ∴的取值范围是． （3）解：∵点在该函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴点的坐标为． 19．如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求a、k的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解： (3)结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质． （1）先把代入中可求出a的值，从而得到A点坐标，然后把A点坐标代入中可求出k的值； （2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可； （3）先计算出时的函数值，然后利用图象求解． 【详解】（1）解：把代入得， ∴， 将代入得， 解得； （2）解：根据图象，不等式的解集为； （3）解：当时，时， 因为一次函数函数值y随x的增大而减小， 所以当时，． 20．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． (1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1760元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元? 【答案】(1)每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元 (2)购进80个种娃娃，120个种娃娃，最大总利润为120 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设每个A种娃娃的进价是x元，则每个B种娃娃的进价是元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A种娃娃的进价），再将其代入中，即可求出每个B种娃娃的进价； （2）设该商家购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，利用进货总价=进货单价×购进数量，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设这200个娃娃全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个A种娃娃的销售利润×购进数量+每个B种娃娃的销售利润×购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元，根据题意得： ， 解得：． 答：每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元； （2）解：设购进个种娃娃，则购进个种娃娃，根据题意得： ， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为，此时（个）． 21．甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． (1)填空：_________； (2)求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)_________时，甲、乙两车相遇． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，能够从函数图象获取需要数据． （1）根据题意可得从到a之间，甲车停车两分钟，即可进行解答； （2）由图可知，乙车距上海松江站的路程y与两车行驶时间x的函数图象经过，用待定系数法求解即可； （3）先求出甲车停车前的速度，再根据甲乙两车相遇时，距离上海松江站路程相等，列出方程求出相遇时间，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 故答案为：． （2）解：设乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和，分别代入， 得， 解得， 乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为； （3）解：设甲车出发内的速度为，则再出发时速度为， 根据题意，得， 解得， 当时，甲车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为， 当甲、乙两车相遇时，得， 解得， 时，甲、乙两车相遇． 故答案为：． 22．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 23 24 25 26 27 28 身高 156 163 170 177 184 191 (1)在图1中描出表中数据对应的点． (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的表达式（不要求写出x的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数表达式估计这个人的身高是________；若小王的身高是，请估计他的脚长是________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)； 【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键． （1）根据表格数据即可描点； （2）选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，将点代入即可求解； （3）将代入，令，计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可知：随着的增大而增大，并呈现成一条直线，符合一次函数关系， 因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点代入得： ， 解得： ∴； （3）解：将代入得： ， ∴估计这个人的身高是； 令， 解得：， ∴估计小王的脚长是． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数的解析式，直线的交点问题，一次函数与不等式的解集，三角形的面积，熟练掌握待定系数法，数形结合思想是解题的关键． (1)把代入求出点，把坐标分别代入计算即可； (2)根据，利用数形结合思想计算即可； (3)设，结合点，求出或，即可得到答案． 【详解】（1）解：直线：与直线：交于点， ， ， 直线交y轴于点， ， 解得：， 直线CD的解析式为； （2）解：根据函数图象得，当时，； （3）解：令，则， 解得：， ， 设， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 24．如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，直线与轴交于点，设点移动的时间为秒． (1)___________，___________．当时，求直线的解析式． (2)若点在直线的左侧，求出的面积与的函数关系式．当为何值时，的面积为3？ (3)直接写出当线段上有4个整数点（横、纵坐标均为整数的点，含两个端点）时的取值范围． 【答案】(1)4；3； (2)， (3)或． 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，一次函数图象的平移： （1）将点代入解析式进行求解即可； （2）设点P的坐标为：，即可求出直线，进而求出，再根据三角形面积公式得出，期初当时，t的值即可． （3）分点在的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解． 【详解】（1）解：把点，，代入，得： ， ∴， 当时，点移动的距离为， ∵动点P从点出发， ∴，即：， 把代入，得：， ∴； 故答案为：4；3；； （2）解：设点P的坐标为： ∵点P在直线上， ∴， ∴直线， 当时，即， 解得：， ∴ 由（1）知，， ， ∴当时， 则， 解得： （3）解：由（2）可知， ∵线段上有4个整点，分两种情况： 当点在点左侧时，则四个整点的横坐标为：， ∴，解得：； 当点在点右侧时，则四个整点的横坐标为：， ∴，解得：； 综上：或． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假自测卷02 函数与一次函数 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．血药浓度（）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，有以下关于成人患者使用该药物的有关说法：①从开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大；②当时，血药浓度达到最大为；③每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；④首次服用该药物1单位3.8小时时，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒．以上说法中，正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．如果一次函数的图像经过点，且函数值随自变量的值增大而减小，那么点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 3．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得，关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数过点，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．的值为 C．当时， D．图象不经过第三象限 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下结论错误的是（   ） A．由图象可知； B．方程组的解为； C．方程的解为； D．当时． 6．变量x，y的一些对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 7 11 15 … 根据表格中的数据，当时，y的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线经过点．当时，的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．一次函数在y轴上的截距是（    ） A．2 B． C．6 D．8 10．下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x；③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y． 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．直线向下平移3个单位后的解析式是 ． 12．点，点是一次函数图象上的两个点，若，则 （填“>”或“<”）． 13．数学小组在探究直线时发现：无论取什么值，该直线始终会经过同一个点，那么点坐标是 ． 14．已知，那么 ． 15．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ． 16．已知直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，下列说法正确的是 ． ①两直线交点坐标为； ②两直线与坐标轴围成的三角形的面积为9； ③若点是内（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为2； ④已知是直线上的三个点，且，若，则． 三、解答题（共8小题，共66分） 17．已知一次函数的图象经过和两点． (1)求的解析式； (2)通过计算说明的图象是否过点． 18．在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求的取值范围； (3)点在该函数的图象上，且，求点的坐标． 19．如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求a、k的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解： (3)结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围． 20．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． (1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1760元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元? 21．甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． (1)填空：_________； (2)求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)_________时，甲、乙两车相遇． 22．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 23 24 25 26 27 28 身高 156 163 170 177 184 191 (1)在图1中描出表中数据对应的点． (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的表达式（不要求写出x的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数表达式估计这个人的身高是________；若小王的身高是，请估计他的脚长是________． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． 24．如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，直线与轴交于点，设点移动的时间为秒． (1)___________，___________．当时，求直线的解析式． (2)若点在直线的左侧，求出的面积与的函数关系式．当为何值时，的面积为3？ (3)直接写出当线段上有4个整数点（横、纵坐标均为整数的点，含两个端点）时的取值范围． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$