北京市2025年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数 学 试 卷 考 生 须 知 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共54分；第二部分为非选择题，共46分。 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4、考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分(选择题 共54分) 一、选择题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知复数：, ,则 (A) (B) (C) (D) (2)已知，且，则下列不等式中一定成立的是 (A) (B) (C) (D) (3)下列函数中，在区间上单调递减的是 (A) (B) (C) (D) (4)下列向量中，与向量共线的是 (A) (B) (C) (D) (5)不等式 的解集是 (A) (B) 机密★本科目考试启用前 (C) (D) 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 (6) 已知 则 (A) (B) (C) (D) (7)在平面直角坐标系中，角以为顶点，以为始边，终边经过点，则角可以是 (8)某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量(单位：kg)如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水稻产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是 (A)甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 (B)甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 (C)甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 (D)甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 (9) 已知菱形的边长为, ,账 (10)在中,,,则 (11)已知函数 下列区间中包含的零点的是 (A) (B) (C) (D) 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 (12) (13)已知是空间中的两条直线，则“是异面直线”是“没有公共点”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (14)某市持续扩大绿色生态空间，打造宜居城市，该市人均公园绿地面积从年的增长到年的。设年期间该市人均公园绿池面积的年平均增长率为，则 (15)函数 的定义域是 (A) (B) (C) (D) (16)已知, 且 则的最大值是 (A) - 1 (C) 1 (17)若, 则 (18)已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是 (A) (B) (C) (D) 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 第二部分(非选择题 共46分) 二、填空题共3 小题，每小题4分，共12分。 (19)某校美术社团在校园文化节期间制作了“金面罩”“钢神兽”“铜太阳神器”3枚三星堆文物图案印章，并为每位学生随机选择1枚盖章留念，则学生甲得到“金面罩”图案的概率为 ；学生乙和学生丙都得到“铜神兽”图案的概率为 . (20) 如图,在三棱锥中,两两互相垂直,, 则是 三角形. (填“锐角”“直角”或“钝角”) (21)已知函数 设函数 给出下列三个结论： ①在区间上单调递增； ②的最大值为； ③方程有两个不同的实数解； 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (22)(本小题9分) 已知函数。 (Ⅰ) 写出的一个周期; (Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值. 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 (23)(本小题9分) 阅读下面题目及其解答过程. 已知函数为定义在上的奇函数，当时， (Ⅰ) 求的值: (Ⅱ) 求不等式的解集. 解:(Ⅰ) 因为当时, 所以 ① . 因为是奇函数, 所以 ② . (Ⅱ)当时, ③ ，所以恒成立. 当时,，所以 ④ . 因为是奇函数，所以 ⑤ . 所以. 由, 解得. 综上，不等式的解集为 ⑥ . 以上题目的解答过程中，设置了①⑥六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置.(只需填写“”或“”) 空格序号 选项 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 (24)(本小题8分) 如图, 在正方体中, 点在上. (Ⅰ) 求证: (Ⅱ) 求证: . (25)(本小题8分) 已知集合 其中 若存在的非空子集，满足 (表示有限集合中元素的个数), 且中所有元素之积与中所有元素之和相等，则称为“积和集合”. (Ⅰ)若，判断是否为“积和集合”；(结论无需证明) (Ⅱ)若是“积和集合”, 写出的所有可能取值; (Ⅲ)若,判断是否为“积和集合”, 并说明理由. 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$