福建省南安市成功中学2024-2025学年高二下学期期末测试数学试题

2025年春季高二年期末测试卷 数学试题 （120分钟 150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则A∩B等于（ ） A. {1} B. {2} C. {3} D. {2,3} 2.函数的定义域为（ ） A. (-∞,1)∪(2,+∞) B. (-∞,-1)∪(2,+∞) C. (-∞,1)∪(4,+∞) D. (-∞,-2)∪(1,+∞) 3.若sinθ=，且θ为第二象限角，则cosθ等于（ ） A. 4.复数z满足z(1+i)=2i，则z的虚部为（ ） A. i B. -i C. 1 D. -1 5.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 6.若向量a=，向量b=，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ） A. 7.若函数在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a≥ C. a≤1 D. 1<a<2 8.设 ( n ) 是一个正整数，且。若的展开式中，第 ( k ) 项和第 ( k+2 ) 项的系数之积为 120，且 ( k ) 是使得该项系数最大的项的序号，则 ( n ) 和 ( k ) 分别是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9. 下列关于概率的说法正确的是（ ） D’ C’ A’ B’ A. 事件A的概率P(A)满足0＜P(A)＜1 B. 若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B) C. 若事件A和B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B) D. 事件A的概率P(A)可以大于1 10.如图，已知正方体ABCD-A’B’C’D’，则（ ） A. 直线A’B与AD’所成角为D C A B B. 平面A’BD⊥平面ABCD C. 三棱锥A’-ABD的体积是正方体的 D. 直线A’B与平面ABCD所成角的正弦值为 10题 11. 已知函数有两个零点，，则（ ） A. a>e B. +>2 C. >1 D. f（x）在（0，lnx）上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若指数函数(a>0,a≠1)的图像经过点(2,9)，则a的值为_______。 13. 已知甲、乙、丙三个人独立破译密码机的概率分别为，则密码机被破译的概率为_______。 14.已知随机变量X~B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则P（X=1）=_______。 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分） 已知函数 （1. ）求的最小正周期； （2. ）求在区间上的最大值和最小值。 16. （15分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=3. （1.）证明：平面PCD⊥平面PAD； （2.）求点B到平面PAD的距离。 17. （15分） 已知函数为奇函数. （1.）求实数a的值； （2.）若对任意x∈[1,4]，不等式恒成立，求m的取值范围。 18. （17分） 设函数. （1.）讨论的单调性； （2.）若a>1，证明：当x≥0时，. 19. （17分） 设，且为整数. （1.）求； （2.）证明：； （3.）求。 1 学科网（北京）股份有限公司 2025年春季高二年期末测试卷 数学试题答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A C D D B B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 BC ABC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13 14 3 5、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （1.） （2.）∵在闭区间上， 则当时，f（x）取得最小值，即时，； 当时，f（x）取得最大值，即时，。 16. （1.）∵PC⊥底面ABCD ∴PC⊥AD ——① 又∵CD⊥AD ——② 则PC∩CD=C ∴AD⊥面PCD ∵AD⊂面PADZ ∴面PCD⊥面PAD （2.）如图建立直角坐标系 B（0,2,0） A（2,2,0） D（2,0,0） P（0,0,3） Y 令面PAD的法向量为n（x，y，z） 则 解得X ∴法向量n=（3,0,2） ∴ 17. （1.）∵f（x）是奇函数 ∴f（-x）=-f（x） ∴ 解得a=1 （2.）由题知 ∴ 设 则在时，g（x）单调递减 ∴ 即 18. （1.） ①当a≤0时，f（x）＞0对所有x∈R成立 则函数f（x）在R上单调递增； ②当a＞0时，f’（x）=0得，即 若x＜，则，即f’（x）＜0 函数f（x）单调递减 若x＞，则即f’（x）＞0 函数f（x）单调递增 则f（x）在上单调递减，在上单调递增 （2.）令 则 ，即函数g’（x）单调递增 g’（0）=1-a＜0，g’（x）→+ 存在唯一，使得g’（）=0 则g（）=（a）-a-1- 由a＞1知g（）≥0，即g（0）=0 证得 19. （1.）令x=1， 则 （2.）由多项式的对称性知 展开后，是的系数，是的系数 由对称性的得，故证得 （3.）设，则 ∵ ∴ ∴ 则 1 学科网（北京）股份有限公司 $$